七年级数学上册有理数解答题难点专题训练Word文件下载.docx

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正数：

{…}

非负整数：

整数：

{…}

负分数：

5．已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值．

6．我们知道：

在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：

我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；

当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：

（1）；

；

（2）（a≠0），（其中a＞0，b≠0）；

（3）若abc≠0，试求的所有可能的值．

7．请在数轴上标出下列各数：

并用“＜”连接．0，3，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1.5）

8．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题

（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；

表示和两点之间的距离是______，一般地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于，如果表示数和的两点之间的距离是，那么________.

（2）若数轴上表示数的点位于与之间，求的值.

9．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：

厘米）：

+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.

（1）小虫是否回到原点O？

（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？

10．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：

千米）如下：

+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6．

（1）若小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时距出发地点有多远？

（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

11．刘老师上周星期五在股市以收盘价格每股8元买进某公司的股票2000股，下表是本周交易日内，该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：

日期

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

每股涨跌/元

（注：

正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．）

（1）本周哪一天的收盘价格最高，哪一天的收盘价格最低？

（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的的交易费，若刘老师在本周的星期五以收盘价格将全部股票卖出，求卖出股票应支付的交易费．

参考答案

1．；

（2）0.9.

【解析】

【分析】

（1）因为3.14﹣π＜0，所以根据当a≤0时，|a|=﹣a，直接写出结果即可．

（2）先根据当a≥0时，|a|=a；

当a≤0时，|a|=﹣a，计算绝对值，再进行加减运算．

【详解】

（1）|3.14﹣π|=π﹣3.14．

（2）原式=+…+.

=．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的性质，注意读懂题意，是解决本题的关键．

2．

（1）-35，

（2）235吨；

（3）655元

（1）根据有理数的加法运算，可得答案；

（2）根据有理数的减法运算，可得答案；

（3）根据装卸都付费，可得总费用．

解：

（1）+20+（-25）+（-13）+（+28）+（-29）+（-16）

=20-25-13+28-29-16=-35，

答：

仓库里的水泥减少了，减少了35吨；

（2）200-（-35）=235（吨）

6天前，仓库里存有水泥235吨；

（3）（|+20|+|-25|+|-13|+|+28|+|-29|+|-16|）×

5

=131×

5=655（元）

这6天要付655元的装卸费．

“点睛”本题考查了正数和负数，注意：

（1）有理数的加法是解题关键；

（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．

3．

（1）；

（2）．

（1）根据a、b的值可以求出所求式子的值；

（2）根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以求得所求式子的值．

（1）当a=，b=0.3时，

|a+b|-|a|-|1-b|

=|-2+0.3|-|-2|-|1-0.3|

=1.7-2-0.7

=-1；

（2）由数轴可得，a＜-1＜0＜b＜1，

∴a+b＜0，a＜0，1-b＞0，

∴|a+b|-|a|-|1-b|

=-（a+b）-（-a）-（1-b）

=-a-b+a-1+b

=-1．

本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用数轴的知识和数形结合的思想解答．

4．详见解析

根据大于零的数是正数可得正数集合；

根据分母为1的数是整数可得整数集合；

根据大于或等于零的整数是非负整数可得非负整数集合，根据小于零的分数是负分数可得负分数集合．

正数有

非负整数有

整数有

负分数有

故答案为：

；

本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．

5．-1

根据相反数的定义、绝对值的性质、最大负整数和最小负整数，求出c、d、m的值，然后进行计算即可解答.

∵互为相反数，

∴，

∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，

∴c=1，d=1，

∵的绝对值等于，且，

∴m=-2，

∴.

本题考查了相反数的定义、绝对值的性质、最大负整数和最小负整数等知识，准确读懂题意并准确计算是解题的关键.

6．

（1）1，﹣1；

（2）1或﹣1，2或0；

（3）的所有可能的值为±

4，0．

（1）根据绝对值的定义即可得到结论；

（2）分类讨论：

当a＞0时，当a＜0时，当b＞0时，当b＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论；

（3）分类讨论：

①当a＞0，b＞0，c＞0时，②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，④当a＜0，b＜0，c＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论．

（1），，

1，﹣1；

（2）当a＞0时，，

当a＜0时，；

a＞0

当b＞0时，1+1＝2；

当b＜0时，1﹣1＝0；

1或﹣1，2或0；

（3）①当a＞0，b＞0，c＞0时，1+1+1+1＝4，

②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，

不妨设a＞0，b＞0，c＜0，

，

③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，

不妨设a＞0，b＜0，c＜0，

④当a＜0，b＜0，c＜0时，，

综上所述，的所有可能的值为±

本题主要考查了绝对值，有理数的除法，解题的关键是讨论a，b，c的取值情况．

7．如图见解析，﹣2.5＜0＜﹣（﹣1.5）＜3．

化简各数，根据数轴上的点表示数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣1.5）＝1.5，

如图：

﹣2.5＜0＜﹣（﹣1.5）＜3．

本题主要考查有理数大小的比较，解题关键是化简各数.

8．

（1）、、或；

（2）6.

试题分析：

（1）根据题意和数轴列出式子；

（2）根据a的取值，判断a+4和a-4的符号，再根据a+4和a-4的符号去绝对值符号即可；

试题解析：

（1）根据题意可得4和1两点之间的距离4－1＝3，

－3和2两点距离是｜－3｜+2＝5，

由｜a-（-2）|=3可得：

a+2=3或a+2=-3,所以a=1或a=-5;

（2）当－4<

a<

2时，则a+4>

0,a-2<

0,

所以＝a+4+[-（a-2）]=a+4-a+2=6．

9．

（1）能回到原点；

（2）共可得到108粒芝麻.

（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，而（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）=0，于是可判断回到出发点；

（2）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻．

（1）∵（+5）+（−3）+（+10）+（−8）+（−6）+（+12）+（−10），

=5−3+10−8−6+12−10，

=5+10+12−3−8−6−10，

=27−27，

=0，

∴小虫最后可以回到出发点；

（2）（|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|）×

2，

=（5+3+10+8+6+12+10）×

=54×

=108，

所以小虫共可得108粒芝麻.

考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数与负数的定义以及它的实际意义，在求距离时是各数的绝对值，与正负无关.

10．

（1）39；

（2）26.65．

（1）把所有行车记录相加，然后由和的正负情况确定最后的位置；

（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.41即可．

（1）+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=52﹣13=39千米，答：

小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东39千米处；

（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米，65×

0.41=26.65升．

考点：

正数和负数．

11．

（1）星期五的收盘价最高，星期一的收盘价最低；

（2）9.07元/股；

（3）90.7元．

（1）根据正数是增加，负数是减少判断即可；

（2）根据有理数的加法计算即可；

（3）根据卖价×

股数×

税率=交易费，计算即可．

（1）星期一：

8+（-0.25）=7.75（元）

星期二：

7.75+（+0.2）=7.95（元）

星期三：

7.95+（+0.89）=8.84（元）

星期四：

8.84+（-0.23）=8.61（元）

星期五：

8.61+（+0.46）=9.07（元）

所以星期五的收盘价最高，星期一的收盘价最低．

（2）8+（-0.25）+（+0.2）+（+0.89）+（-0.23）+（+0.46）=9.07元/股；

（3）9.07×

2000×

0.5%=90.7元．

此题主要考查正