中考数学压轴专题练习一动态下的简单分段问题.docx

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中考数学压轴专题练习一动态下的简单分段问题

专题一：

动态下的简单分段问题

题目1

如图，AB=30cm,点P从点A出发，以3cm/s的速度匀速向点B运动，到达点B停止；点Q从点B出发，以5cm/s的速度匀速向点A运动，到达点A停止；设两点同时出发，相向而行，运动时间为t（s）,PQ之间的距离为S（cm）.

（1）当t为何值时，两点相遇。

（2）当t为何值时，S=10.

（3）求S与t的函数关系式。

（4）当2≤S≤8时，直接写出t的取值范围。

题目2

如图，矩形ABCD的边长AB=2,BC=4,动点P从点B出发，沿B-C-D-A的路线运动，设ABP的面积为S,点P走过的路程为X.

（1）当点P在CD边上运动时，ΔABP的面积是否变化，请说明理由·

（2）求S与x的函数关系式.

（3）当S=2时，求x的值.

题目3

在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,动点P从点A出发，沿AD方向以1个单位长度的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿CB方向向点B运动，设运动时间为t.

（1）用含的代数式表示线段AP和线段BQ的长。

（2）当PQ=5时，求t的值。

（3）当5≤PQ≤4时，直接写出t的取值范围。

题目4

如图，在ABC中，ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm.动点P从点A出发，沿AC方向以4cm/s的速度向点C运动，过点P作PDAC,交AB于点D,以PD为一边向左作正方形PDEF;动点Q从点B同时出发，沿BC方向以3cm/s的速度向点C运动，过点Q作QGLBC,交AB于点G.当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动。

设点P的运动时间为t（s）,正方形PDEF和BQG重叠部分图形的面积为S（cm2）.

（1）当点F与点C重合时，求出t的值.

（2）当点D与点G重合时，求出t的值.

（3）当正方形PDEF和八BQG有重叠部分时，求S与t之间的函数关系式.

题目5

如图，在RtABC中，ACB=900,AC=6cm.BC=8cm.点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF,动点P,Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s,点P沿A一F-D的方向运动到点D停止；点Q沿B-C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动。

在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点P.M.Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形PMQN与矩形FDEC重登部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0的几何图形），点P运动的时间为x（S）.

（1）当点P运动到点F时，CQ=cm.

（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度.

（3）当点P在线段FD上运动时，求y与交之间的函数关系式。

题目6

如图，在ABC中，A=90°,AB=2cm,AC=4cm.动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动。

当点P到点B时，P,Q两点同时停止运动。

以AP为一边向上作正方形APDE,过点Q作QF//BC,交AC于点F设点P的运动时间为ts,正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为Scm2.

（1）当t=s时，点P与点Q重合.

（2）当t=s时，点D在QF上.

（3）当点P在Q,B两点之间（不包括Q,B两点）时，求S与t之间的函数关系式.

题目7

如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°,AC=8cm,ADBC于点D,点P从点

A出发，沿A-C方向以cm/s的速度运动到点C停，在运动过程中，过点P作PQ//AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且PQM=90°（点M,C位于PQ异侧）。

设点P的运动时间为x（s）,PQM与ADC重叠部分的面积为y（cm2）.

（1）当点M落在AB上时，X=.

（2）当点M落在AD上时，X=.

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

专题一：

动态下的简单分段问题答案