浅析太平洋的热带气旋汇编Word下载.docx

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20世纪是人类历史上物质文明发展最快的世纪，科学技术取得了巨大的进展，数值天气预报的成功也重要展现了社会和科技的进步。

但是，经济越发展自然灾害造成的损失就越大，21世纪人类仍将面临频繁发生的自然灾害的威胁，热带气旋是世界上主要的自然灾害之一。

在我国,气象灾害频数占整个自然灾害的70%以上，造成的经济损失占国内生产总值的3%-6%，这一比率比一般发达国家高,而台风灾害在气象灾害中占有相当一部分。

附录1给出了2000-2013年的西北太平洋热带气旋基础信息，附录2给出了2006年修订的热带气旋等级国家标准。

试利用附录1给出的2000-2013年的西北太平洋热带气旋基础信息分析如下问题：

1）西北太平洋热带气旋基础信息要素之间相关吗？

若相关，关系如何？

2）近年来西北太平洋热带气旋发生频率在升高吗？

2014年西北太平洋上会发生多少个热带气旋？

3）2006年修订的热带气旋等级国家标准还合适吗？

若不合适，你认为应该怎样调整？

2、问题分析

在此问题中，首先得对数据进行处理，剔除一些无关数据和影响小的因子，我们将热带气旋定义成了点模型，而气旋的相关属性则是点的属性，所以忽略了经纬度位置的影响。

在问题一中，为了研究因子间的相关性，我们采用Copula方法与Kendall算法相结合，求得各因子间的相关系数，并对因子的可信度进行了检验。

在问题二中，为预测2014年的气旋数，我们根据2000年至2013年间的气旋数对数据进行最小二乘拟合，求得拟合函数在进行预测。

在问题三中，我们运用主成分分析法探索出贡献率最大的因子，并与2006年修订的热带气旋等级国家标准进行比较，发现存在差异，但鉴于时间有限仅得出以移动距离对气旋进行划分。

3、模型的建立与求解

热带太平洋海-气相互作用对TC路径和强度的变化有着重要影响（Wuetal.2005）,特别是ENSO循环的不同位相对于西北太平洋TC活动的年际和年代际变化有重要影响（Chan,2000）。

然而,热带太平洋E1Nifio和LaNifia事件发生的最强信号在冬季,而热带西太平洋最强信号一般领先于东太平洋3~5个月出现,而西北太平洋TC生成的最盛期在6?

9月,这正是热带西太平洋海温异常（特别是次表层海温）最强信号发生的时期。

为此,用西太平洋暖池次表层的热力来分析热带西太平洋季风槽位置和西北太平洋TC活动年际变化会更合理。

Wuetal.（2011）研究表明西北太平洋TC路径和强度有很大年际变化且与热带太平洋海-气通量有很密切关系。

黄荣辉和陈光华（2007）以及ChenandHuang（2008）利用热带西太平洋次表层海温以及NCEP/NCAR再分析资料分析了西太平洋暖池次表层的热力与西北太平洋上空季风槽和TC活动年际变化的关系。

分析结果表明:

当西太平洋暖池次表层处于暖状态,则西北太平洋TC的生成位置和移动路径偏北、偏西。

当西北太平洋西侧为MJO的西风位相所控制时,MJO通过讳向风的辐合作用,使得在辖合区传播的赤

道波动将发生波数增加、波长缩短的结构改变,从而触发较大尺度的MRG波动向天气尺度TD型扰动演变;

并且,他们的研究还表明了在MJO的西风位相期间,讳向风的讳向福合与经向切变可以使得低频波动动能向高频波动的动能转换,使得高频波动得到加强,从而使得在此区域TC生成的数量明显偏多。

相反,当西北太平洋西侧为MJO的东风位相时,TC生成的数量受到抑制。

并且,陈光华和黄荣辉（2009）还对MJO活动的年际变化进行了研究,他们的研究表明:

在西太平洋暖池处于暖状态时,西北太平洋西侧的MJO活动频繁,西风位相活跃,从而有利于此区域TC的生成;

相反,在西太平洋暖池处于冷状态时,西北太平洋西侧的MJO活动减弱,西风位相不活跃,从而不利于此区域TC的生成。

最近,Caoetal.（2012）研究还表明了ITCZ的季节内振荡对于西北太平洋上TC生成的季节内变化也有很明显的调节作用。

[1]

由此，本模型不考虑寿命这一因素的影响。

3.1问题一的模型建立与求解

3.1.1相关系数的描述

“相关”是指2个测量点数据或随机变量的波动方式是否一致[2]。

如果数据或随机变量呈现相同的波动方式，即同时上升或者同时下降，则表示相关性强；

反之，则表示相关性弱。

设随机变量与，则协方差为

相关系数为

由于任何2个随机变量、的分布都是客观存在的，其方差也是确定的，所以与总是成正比的。

显然，协方差也是1个用来描述随机变量与的相关程度的1个量。

对于任何2个随机变量与来说，均有以下结论：

越大（小），与的相关程度就越高（低）。

但在实际中，人们总是用相关系数，而不用协方差来判断2个随机变量与的线性相关程度[3]。

因为是1个无量纲的量，用它来描述与的线性相关关系不受单位影响;

