吉林省名校调研中考数学二模试题文档格式.docx

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3B．2：

5C．4：

9D．4：

13

二、填空题

7．若∠A为锐角，且tanA＝1，则∠A的度数为_____．

8．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°

得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．

9．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为_____．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AD＝CD，点E在AB上，∠B＝2∠AED，CF⊥ED，若CF＝，BE+BC＝，则EC＝_____．

11．如图中,,以为直径的与交于点,若为的中点，则_________

12．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：

如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．

13．如图，过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2，若S阴影＝1，则S1+S2＝____．

14．二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_______.

三、解答题

15．解下列方程：

（1）；

（2）

16．若函数是关于的反比例函数。

（1）求的值；

（2）函数图象在哪些象限？

在每个象限内，随的增大而怎样变化？

（3）当时，求的取值范围。

17．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且，AD与BE相交于点F．

（1）求：

边AB的长.

（2）求：

的值．

18．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；

在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；

已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．

（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；

（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．

19．随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠ODB＝45°

，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠OEC＝30°

，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC的长．（结果保留根号）

20．如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°

，求∠ABC的度数．

21．如图，已知△ABC

（1）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形．

（2）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．

23．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．

（1）求k的值；

（2）直接写出＞2x时，自变量x的取值范围．

24．如图，在中，，AC=BC=2，M是边AC的中点，于H.

（1）求MH的长度；

（2）求证：

；

（3）若D是边AB上的点，且为等腰三角形，直接写出AD的长.

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），

①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；

②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．

26．已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°

，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．

（1）如图1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：

CD＝CF；

（2）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，判断

（1）中CD与CF的数量关系是否依然成立，并加以证明；

（3）如图3，AE＝，AB＝，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，直接写出CF的长．

参考答案

1．C

【分析】

根据二次函数的性质即可得出顶点坐标．

【详解】

解：

抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是：

（0，﹣2），

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了求二次函数顶点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

2．D

根据题意，从左面看到的该几何体的形状实际就是该几何体的左视图，进而观察几何体得出左视图即可.

从左面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，

D．

本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.

3．D

根据判别式即可求出答案．

A.△＝4，故选项A有两个不同的实数根；

B.△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根；

C.△＝1+4×

2＝9，故选项C有两个不同的实数根；

D.△＝1﹣8＝﹣7，故选项D没有实数根；

故选D．

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．

4．B

先根据反比例函数的性质得出1﹣2k＞0，再解不等式即可得出结果．

∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一、三象限，

∴1﹣2k＞0，

解得k＜．

B．

此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数的图像分布与k的关系.

5．D

过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.

如图，过A作AB⊥x轴于点B，

∵A的坐标为（4,3）

∴OB=4，AB=3，

在Rt△AOB中，

∴

本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．

6．B

由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：

DO═2：

3，进而得出答案．

∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，

∴＝，AC∥DF，

∴＝＝，

∴＝．

此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

7．45°

．

直接根据tan45°

=1进行解答即可．

∵∠A为锐角，且tanA＝1，tan45°

＝1，

∴∠A＝45°

故答案为：

45°

本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．

8．3

以点M为原点建立平面直角坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，然后A、B的坐标可以表示出来，再根据全等三角形的判定和性质求得点C的坐标，从而可求出AC的最大值.

如图所示：

以点M为原点建立平面直角坐标系，

过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．

∵AB＝4，O为AB的中点，

∴A（﹣2，0），B（2，0）．

设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．

∵∠EPC+∠BPF＝90°

，∠EPC+∠ECP＝90°

，

∴∠ECP＝∠FPB，

由旋转的性质可知：

PC＝PB，

在△ECP和△FPB中，

∴△ECP≌△FPB,

∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．

∴C（x+y，y+2﹣x）．

∴AC＝＝，

∵x2+y2＝1，

∴AC＝，

∵﹣1≤y≤1，

∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为．

故答案为．

全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、平面直角坐标系的建立都是本题的考点，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键.

9．

过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．

过A作AD⊥BC，

在Rt△ABD中，sinB=，AB=3，

∴AD=AB•sinB=1，

在Rt△ACD中，tanC=，

∴=，即CD=，

根据勾股定理得：

AC===，

此题主要考查锐角三角函数以及勾股定理的运用，解题关键是构造直角三角形.

10．

如图，延长DE，CB交于点H，过点A作AN⊥DN，通过证明△CDF∽△HDC，可得，由勾股定理可求DF＝2，CD＝，由“AAS”可证△ADN≌△CDF，可得CF＝AN＝，DF＝DN＝2，证明△AEN∽△DHC，由相似三角形的性质可求EN的长，由勾股定理可求解．

如图，延长DE，CB交于点H，过点A作AN⊥DN，

∵∠ABC＝2∠AED，∠ABC＝∠H+∠BEH＝∠H+∠AED，

∴∠H＝∠BEH，

∴BE＝BH，

∴CH＝BH+BC＝BE+BC＝，

∵∠CDF＝∠CDH，∠ACB＝∠CFD＝90°

∴△CDF∽△HDC，

∴，

设DF＝，CD＝，

∵CD2＝DF2+CF2，

∴a＝，

∴DF＝2，CD＝，

∵AD＝CD，∠ADN＝∠CDF，∠N＝∠CFD，

∴△ADN≌△CDF（AAS），

∴CF＝AN＝，DF＝DN＝2，

∵∠N＝∠ACB，∠AEN＝∠H，

∴△AEN∽△DHC，

∴，

∴EN＝5，

∴EF＝1，

∴EC＝，

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

11．

连接、根据,