学年北师版九年级数学下册23确定二次函数的表达式Word文件下载.docx
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根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
学习难点：
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节 复习引入
1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax²
+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）
2.二次函数表达式的顶点式是什么?
（a≠0）.
3.若二次函数y=ax²
+bx+c（a≠0）与x轴两交点为（,0）,（,0）则其函数表达式可以表示成什么形式?
（a≠0）.
4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的关系式时，通常需要个独立的条件；
确定反比例函数（k≠0）的关系式时，通常只需要个条件.
如果要确定二次函数的关系式y=ax²
+bx+c（a,b,c为常数,a≠0），通常又需要几个条件?
（学生思考讨论后，回答）
第二环节初步探究
引例如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
分析：
要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；
如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式（a≠0）求解或用其他方法求解均可.
解：
根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为,
又∵图象过点（10，0）,
∴,
解得,
∴图象的表达式为.
想一想：
确定二次函数的表达式需要几个条件？
小结：
确定二次函数的关系式y=ax²
+bx+c（a,b,c为常数,a≠0），通常需要3个条件;
当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式可以确定二次函数的关系式.
例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
分析：
二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.
解：
将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得
解这个方程组，得
∴所求二次函数表达式为：
y=2x2－5.
第三环节深入探究
例已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
目的：
此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax²
+bx+c确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax²
+bx+1把已知的二点代入关系式求出a,b的值即可.
教学注意事项：
学生可能会根据条件，设二次函数的解析式y=ax²
+bx+c，把点（0，1），（2，5），（-2，13）代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等形式解决.
解法1解：
因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为，
∵图象经过点（2,5）和（-2,13）
∴
解得：
a=2,b=-2.
∴这个二次函数关系式为.
解法2解：
设抛物线关系式为y=ax²
+bx+c,由题意可知，图象经过点（0，1），（2,5）和（-2,13），
解方程组得：
a=2,b=-2，c=1.
∴这个二次函数关系式为
想一想
在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
1.用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.
2.用一般式y=ax²
+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.
如果系数a,b,c中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.
第四环节：
反馈练习与知识拓展
1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
2.已知二次函数y=x²
+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.
答案：
1.用顶点式；
2.；
四个练习旨在对学生求二次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．
四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求二次函数的方法．对于练习题3，设抛物线的三种表达式都可以求解，应给学生有充分的交流时间，让学生体会到这题用交点式求解更为简便.可以形对于练习题４，教师可引导学生分析，并教学生要学会建立适当的直角坐标系，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．
第五环节课时小结
内容：
总结本课知识与方法
1．本节课主要学习了怎样确定二次函数的表达式，在确定二次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出二次函数的解析式，再根据题目条件（根据图象或已知点）列出方程（组），解方程组求出待确定的系数，最后答（把求出的系数代回关系式中写出关系式）.在解题时应灵活应用二次函数的三种形式:
因此，用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：
（设-列-解-答）
数形结合
方程思想
2．本节课用到的主要的数学思想方法：
数形结合、方程的思想．
引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．
3.学习了在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
（1）用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.
（2）用一般式y=ax²
第六环节 作业布置
课本习题2.6第1，2，3题
四、教学设计反思
1.设计理念
本节课的重点是要学生了解用待定系数法求二次函数的表达式需要两个条件的情况，掌握用待定系数法确定二次函数表达式的步骤和方法，并能根据条件灵活应用二次函数的三种形式:
一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．
2．突出重点、突破难点策略
探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到二次函数就在我们身边．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求二次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，开展小组合作交流，充分调动学生自主学习的积极性和创造性，使每个学生都学有所获．
3.分层教学
根据本班学生及教学情况可在教学过程中还可选用拓展资源中《确定二次函数关系式的常见题型及解法》或补充练习题进行相应的补充或拓展．
《确定二次函数的表达式（第2课时）》
在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．
本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.
教学目标
知识目标：
经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想
方法，培养数学应用意识.
技能目标：
会用待定系数法求二次函数的表达式.
情感目标：
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
教学重点
求二次函数的解析式
教学难点
根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题
三、教法学法
“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.
四、教学过程
本节课设计了五个环节：
第一环节：
情境引入；
第二环节：
问题解决；
第三环节：
反馈练习；
课时小结；
第五环节：
作业布置．
情境引入
（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）
1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式.
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：
y＝a（x-h）2＋k，顶点是（h，k）.
配方:
y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a（x＋）2＋.对称轴是x＝，顶点坐标是,其中h＝，k=,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式.
3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式.
设过A、B两点的一次函数表达式为
把、代入
解得k=,b=所以表达式为.
我们把这种方法叫做待定系数法.
提出问题：
确定二次函数y=ax
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