高等数学习题集及解答Word文档格式.doc

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12．设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的（）

A．充分条件B．充分且必要条件

C．必要条件D．非充分也非必要条件

13．若函数在上连续，则的值为（）

A．0B．1C．-1D．-2

14．若函数在某点极限存在，则（）

A．在的函数值必存在且等于极限值

B．在函数值必存在，但不一定等于极限值

C．在的函数值可以不存在

D．如果存在的话，必等于极限值

15．数列，，，，，…是（）

A．以0为极限B．以1为极限

C．以为极限D．不存在在极限

16．（）

A．B．不存在C．1D．0

17．（）

A．B．C．0D．

18．无穷小量是（）

A．比零稍大一点的一个数B．一个很小很小的数

C．以零为极限的一个变量D．数零

19．设则的定义域为，=，=。

20．已知函数的定义域是，则的定义域是。

21．若，则，。

22．函数的反函数为。

23．函数的最小正周期。

24．设，则。

25．。

26．。

27．。

28．。

29．函数的不连续点为。

30．。

31．函数的连续区间是。

32．设，处处连续的充要条件是。

33．若，，复合函数的连续区间是。

34．若，，均为常数，则，。

35．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？

（1），

（2），（3），（4）

（5），（6）

36．若，证明。

37．求下列函数的反函数

（1），

（2）

38．写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式

2

11

-1

图1-1图1-2

39．设，求。

40．设，求。

41．若，求。

42．利用极限存在准则证明：

。

43．求下列函数的间断点，并判别间断点的类型

（1），

（2），（3），（4）

44．设，问：

（1）存在吗？

（2）在处连续吗？

若不连续，说明是哪类间断？

若可去，则补充定义，使其在该点连续。

45．设，

（1）求出的定义域并作出图形。

（2）当，1，2时，连续吗？

（3）写出的连续区间。

46．设，求出的间断点，并指出是哪一类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。

47．根据连续函数的性质，验证方程至少有一个根介于1和2之间。

48．验证方程至少有一个小于1的根。

（B）

1．在函数的可去间断点处，下面结论正确的是（）

A．函数在左、右极限至少有一个不存在

B．函数在左、右极限存在，但不相等

C．函数在左、右极限存在相等

D．函数在左、右极限都不存在

2．设函数，则点0是函数的（）

A．第一类不连续点B．第二类不连续点

C．可去不连续点D．连续点

3．若，则（）

A．当为任意函数时，有成立

B．仅当时，才有成立

C．当为有界时，能使成立

D．仅当为常数时，才能使成立

4．设及都不存在，则（）

A．及一定不存在

B．及一定都存在

C．及中恰有一个存在，而另一个不存在

D．及有可能存在

5．的值为（）

A．1B．C．不存在D．0

6．（）

7．按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是（）

A．（）B．（）

C．（）D．（）

8．当时，下列与同阶（不等价）的无穷小量是（）

A．B．C．D．

9．设函数，，则为（）

A．30B．15C．3D．1

10．设函数（）的值域为，的值域为，则有（）

A．B．C．D．

11．在下列函数中，与表示同一函数的是（）

A．，B．，

C．，D．，

12．与函数的图象完全相同的函数是（）

13．若，下列各式正确的是（）

14．若数列有极限，则在的领域之外，数列中的点（）

A．必不存在B．至多只有限多个

C．必定有无穷多个D．可以有有限个，也可以有无限多个

15．任意给定，总存在，当时，，则（）

A．B．

C．D．

16．如果与存在，则（）

A．存在且

B．存在，但不一定有

C．不一定存在

D．一定不存在

17．无穷多个无穷小量之和，则（）

A．必是无穷小量B．必是无穷大量

C．必是有界量D．是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量

18．，则它的连续区间为（）

A．B．

C．D．

19．设，则它的连续区间是（）

A．B．（为正整数）处

C．D．及处

20．设要使在处连续，则（）

A．2B．1C．0D．-1

21．设，若在上是连续函数，则（）

A．0B．1C．D．3

22．点是函数的（）

A．连续点B．第一类非可去间断点

C．可去间断点D．第二类间断点

23．方程至少有一根的区间是（）

24．下列各式中的极限存在的是（）

25．（）

A．1B．0C．-1D．不存在

26．。

27．若，则。

28．函数的单调下降区间为。

29．已知，则，。

30．，则。

31．函数的不连续点是，是第类不连续点。

32．函数的不连续点是，是第不连续点。

33．当时，。

34．已知，为使在连续，则应补充定义。

35．若函数与函数的图形完全相同，则的取值范围是。

36．设，若，则；

若，则；

若；

则。

37．设，，则。

38．设，函数有意义，则函数的定义域。

39．设数列的前项和为，那么。

40．如果时，要无穷小与等价，应等于。

41．要使，则应满足。

42．。

43．函数，当时，函数连续。

44．已知，则，。

45．，；

若无间断点，则。

46．函数在点处可可连续开拓，只须令。

47．。

48．。

49．。

50．设，证明：

当，，下列等式成立：

（1），

（2）。

51．设，，求和。

52．若，证明：

53．根据数列极限的定义证明：

（1），

（2），

（3），（4）

54．根据函数极限的定义证明

55．求下列极限

（1）

（2）（，为正整数），

（3）（4）

（5）（6）

（7）（8）

（9）（10）

（11）（12）

（13）（14）（为正整数）

56．当时，求下列无穷小量关于的阶

57．试证方程，其中，，至少有一个正根，并且不超过。

58．设在闭区间上连续，且，则在上至少存在一个，使。

59．设在上连续，且，，试证：

在内至少有一点，使得：

60．设数列有界，又，证明。

61．设，求。

62．设，求及。

63．求。

64．求。

65．求下列极限

（1）

（2）

（3）（4）

（5）