安徽高考理科数学试题及答案Word格式.docx

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y2=2px（p>

0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=

A．2B．3C．6D．9

5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：

°

C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°

C至40°

C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是

A．B．

C．D．

6．函数的图像在点处的切线方程为

7．设函数在的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为

8．的展开式中x3y3的系数为

A．5B．10C．15D．20

9．已知，且，则

10．已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为

11．已知⊙M：

，直线：

，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为

12．若，则

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为.

14．设为单位向量，且，则.

15．已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.

16．如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°

，则cos∠FCB=.

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）

设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

18．（12分）

如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．

（1）证明：

平面；

（2）求二面角的余弦值．

19.（12分）

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；

比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；

每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；

当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率.

20.（12分）

已知A、B分别为椭圆E：

（a>

1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：

直线CD过定点.

21．（12分）

已知函数.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）当时，是什么曲线？

（2）当时，求与的公共点的直角坐标．

23．[选修4—5：

不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集．

理科数学试题参考答案（A卷）

选择题答案

一、选择题

1．D2．B3．C4．C

5．D6．B7．C8．C

9．A10．A11．D12．B

非选择题答案

二、填空题

13．114．15．216．

三、解答题

17．解：

（1）设的公比为，由题设得即.

所以解得（舍去），.

故的公比为.

（2）设为的前n项和.由

（1）及题设可得，.所以

，

.

可得

所以.

18．解：

（1）设，由题设可得，

因此，从而.

又，故.

所以平面.

（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.

由题设可得.

设是平面的法向量，则，即，

可取.

由

（1）知是平面的一个法向量，记，

则.

所以二面角的余弦值为.

19．解：

（1）甲连胜四场的概率为．

（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．

比赛四场结束，共有三种情况：

甲连胜四场的概率为；

乙连胜四场的概率为；

丙上场后连胜三场的概率为．

所以需要进行第五场比赛的概率为．

（3）丙最终获胜，有两种情况：

比赛四场结束且丙最终获胜的概率为．

比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：

胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，，．

因此丙最终获胜的概率为．

20．解：

（1）由题设得A（–a，0），B（a，0），G（0，1）.

则，=（a，–1）.由=8得a2–1=8，即a=3.

所以E的方程为+y2=1．

（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）.

若t≠0，设直线CD的方程为x=my+n，由题意可知–3<

n<

3.

由于直线PA的方程为y=（x+3），所以y1=（x1+3）.

直线PB的方程为y=（x–3），所以y2=（x2–3）.

可得3y1（x2–3）=y2（x1+3）.

由于，故，可得，

即①

将代入得

所以，．

代入①式得

解得n=–3（含去），n=.

故直线CD的方程为，即直线CD过定点（，0）．

若t=0，则直线CD的方程为y=0，过点（，0）.

综上，直线CD过定点（，0）.

21．解：

（1）当a=1时，f（x）=ex+x2–x，则=ex+2x–1．

故当x∈（–∞，0）时，<

0；

当x∈（0，+∞）时，>

0．所以f（x）在（–∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．

（2）等价于.

设函数，则

（i）若2a+1≤0，即，则当x∈（0，2）时，>

0.所以g（x）在（0，2）单调递增，而g（0）=1，故当x∈（0，2）时，g（x）>

1，不合题意.

（ii）若0<

2a+1<

2，即，则当x∈（0，2a+1）∪（2，+∞）时，g'

（x）<

当x∈（2a+1，2）时，g'

（x）>

0.所以g（x）在（0，2a+1），（2，+∞）单调递减，在（2a+1，2）单调递增.由于g（0）=1，所以g（x）≤1当且仅当g

（2）=（7−4a）e−2≤1，即a≥.

所以当时，g（x）≤1.

（iii）若2a+1≥2，即，则g（x）≤.

由于，故由（ii）可得≤1.

故当时，g（x）≤1.

综上，a的取值范围是.

22．解：

（1）当k=1时，消去参数t得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆．

（2）当k=4时，消去参数t得的直角坐标方程为．

的直角坐标方程为．

由解得．

故与的公共点的直角坐标为．

23．解：

（1）由题设知

的图像如图所示．

（2）函数的图像向左平移1个单位长度后得到函数的图像．

的图像与的图像的交点坐标为．

由图像可知当且仅当时，的图像在的图像上方，

故不等式的解集为．