而则不同，它是1个有量纲的量，必须依赖于与的度量单位。

人们通常用，而不用来判断X与Y的相关程度。

2个随机变量的线性相关关系，不是普通意义下的关系，而是一种概率意义下的关系。

这是因为的取值是随机的，的取值也是随机的。

在平面内，由所对应的点也不是1个普通的点，而是1个随机点。

因此，所谓随机变量与具有线性相关关系，实质上就是随机点在平面内的散点分布在直线附近。

从散点的分布趋势来看，它们与直线形状相似，这种相似程度的好坏，完全由的大小来决定。

若PXY越大，则相似的程度越高，线性相关的程度也越高，概率也就越大；

否则，结论相反。

特别是，当时，随机变量与的线性相关的程度达到最高，概率式达到最大值1。

因此，在理论上2个随机变量的相关系数定义为式

（2）。

可以看出，首先与必须有二阶矩，即各自的方差以及协方差。

但是金融市场中出现的不少数据往往是厚尾分布，他们的二阶距——方差是不存在的，有的分布可能连期望都不存在，因此无法用来反映相关性[4]。

但是用概率来反映相关性，它不考虑变量的分布。

设2个事件，若相互独立，那么就有

如果，可得到

这表明与之间有一种正向的相关性。

当发生时，发生的可能性变大；

同理可得，当发生时，发生的可能性也变大。

由此可以得到一种条件概率与边缘分布之间的关系。

可见，用概率大小反映变量之间的相关性比用式计算的相关性系数所反映的变量之间的相关性具有更广泛的实用性和更深刻的意义。

3.1.2Copula定义及重要定理Sklar定理

Sklar（1959）指出，可以将1个联合分布分解为它的k个边缘分布和1个Copula函数，这个Copula函数描述了变量间的相关性。

实际上，Copula函数是一种将联合分布与其各自的边缘分布连接在一起的函数，因此也被称为连接函数。

令为具有边缘分布的联合分布函数,那么存在1个Copula函数,且满足

若连续,则唯一确定；

反之，若为一元分布，那么由式（4）定义的函数是边缘分布的联合分布函数。

通过Copula函数的密度函数和边缘分布，可以求出的N元分布函数的密度函数为

其中，，是边缘分布的密度函数[5]。

定理1：

对随机变量作严格的单调增变换，相应的Copula函数不变[6-7]，即

若，则

由Sklar定理可知，Copula函数为求取联合分布函数提供了一条便捷的通道。

另外Sklar定理的重要性还在于它提供了一条在不研究边缘分布的情况下分析多元分布相依结构的途径。

由定理1可知，Copula函数导出的相关性指标是严格单调增变换下的相关性，比线性相关的范围要宽。

3.1.3基于Copula函数的相关性分析与度量方法

Kendall相关系数

设是独立同分布的向量，令

于是就度量了与变化的一致性程度。

可以证明

从式看出，在之间，设相应的连接函数是，Schwettzer和Wolff（1981）证明了可由相应的Copula函数得到

从的构造可以看出，反应了的变化，而则反应了的变化。

若，说明它们变化是一致的；

若，说明它们的变化是相反一致的，因此，就反应了变化一致与否的程度。

综上所述，可以得到：

，表示的变化与的变化完全一致，所以二者正相关；

，表示的变化与的反向变化完全一致，所以二者负相关；

，表示的变化与的变化一半是一致的，一半是相反一致的，所以不能判断二者是否相关。

运用SPSSStatisticsVersion22工具，调用相关分析中的Kendall算法，得到结果如下图1。

图1任意两个基础信息要素之间的相关性示意图

由图可知，最大气压与最大风速呈明显负相关，相关系数为-0.914；

最大气压与暴风域最大半径以及强风域最大半径呈正相关；

最大风速与暴风域最大半径、强风域最大半径和移动距离均呈正相关；

最低气压和最大风速均与平均速度不相关；

平均速度与暴风域最大半径、强风域最大半径和移动距离均呈正相关。

3.2问题二的模型建立与求解

Matlab中的几个名词解释：

SSE：

和方差，越接近0，说明模型选择和拟合效果越好，数据预测越成功。

R-square：

确定系数，正常取值范围为[0,1],越接近1表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。

针对问题二中的第一问：

从2010年以来西北太平洋热带气旋发生的数目依次为14次、21次、25次、27次，呈现为逐年上升的趋势，由此推测近年来西北太平洋热带气旋发生频率在逐步升高。

针问题二中的第二问：

在Matlab工作窗口输入如下程序：

data=xlsread（'

D:

\作业\20140725\shumu.xls'

）;

c=data（:

1）;

b=data（:

2）;

cftool

通过调用Matlab曲线拟合工具箱，经过多项式最小二乘拟合，按不同的拟合次数得到下表1，并得到一阶至四阶的曲线图2如下。

表1

一次

二次

三次

四次

SSE

156

146

92.34

84.28

R-square

0.05399

0.1142

0.4399

0.4887

图2最小二乘拟合的曲线图（一阶至四阶）

通过观察，一方面，当拟合次数为三次和四次时，两者的SSE已比较接近，并且比一次和二次更加接近0；

另一方面当拟合次数三次和四次时，两者的R-square也已比较接近，并且比一次和二次更加接近于1，说明当拟合次数为三次和四次时，拟合效果已经相差不大，基本达到预期效果，但是考虑到实际计算，四次的复杂程度较三次大，故此处选择三次用于实际的近似计算。

因此，2014年西北太平洋上会发生热带气旋的个数：

运用Matlab求解得：

。

3.3问题三的模型建立与求解

3.3.1主成分分析基本原理

主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。

其基本思想是设法将原来众多的具有一