五年级奥数教材举一反三课程40讲全整理Word格式.doc

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第十五周长方体和正方体（三） 76

第１６周　倍数问题

（一） 81

第１７周倍数问题

（二） 87

第18周组合图形面积

（一） 91

第十九周组合图形的面积 98

第二十周数字趣题 106

第二十一讲假设法解题 111

第二十二周作图法解题 116

第二十三周分解质因数 122

第二十四周分解质因数

（二） 127

第25周最大公约数 131

第二十六周最小公倍数

（一） 136

第二十七周最小公倍数

（二） 141

第28周行程问题

（一） 146

第二十九周行程问题

（二） 152

第三十周　行　程　问　题（三） 157

第三十一周行程问题（四） 163

第三十二周算式谜 169

第33周包含与排除（容斥原理） 174

第34周置换问题 179

第35周估值问题 184

第36周　火车行程问题 190

第37周简单列举 194

第三十八周最大最小问题 199

第三十九周推理问题 205

第40周杂题 212

练习五 216

平均数

（一）

专题简析：

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷

总份数

总数量=平均数×

总份数=总数量×

平均数

例1有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？

分析与解答：

（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×

3=136（个）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×

3=108（个）

（3）1箱苹果＋1箱桃=37×

2=72（个）

由

（1）

（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：

1箱桃有（74－18）÷

2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：

37×

2=74（个）

1箱苹果比1箱桃多多少个：

42×

3－36=18（个）

1箱苹果有多少个：

28＋18=46（个）

练习一

1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：

甲、丁各得多少分？

2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？

3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？

例2一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；

男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？

分析：

女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×

21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

练习二

1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平

均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？

2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；

另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？

3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；

乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

例3某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来是多少？

原来三个数的和是2×

3=6，后来三个数的和是3×

3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。

因此，原来的数应该是4－3=1。

练习三

1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少？

2，有五个数，平均数是9。

如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。

这个改动的数原来是多少？

3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。

求甲在这次考试中得了多少分？

例4五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？

98分比89分多9分。

多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。

9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。

练习四

1，五

（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。

缺考的两位同学补考均为100分，这次五

（1）班同学期中考试的平均分是多少分？

2，某班的一次测验，平均成绩是91.3分。

复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。

问全班有多少同学？

3，五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。

例5把五个数从小到大排列，其平均数是38。

前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。

中间一个数是多少？

先求出五个数的和：

38×

5=190，再求出前三个数的和：

27×

3=81，后三个数的和：

48×

3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

练习五

1，甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。

那么第5人和第6人的平均分是多少分？

3，下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。

求C是多少？

　平　均　数

（二）

例1小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几次测验？

100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。

每次填补86－84=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。

求有多少个同学在做花？

2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。

甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？

例2小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分？

因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷

2=79分，英语是79＋10=89分。

又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×

2－89=83分；

而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×

2－83=100分；

最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×

5－（79＋89＋83＋100）=94分。

1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？

甲、丙两个数的平均数是多少？

2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次是他第几次测验？

3，五个数排一排，平均数是9。

如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？

例3两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。

往返两地的平均速度是每小时多少千米？

用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。

显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。

因为360÷

10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。

而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。

逆水行全程时所用时间是360÷

24=15（小时），往返的平均速度是360×

2÷

（10＋15）=28.8（千米）。

1，甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。

求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？

2，一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。

已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。

现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？

3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；

乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？

例4幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。

求一共分掉多少块饼干？

只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数。

因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×

30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷

20=3（块）。

因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。

一共分掉13×

（30＋20）=650（块）。

1，数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？

2，两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；

第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？

3，一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。

问这位技术工得多少元？

例5王强