五邑大学甘俊英信号与系统课后习题答案Word文档格式.docx
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（5）
（7）
∫
∞
−∞
f（t−t0）δ（t）dt
（2）
f（t0−t）δ（t）dt
δ（t−t0）u（t−
t0
）dt
2
（4）
（6）
δ（t−t0）u（t−2t0）dt
（t+sint）δ（t−
（e−t+t）δ（t+2）dt
π
6
）dt
e−jωt[δ（t）−δ（t−t0）]dt
（t+cosπt）δ（t−1）dt
（8）
∫（3t
−1
0−
+1）（t）dtδ
−3kt
（9）
（10）
∫∑e
k=−∞
δ（t−k）dt
（1）f（−t0）
（2）f（t0）
⎧1t0>
0
⎪1⎪
（3）u（t0）=⎨t0=0
2⎪
⎪0t0<
⎩
⎧1t0<
（4）u（−t0）=⎨t0=0
⎪0t0>
（7）1−e
jwt0
（5）e2−2
+
1
（8）1
（9）0
∑e−3k
k=0
1-3．
已知f（t）的波形如题图1-12所示，试画出下列函数的波形图。
（2）f（t/3）u（3−t）
（1）f（3t）
df（t）
dt
t
f（τ）dτ
f（t）
3
df（t）
1-4．
判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？
（1）y（t）=x（t）u（t）
（4）y（t）=
（2）y（t）=x（2t）
（3）y（t）=x（t）
x（z）dz
（5）y（t）=x（t−2）+x（2−t）（6）y（t）=[cos（3t）]x（t）
（7）y（t）=⎨
0,t<
00,x（t）<
0⎧
（8）y（t）=⎨
（9）
x（t）+x（t−2）,t≥0x（t）+x（t−2）,x（t）≥0⎩⎩
⎧
y（t）=xt
（3）
（2）线性，时变，非因果。
（4）线性，时不变，因果。
（6）线性，时变，因果。
（8）非线性，时不变，因果。
（1）线性，时变，因果。
（3）非线性，时不变，因果。
（5）线性，时变，非因果。
（7）线性，时不变，因果。
（9）线性，时变，因果。
1-5．
有一LTI系统，当激励x1（t）=u（t）时，响应y1（t）=6e
−αt
u（t）,试求当激励
x2（t）=3tu（t）+2δ（t）时，响应y2（t）的表示式。
（假定起始时刻系统无储能。
。
）
t⋅u（t）=
d
u（t），该系统为LTI系统。
∫−∞
dx
t6故在t⋅u（t）激励下的响应y1（t）=∫6⋅e−αtu（t）dt=−（e−αt−1）
2
u（t）dt，
δ（t）=
α
（6e−αtu（t））=−6αe−αtu（t）+6δ（t）
1818−αt
在3tu（t）+2δ（t）激励下的响应y（t）=−e−12αe−αtu（t）+12δ（t）。
在δ（t）激励下的响应y2（t）=
7-1已知电路如题图7-1所示，选择合适的状态变量，列写状态方程和输出方程。
（c）对a点应用KCL定理，得
①
对回路应用KVL定理，有
②
③
对b点应用KCL定理，有
④
选择
式①乘以，有
则
代入式②中，有
由式④得
代入式③，得
整理上两式，
并写成矩阵形式，系统状态方程为
系统的输出方程为。
7-2试写出下列微分方程所描述的系统的状态方程和输出方程。
（2）；
设，，则有
由，得
所以
故系统状态方程为
系统输出方程为。
7-3已知系统的系统函数如下，分别画出其直接形式、并联形式、串联形式的信号流图并根据信号流图列写状态方程和输出方程。
（1）；
（a）直接形式
信号流图为
题图（a）
（b）并联形式
题图6-5（b）
（c）串联形式
题图6-5（c）
（2）根据以上三种不同的信号流图，可分别写出其状态方程和输出方程。
（a）对于直接形式
写成矩阵形式，系统状态方程为
系统输出方程为
（b）对于并联形式
系统输出方程为
（c）对于串联形式
7-4已知系统的信号流图如题图7-4所示，
（1）试求其系统函数；
（2）以积分器的输出为状态变量，列写对应信号流图的状态方程和输出方程。
（1）信号流图有3个环，各环的增益分别用表示。
，，，其中与，两两不相交。
计算特征式
前向通路有两条，分别设其增益为，。
，通路与三个环都有接触，所以；
，通路与两个环都有接触，所以；
由Mason公式，可得系统函数为
（2）以积分器的输出为状态变量，分别得状态变量，如图（a）所示。
根据信号流图，有
根据信号流图，可写出输出方程为
7-6已知矩阵为
（2）利用拉氏变换法
求其逆拉氏变换，得
7-8已知系统的状态方程与输出方程分别为
初始状态，激励，求状态变量和响应。
，，，
状态变量为
又
所以响应向量为
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