人教版七年级下册期末复习三平面直角坐标系Word格式.docx
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【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征,列出一次不等式(组)或者方程(组),解所列出的不等式(组)或者方程(组),得到问题的解.
1.如果m是任意实数,那么点P(m-4,m+1)一定不在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.点P(2a,1-3a)是第二象限内的一个点,且点P到两坐标轴的距离之和为4,则点P的坐标是__________.
考点二用坐标表示地理位置
【例2】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线:
昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.
【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y轴在这两座城市之间的竖直直线上;
同理得到x轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系,利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标.
【解答】
(-1,4)
【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.
3.如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B为()
A.(1,-3)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-1,3)
4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成()
A.(1,0)B.(-1,0)C.(-1,1)D.(1,-1)
5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作__________.
考点三图形的平移与坐标变换
【例3】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是()
A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)
【解析】由△ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C点的坐标是(1,-2).故选B.
【方法归纳】在平面直角坐标系中点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x+a,y)[或P(x-a,y)];
点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)[或P(x,y-b)].
6.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移三个单位长度得到△A′B′C′,则点B′的坐标是()
A.(0,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(1,-1)
7.如图,A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b=__________.
考点四直角坐标系内图形的面积
【例4】在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为()
A.15B.7.5C.6D.3
【解析】∵点A到x轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO=×
2×
3=3.故选D.
【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.
8.已知:
点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示,则:
(1)写出这两点坐标:
A__________,B__________;
(2)求△AOB的面积.
考点五规律探索型
【例5】如图,已知A1(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、A5(2,-1)、….则点A2015的坐标为__________.
【解析】要求A2015的坐标,可先从简单的点的坐标开始探究,发现其中的规律.从各点的位置可以发现:
A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1);
A5(2,-1),A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2);
A9(3,-2),A10(3,3),A11(-3,3),A12(-3,-3);
….因为A3(-1,1),A7(-2,2),观察坐标系可知:
A11(-3,3),A15(-4,4),其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来,
可整理为:
3=3+4×
0;
A3(-1,1)
7=3+4×
1;
A7(-2,2)
11=3+4×
2;
A11(-3,3)
15=3+4×
3A15(-4,4)
…………
因为2015=3+4×
503,所以A2015(-504,504).
【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手,发现其中的规律,从而推广到一般情况,用适当的式子表示出来即可,这是近几年来考试的一个热点.
9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()
A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)
复习测试
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.把点A(-2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到点B,点B的坐标是()
A.(-5,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-5,-1)
2.在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在()
3.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比()
A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位
4.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,5),B(1,2),C(4,2),将△ABC向左平移5个单位后,A点的对应点A′的坐标是()
A.(0,5)B.(-1,5)C.(9,5)D.(-1,0)
5.如图是中国象棋的一盘残局,如果用(4,0)表示“帅”的位置,用(3,9)表示“将”的位置,那么“炮”的位置应表示为()
A.(8,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(8,8)
6.已知A(-4,3),B(0,0),C(-2,-1),则三角形ABC的面积为()
A.3B.4C.5D.6
7.如图,与①中的三角形相比,②中的三角形发生的变化是()
A.向左平移3个单位B.向左平移1个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位
8.若定义:
f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则g[f(2,-3)]=()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
9.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为()
A.(1,2n)B.(2n,1)C.(n,1)D.(2n-1,1)
10.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共有()
A.4种B.6种C.8种D.10种
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.若点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为__________.
12.若点A(x,y)的坐标满足(y-1)2+|x+2|=0,则点A在第__________象限.
13.在平面直角坐标系中,已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4,-1)、N(0,1),将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置),若点M′的坐标为(-2,2),则点N′的坐标为__________.
14.如图是一组密码的一部分.为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前,已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x,y),你找到的密码钥匙是__________,破译“正做数学”的真实意思是__________.
15.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2015次运动后,动点P的坐标是__________.
三、解答题(共50分)
16.(8分)如图,是某学校的平面示意图.A,B,C,D,E,F分别表示学校的第1,2,3,4,5,6号楼.
(1)写出A,B,C,D,E的坐标;
(2)位于原点北偏东45°
的是哪座楼,它的坐标是多少?
17.(8分)如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以O为原点建立平面直角坐标系,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置.
根据此规定:
(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示?
(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗?
为什么?
18.(8分)某地为了城市发展,在现有的四个城市A,B,C,D附近新建机场E.试建立适当的直角坐标系,写出点A,B,C,D,E的坐标.
19.(12分)如图,三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3,-2),B(0,2),C(0,-5),将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位,再沿x轴负方向平移1个单位,得到三角形A1B1C1.
(1)画出三角形A1B1C1,并分别写出三个顶点的坐标;
(2)求三角形的面积A1B1C1.
20.(14分)如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0).
(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的?
(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?
参考答案
变式练习
1.D2.(-,)3.B4.A5.(0,2),(4,2)6.D7.2
8.
(1)(-1,2)(3,-2)
(2)S△AOB=×
1×
1+×
3=2.
9.B
1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.B10.B
11.答案不唯一,如:
(2,2)或(0,0)12.二13.(2,4)14.(x+1,y+2)“祝你成功”15.(2015,2)
16.
(1)A(2,3)