江苏省镇江市17届高三数学三模最后一卷试题Word文档格式.docx

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（4）若，则一定存在直线，使得．

上面命题中，所有真命题的序号是▲.

9.等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，20]，

则使数列的前n项和最大的正整数n的值是▲.

10.设为锐角，若，则的值为▲.

11.在中，,，，若，且，

则的最小值为▲.

12.在平面直角坐标系中，圆的方程为，，对圆上的任意一点，存在一定点和常数，都有成立，则的值为▲.

13.已知函数,若方程恰有4个互异的小于1的实数

根，则实数的取值范围为▲.

14.若实数满足，则的值为▲.

2、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

在△中，角的对边分别为，且.

（1）求角；

（2）若，求的单调递增区间.

16.（本小题满分14分）

如图，在三棱锥中，，,为的中点，为上一点，

且∥平面．

求证：

（1）直线∥平面；

（2）平面平面．

17.（本小题满分14分）

某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的活动室，工程条件是：

①建1m新墙的费用为元；

②修1m旧墙的费用是元；

③拆去1m旧墙所得的材料，建1m新墙的费用为元，经过讨论有两种方案：

（1）问如何利用旧墙的一段米为矩形厂房的一面边长；

（2）矩形活动室的一面墙的边长.

利用旧墙，即为多少时建墙的费用最省？

（1）

（2）两种方案，哪种方案最好？

18.（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，已知斜率为的直线l与椭圆相交于

，两点，且的中点为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设椭圆的右焦点为F，且，求椭圆的方程.

19.（本小题满分16分）

已知正项数列满足，其中为数列的前项和，

.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：

，并指出等号成立的条件.

20.（本小题满分16分）

已知函数,，其中为实数.

（1）若,求方程的零点个数；

（2）若，实数使得恒成立，求的取值范围；

（3）若，试讨论函数的单调性.

2016-2017学年度高三教学情况调研（三）

数学Ⅱ试题2017.5

1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，如多答，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．

3．答题时，必须用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．

5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

21．【选做题】本题包括，，，四小题，每小题10分.请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（选修4－1：

几何证明选讲）

如图，，，是圆上不共线的三点，于，和分别交的延长线于和，求证：

.

B．（选修4—2：

矩阵与变换）

已知矩阵，满足，求矩阵．

C．（选修4—4：

坐标系与参数方程）

将参数方程（为参数，为常数）化为普通方程．

D.（选修4—5：

不等式选讲）

已知均为正数．求证：

．

【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

某考生从6道预选题一次性随机的抽取3道题作答，其中4道填空题，2道解答题．

（1）求该考生至少抽到1道解答题的概率；

（2）若所取的3道题中有2道填空题，1道解答题．已知该生答对每道填空题的概率均为，答对每道解答题的概率均为，且各题答对与否相互独立．用表示该考生答对题的个数，求的分布列和数学期望．

23．（本小题满分10分）

设整数，在集合中任取三个不同元素，记为满足能被3整除的取法种数.

（1）直接写出的值；

（2）求表达式.

数学参考答案2017.5

一、填空题．

1．32．3．304．

5．26．[-1,6]7．28．

（2）（3）（4）

9．1010．11．1

12．13．14．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．

15.解：

（1）由，

及，（不交代定理扣1分）

得

即......3分

由余弦定理，（不交代定理扣1分）得：

，.....5分

由0<

A<

，

则.......7分

（2）

......10分

......12分

（不交代合计扣1分）

......14分

16.证明：

（1）因为∥平面，平面，

平面平面，所以∥．·

·

3分

因为平面，平面，

所以∥平面．·

6分

（2）因为为的中点，∥，

所以为的中点．·

8分

又因为，所以，·

10分

又．平面，，

所以平面．·

12分

因为平面，

所以平面平面．·

14分

17.解：

设利用旧墙的一面边长米，则矩形另一边长为米.·

1分

（1）当时，总费用，

当且仅当时取最小值.……7分

（2）当时，总费用，……10分

则，故在上单调递增，

所以，当时取最小值.……13分

答：

第

（1）种方案最省，即当米时，总费用最省，为元.……14分

18.解：

（1）由题意可知，l的方程为y=-x+3......2分

代入，得

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则x1+x2=，x1x2=①......5分

由AB中点为M（2,1）故

=4，即

故②......8分

（2）由①②知椭圆方程为：

x1+x2=4，x1x2=

因为

......10分

即:

......14分

则

因此椭圆方程为：

......16分

19.解：

（1）令，得，即，

因，则，得，……2分

当时，

两式相减得：

即，因

则……5分

综上：

……6分

从而，是以1为首项，为公比的等比数列

故.……7分

（2）令

当时，，即……9分

当时，，

若，

即在时单调递增，当时单调递减，……14分

则，即，……15分

故，当且仅当时取“”.……16分

20.解：

（1），则，

记，

因为在上单调递增，……1分

，……2分

……3分

所以仅有一个零点，

即方程的零点个数为1.……4分

（2）由，实数使得恒成立，

可得：

在时恒成立，则，……5分

记,

……6分

当，在上单调递增，

当，在上单调递减，

则时，取得最大值，

故的取值范围是.……8分

（3）

若，则，

故

令，得（负值舍去）

记

于是，在区间上单调递减，在区间上单调递增；

……10分

先讨论的单调性，

由

令，得

当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；

当，即时，在区间上单调递增；

……12分

再讨论的单调性，

注意到

当时，即时，

在区间上单调递减.

当时，即时，令得

，则在区间上单调递减，

在区间上单调递增；

……15分

综上，当时，在区间上单调递减，在区间上

单调递增；

当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；

当时，则在区间上单调递减，

在区间上单调递增.……16分

数学Ⅱ试题

证：

连接，因为，，所以，

又，所以，………5分

又因为，，

所以，

所以，，，四点共圆，所以.………10分

解：

设，

由得………6分

解得此时.………10分

解：

当t0时，y0，x2cos，即y0，且；

………2分

当t0时，，，………6分

所以.………10分

证明：

因为x，y，z都是为正数，所以．………5分

同理可得，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得

．………10分

解

（1）记该考生至少抽到1道解答题为事件，

则.………4分

（2）所有的可能取值为0，1，2，3.

；

所以的分布列为：

1

2

3

………8分

所以………10分

解

（1）.………2分

（2）当时，记，集合为.

将其分成三个集合：

，，.

要使得能被3整除，可以从取三个或从取三个或从取三个或从取一个，从中取一个，从中取一个（此数与中取的那个数之和能被3整除）.故有

种取法；

………5分

当时，记，集合为.

……7分

要使得能被3整除，可以从取三个或从取三个或从取三个或从取一个，从中取一个，从中取一个（此数与中取的那个数之和能被3