池州市中考数学试题与答案.docx
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池州市中考数学试题与答案
2017年池州市中考数学试题与答案
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．的相反数是
A．B．C．2D．－2
2．计算的结果是
A．B．C．D．
3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为
4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示为
6．直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为【】
A．B．C．D．
7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是
A．280B．240C．300D．260
8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为，则满足
A．B．
C．D．
9．已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为
1，则一次函数的图像可能是
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P
满足,则点P到A，B两点距
离之和PA＋PB的最小值为【】
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．27的立方根是_____________.
12．因式分解：
＝_________________.
13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O
与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为
___________.
14.在三角形纸片ABC中，，，AC＝30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），
剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE
某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图
形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为
___________cm。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
.
16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
问人数，物价几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
请解答上述问题。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB＝BD＝600m，，，求
DE的长。
（参考数据：
）
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出△DEF关于对称的三角形；（3）填空：
＝___________.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．[阅读理解]我们知道，,那么的结果等于多少呢？
在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为；即；这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为.
[规律探究]将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1,2,n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（）＝_________________.因此，＝__________.
20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，，AD不平行于BC，过点C作CE//AD，交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.
（1）求证：
四边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求证：
CO平分.
六、（本题满分12分）
21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：
9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：
5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：
7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.
七、（本题满分12分）
22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。
经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入－成本）
（3）试说明
（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．已知正方形ABCD，点M为AB的中点.
（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，
延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.
①求证：
BE＝CF；
②求证：
＝BC·CE.
（2）如图2，在边BC上取一点E，满足＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，
求tan∠CBF的值.
参考答案：
一、选择题
1.B2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.B10.D
二、填空题
11.312.13.π14.或
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：
原式
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：
在中，由得，
（m）.
在中，由可得，
（m）.
所以（m）.
18.
（1）如图所示；
（2）如图所示；（3）45
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.
=
又，∴，∴，∴平分.
六、（本题满分12分）
21.解：
（1）
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
（2）因为，所以，这说明甲运动员的成绩最稳定.
（3）三人的出场顺序有（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲）共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有（甲乙丙），（乙甲丙），（丙甲乙），（丙乙甲）共4种，所以甲、乙相邻出场的概率.
七、（本题满分12分）
22.
八、（本题满分14分）
23.
（2）解：
（方法一）
延长，交于点（如图1），由于四边形是正方形，
所以，
∴，又，∴，
故，即，
∵，，∴，由知，，
又，∴，不妨假设正方形边长为1，
设，则由，得，
解得，（舍去），∴，
于是,
（方法二）
∴是直角三角形，且，
由
（1）知，于是.
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