指数函数和对数函数综合题目与答案供参考Word文档下载推荐.docx
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9．设方程在内的实数根为，求证当时，．
答案
1．A指数增长最快．
2．C在同一坐标系内画出幂函数及的图象，注意定义域，可知．
3．B在同一坐标系内画出，，的图象，观察图象可知．
4．D，则，则，则，
可知．
5．指数增长最快．
6．logab＜由=ln2，则，而ab＞1，则，
则，而，则logab＜．
7．3在同一坐标系内作出函数与的图象，显然在时有一交点，
又时，，时，，时，，而随着的
增大，指数函数增长的速度更快了，则知共有3个不同的交点．
8．解：
＝、＝、＝－、＝．
∵＞1、＜0，而、均在0到1之间．
考查指数函数y＝在实数集上递减，所以＞．
则＞＞＞．
9．证明：
设函数，方程在内的实数根为，
知在有解，则．
用定义容易证明在上是增函数，所以，
即，所以当时，．
备选题
1．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
1．B，，而幂函数在上为增函数，则．
2．图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取四个值，则相应于C1，
C2，C3，C4的a值依次为（）
C．D．
2．C作直线，与四个函数的图象各有一个交点，
从左至右的底数是逐渐增大的，则知则相应于
C1，C2，C3，C4的a值依次为．
指数函数复习
1．掌握指数的运算法则；
2．熟练掌握指数函数的图像，并会灵活运用指数函数的性质，会解决一些较为复杂的
有关于指数函数复合的问题．
1．函数的图象一定经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知三个实数，，，其中，则这三个数之间的大小关系是（）
A．B．C．D．
3．设，x∈R，那么是（ ）
A．奇函数且在上是增函数B．偶函数且在上是增函数
C．奇函数且在上是减函数D．偶函数且在上是减函数
4．函数的值域是（）
A．B．
C．D．
5．若函数的定义域为是_______________．
6．函数是指数函数，则的值为_________．
7．方程2|x|=2－x的实数解有_________个．
8．已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式．
9．若函数y＝为奇函数．
（1）确定a的值；
（2）求函数的定义域；
（3）讨论函数的单调性．
1．A当，图象不过三、四象限，当，图象不过第一象限．而由图象知
函数的图象总经过第一象限．
2．C由，得，则，所以，即．
3．D因为函数，图象如下图．
由图象可知答案显然是D．
4．B令，，则，又作为分母，则且，
画出的图象，则且时值域是．
5．由1-2得21，则x0.
6．2知，且，解得．
7．2在同一坐标系内画出y=2|x|和y=2－x的图象，由图象知有两个不同交点．
∵是一次函数，可设为，
则，点在函数的图象上，
可得，得．
又可得，由点在函数的图象上，
可得．
由以上两式解得，
∴．
9．解：
先将函数y＝化简为y＝．
（1）由奇函数的定义，可得f（－x）＋f（x）＝0，即
＋＝0，∴2a＋＝0，∴a＝－．
（2）∵y＝－－，∴－1≠0．
∴函数y＝－－定义域为{x|x≠0}．
（3）当x＞0时，设0＜x1＜x2，
则y1－y2＝－＝．
∵0＜x1＜x2，∴1＜＜．
∴－＜0，－1＞0，－1＞0．
∴y1－y2＜0，因此y＝－－在（0，＋）上递增．
同样可以得出y＝－－在（－，0）上递增．
1．函数在区间[0,1]上的最大值是4，则的值是（）
A．2B．3C．4D．5
1．C函数在区间[0,1]上为增函数，则最大值是4，则．
2．函数y＝（a＞1）的定义域___________，值域___________．
2．{x|x≥2，或x≤0} {y|y≥1}
由，得定义域为{x|x≥2，或x≤0}；
此时，则值域为{y|y≥1}．
对数函数
1．掌握对数的运算法则；
2．熟练掌握对数函数的图像，并会灵活运用对数函数的性质，会解决一些较为复杂的
有关于对数函数复合的问题．
1．，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．函数y＝（－1）的图象关于（ ）
A．y轴对称B．x轴对称
C．原点对称D．直线y＝x对称
3．已知log，0<
a<
1，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x3<
x2<
x1B．x2<
x1<
x3C．x1<
x3<
x2D．x2<
x1
4．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ ）
A．B．C．D．2
5．函数的定义域是．
6．设函数满足，则．
7．已知，，，则a、b、c按大小关系排列为___________．
8．若，，试比较与的大小．
9．若不等式在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围．
1．A，则，则．
2．Cy＝（－1）＝，易证，所以为奇函数，
则图象关于原点对称．
3．D∵0<
1，∴a<
1<
a+1<
，∴x2<
x1．
4．A时，，要使值域也是[0，1]，就有，则，
则在[0，1]为增函数，则，，解得．
5．可知，且，解得且．
6．由已知得，则，则，
则．
7．
，，，则，那么有．
．
当时，，则，则；
当时，，则；
当时，，则，则．
由得.
