点到直线的距离教案公开课Word格式文档下载.docx
《点到直线的距离教案公开课Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《点到直线的距离教案公开课Word格式文档下载.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
如图,在铁路的附近,有一大型仓库,现要修建一公路与之连接起来,那么怎样设计能使公路最短?
仓库
这个实际问题要解决,要转化成什么样的数学问题?
学生得出就是求点到直线的距离。
教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:
点到直线的距离。
二、师生互动、探究新知
教师:
假定在直角坐标系上,已知一个定点P(xo,y0)和一条定直线i:
Ax+By+C=O,那么如何求点P到直线l的距离d?
请学生思考并回答。
学生:
先过点P作直线i的垂线,垂足为Q,则|PQ|的长度就是点P到直线i的距离d,将点线距离转化为定点到垂足的距离。
接着,多媒体显示下列2道题(尝试性题组),请2位学生上黑板练习(其余学生在下面自己练习,每做完一题立即讲评)
⑴求P(X。
y0)到直线i:
By+C=O(Bh0)的距离d;
(答案:
d=y°
+B)
b
(2)求P(xo,yo)到直线i:
Ax+C=0(Ah0)的距离d;
d=Xo£
)
A
第
(1)、
(2)题虽然含有字母参数,但由于直线的位置比较特殊,学生不难得出正确结论。
根据以上2题的运算结果,你能得到什么启示?
当直线的位置比较特殊(水平或竖直)时,点到直线的距离容易求得,多媒体显
示并板书:
当AB=0时,那么,而当直线是倾斜位置时,L^+By+C"
,此时直线含有多个字母则较难;
,虽然有一些思路,但具体操作起来因计算量很大难以得出结果。
点到直线的距离有没有运算量小一点的推导方法呢?
我们能不能根据刚才的第
(1)、
(2)的启示或者是以前学过的方法的启示,借助水平、竖直情形和平面几何
知识来解决倾斜即一般情况呢?
请同学们分小组讨论
学生们积极探讨;
教师来回巡视,回答各研究小组的询问……
教师根据学生提出的方案,收集思路
思路一:
利用定义
八y
P
Q
O
X
①求垂线PQ的方程(由POLi以及直线i的斜率
可知垂线PQ的斜率,点斜式)
②求交点Q坐标(联立方程组求解)
③两点间距离公式
上述方法虽然思路自然,但是会遇到一只拦路虎运算较为繁琐。
(思路一)解:
直线PQ:
y-y°
=Bx一X。
,x=X。
,即
Bx-Ay二Bxo-Ay。
厂2
』Bx-Ay=Bx0-Ay。
_Bx0—ABy0-AC
jAx+By+C=O,XQ_a2+B2
222
Bx0—ABy。
一AC「Ax0「Bx0
A2B
-AAxoByoC
a2丄f2
AB
AxoByoC
7~2^"
2
.d二Xq-X。
2yQ-y°
2
教师评价:
此方法思路自然,但运算繁琐如果没有小组想到另外一种思路,教师继续提出问题:
根据以往求两点间距离公式的图形构造方法,求线段长度可以构造图形吗?
什么图形?
如何构造?
思路二:
利用直角三角形
面积法
如图,设AM0,BM0。
引导过程:
1点P的坐标的意义。
2过P分别作x轴、y轴的垂线。
3构成三角形,转化为求直角三角形高的问题。
4如果知道面积和底边,就可以求出高。
现在
要求RPPSSR的长度。
5两点间距离公式,转化问求R、P、S的坐标。
多媒体显示、师生一起推导:
(思路二)解:
设Pxo,yo?
0xQ>
yQ),R(Xr,y0),S(x0,ys)
AxoC
yS
将来可以为利用二角函数、不等式、
向量等方法求解
各小组同学都运用了不同的解法,此类题解法
灵活多样,同学们要注意选择适当、最优的方法来解题,以便取得最佳效果。
说明:
学生只初略学习了三角函数、不等式、向量等未学。
如果学生没有想到思路三,教师提示做课后思考作业题目。
教师提问:
①上式是由条件下当AB=O时得出,对当A-0,或B=0时成立吗?
(成立)
1.当A=0,B0时,l:
ByC=0
此时,直线为:
八-|,直线为平行于x轴(或
重合于X轴)的直线
2.当A0,B=0时,i:
axc=o
x七,直线为平行于y轴(或重合于y轴)的直线
PQ—PR-
X(C)
x+C
|Ax。
+C
Ax。
十By。
中C
PQPR
X。
(A)
IA
JA2+B2
则:
2点P在直线1上成立吗?
3公式结构特点是什么?
用公式时直线方程是
什么形式?
由此推导出点P(X0,yo)到直线1:
Ax+By+C=(距
离公式:
d/X。
2By02C适用于任意点、任意直
.AB
线。
三、变式训练、学会应用练习1(学生上台展示)
1.求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离。
2.求点C(1,-2)到直线4x+3y=0的距离。
3.点P(-1,2)到直线3x=2的距离。
4.点P(-1,2)到直线3y=2的距离。
5.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值。
练习选择:
平行坐标轴的特殊直线,直线方程的非一般形式。
练习目的:
熟悉公式结构,记忆并简单应用公式。
教师强调:
直线方程的一般形式,点到直线的距离公式熟练掌握才能在解题时游刃有余。
四、拓展延伸、升华提高
例1:
已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积。
y
1
A'
.cZ
空B
III-
_X
解:
设AB边上的高为h,则Sabc冷AB|h,
|AB1=J(3_1)2+(1_3)2=2运,
AB边上的高为h就是点C到AB的距离,AB边所在直线方程为:
x・y-4=o.
点C(-1,0)到直线Xy-4=0的距离
h=L_4=°
l=5
V12+12v'
2'
因此,S^BC=2*2运xg=5.
五、当堂检测
1.点(3,m)到直线丨:
x•、3y-4=0的距离等于1,则m等于()
A*B.-3TD3或-弓
2若点P(x,y)在直线x,y-4=:
0上,O是原点,则|OP|的最小值是()
A..10B2.2C..6D.2
六、学生小结、教师点评
1.知识:
点到直线的距离公式的推导及其运用
2.思想方法
转化:
将点线距离转化为定点到垂足的距离;
等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距。
离数形结合、特殊到一般的思想方法。
七、课外练习巩固提咼
1课本习题3.3A组第8,9题;
2总结写出点到直线距离公式的多种方法。
八、板书设计
3.3.3点到直线的
距离
1.两种特殊情况
当A=0,B0时,
2.一般情况
AB=0时
l:
AxByC=0
l:
By+C=0
当A0,B=0时,
1:
Ax+C=0
按定义思路二:
等面积法