辽宁省辽南协作体届高三下学期第二次模拟考试数学试题 理科.docx

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辽宁省辽南协作体届高三下学期第二次模拟考试数学试题理科

辽宁省辽南协作体2016届高三下学期第二次模拟考试数学试题（理科）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则使得成立的实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

2.复数，则的值是（）

A.B.C.D.

3.对于函数“的图象关于轴对称”，是“是奇函数”的（）

A.充分而不必有条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.根据下列算法语句：

当输入为时，输出的的值为（）

A.B.C.D.

5.已知，向量与垂直，则实数的值为（）

A.B.C.D.

6.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱好吃零食，得到如下的列联表：

由，算得

参考上面附表得出的正确结论是（）

A.在犯错的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好吃零食与性别有关”

B.在犯错的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好吃零食与性别无关”

C.有97.5%以上的把握认为“是否爱好吃零食与性别有关”

D.有97.5%以上的把握认为“是否爱好吃零食与性别无关”

7.已知各项均为正数的数列，其前项和为，且成等差数列，则数列的通项公式为（）

A.B.C.D.

8.若则的值是（）

A.2018B.2017C.2016D.2015

9.已知抛物线的焦点为F，抛物线的准线与轴的交点为P，以坐标原点O为圆心，以为半径的圆与抛物线在第四象限的交点记为B，,则的值为（）

A.B.

C.D.

10.某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，

该几何体的体积为（）

A.B.

C.D.

11.已知双曲线，其左右顶点分别为A,B，P为曲线上一点，分别为直线PA,PB的斜率，且，过左焦点的直线与双曲线交于两点M,N，的最小值为4，则双曲线方程为（）

A.B.

C.或D.或

12.直角三角形ABC中，三内角成等差数列，最短边的长度为m（m>0）,P为内的一点，且,则时，的值为（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知数列，其前项和为，且，则的值为.

14.已知函数，且满足

则的取值范围是.

15.如图所示三棱锥，

其中则该三棱锥外接球的表面积为.

16.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表如下：

（1）求函数的表达式；

（2）将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，且函数在区间上是单调函数，求的最大值.

18.（本小题满分12分）

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：

第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示.采用分层抽样方法在第3,4,5组中共抽取6人复查；

（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求在第4组中学生甲和学生乙至少有一人被选中的复查的概率；

（2）在抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有名学生接受篮球项目的考核，求的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点.

（1）求证：

平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

已知动圆过定点，且在轴上截得弦MN的长为4.

（1）求动圆圆心C的轨迹方程；

（2）过定点作一条直线与曲线C交于E,F两点，过E,F分别作曲线C的切线，两切线相交于点P，当取最小值时，求直线EF的方程.

21.（本小题满分12分）

已知，函数

（1）若，求函数的极值；

（2）是否存在实数，使得成立？

若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由.

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：

只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点CA作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交圆于点E，DE=1.

（1）求证：

AC平分∠BAD;

（2）求BC的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程选讲

已知直线（为参数），曲线（为参数）.

（1）设和C相交于A,B两点，求的值；

（2）若将曲线C上的各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设P为曲线上一个动点，求它到直线的距离的最小值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.