在同一坐标系中作和的图象．
要使在（0，）内恒成立，
只要在（0，）内的图象在的上方，于是0<
m<
1．
∵x=时y=x2=，∴只要x=时≥．
∴≤m，即≤m.
又0<
1，∴所求实数m的取值范围≤m<
1．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
1．DA、C是非奇非偶函数，B是奇函数，但在定义域内不为减函数，则选D．
2．，，则（）
A．1B．2C．3D．4
2．A，，
则．
3．如果函数，它们的增减性相同，则的取值范围
是______________．
3．
由且，及且，得，或，
或．当或时，与一增一减，
当时，与都为增函数．
同步测试题
A组
1．已知，那么用表示是（）
2．若函数（且）的图象过两点和，则（）
3．已知，，若，则与
同一坐标系内的图象可能是（）
4．若函数，则在R上是（ ）
A．单调递减，无最小值B．单调递减，有最小值
C．单调递增，无最大值D．单调递增，有最大值
5．设指数函数，则下列等式中不正确的是（）
A．f（x+y）=f（x）·
f（y）B．
6．函数f（x）=loga，在（－1，0）上有f（x）>
0，那么（）
A．f（x）（－,0）上是增函数B．f（x）在（－，0）上是减函数
C．f（x）在（－，－1）上是增函数D．f（x）在（－，－1）上是减函数
7．已知函数，则．
8．直线x=a（a>
0）与函数y=（）x，y=（）x，y=2x，y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，
则这四点从上到下的排列次序是．
9．已知，则值域是；
单调增区间是．
10．求函数）最小值．
11．已知函数证明：
12．已知函数．
（1）若＝1，求函数的定义域；
（2）若函数的值域为R，求实数的取值范围；
20070308
（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
B组
1．已知函数y=kx与y=x图象的交点横坐标为2，则k的值为（）
A．B．C．D．
2．已知函数的图象不经过第一象限，则下列选项正确是（ ）
3．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值
为（）
A．B．C．D．
4．若函数是奇函数，则的值是（）
A．0B．C．1D．2
5．如图，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数
衰减曲线，那么桶2中水就是．
假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再经过______
分钟桶1中的水只有．
6．已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，
则a的取值范围是__________．
7．已知函数（a、b是常数且a>
0，a≠1）在区间[－，0]上有ymax=3，
ymin=，试求a和b的值．
8．设函数．
（1）求的定义域；
（2）是否存在最大值或最小值？
如果存在，请把它求出来；
若不存在，请说明理由．
1．A，则，．
2．B由已知可得，则，又，则．
3．C，则，则，则与都为减函数．
4．A，则，则无最大值，也无最小值，
而显然为减函数
5．D逐个验证可知D不正确
6．D时，，而f（x）>
0，则，画出f（x）=loga的
图象，知f（x）在（－，－1）上是减函数．
7．，则．
8．D、C、B、A画出图象可知．
9．，
有，则，在时有最大值4，
令，则，则，则值域是，
在上，递减，则单调增区间是．
10．解：
当时，画出图象，知此时．
由以上讨论知函数）最小值为1．
11．证明：
画出函数的图象，
可以看出在上为减函数，在上为增函数，
∵时有，则不可能有，
则只有及这两种情况．
若，显然；
若，则化为，则，
则，，可得．
由以上讨论知，总有．
12．解：
（1）方程的根为，
所以的解为或，
于是函数的定义域为．
（2）因为函数的值域为R，所以，
故．
（3）欲使函数在区间上是增函数，则只须
，
所以．
1．A由y=x，当时，，代入y=kx中，有，则．
2．A当时，，其图象是的图象向下平移了2个
单位，则就不会经过第一象限了．
3．C知在上为减函数，则最大值是，最小值是
，则，则，
，．
4．D由，得，则，
可得，则．
5．10根据题设条件得：
，所以．
令，则，所以，
所以t=15．15－
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