市级联考江苏省常州市学年八年级上学期期中质量调研数学试题文档格式.docx

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C．（b+c）（b﹣c）＝a2D．a＝7，b＝24，c＝25

5．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）

A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三边中垂线的交点D．三边上高所在直线的交点

6．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）

A．10B．8C．6D．4

8．如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接、，则下列结论:

①;

②为等边三角形.下面判断正确是（）

A．①正确B．②正确

C．①②都正确D．①②都不正确

二、填空题

9．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°

，∠E=50°

，则∠C=_____．

10．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.

11．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=_______．

12．如图，△ABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．则DE=____________．

13．青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF的度数为_____．

14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°

，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°

，则∠B的度数为______________°

．

15．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为_____．

16．如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是________________.

17．如图，一等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则此三角形的底边长是_________.

18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为．

三、解答题

19．如图，在正方形网格上有一个△DEF.

（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；

（2）作△DEF的EF边上的高；

（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．

20．在3×

3的正方形格点图中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请分别在下面四个图中各画出1个这样的△DEF，要求四个图互不一样．

21．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．

求证：

AC=DF．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D

（1）试说明：

AE=CD；

（2）AC=12cm，求BD的长．

23．如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设为xm.

（1）请用含有x的整式表示线段的长为m；

（2）求这棵树高有多少米？

24．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E.

（1）求证:

DB=DP；

（2）若DB=5，DE=9，求CE的长.

25．在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH（线段端点在格点上），

⑴选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．

答：

选取的三条线段为．

⑵只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）．

画出的直角三角形为△．

⑶所画直角三角形的面积为．

26．如图，△ABC中，∠ACB=90°

，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

参考答案

1．C

【分析】

根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

解：

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．D

【解析】

根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；

根据全等三角形的概念可得B说法正确；

斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此C说法正确．底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故D说法错误；

A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；

B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；

C、如图，

在直角三角形ABC和A′B′C′中，

∵BD=B′D′，

∴AC=A′C′,

又AB=A′B′

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）

则斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；

D、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；

故选：

D．

此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念以及判定方法．

3．D

由题意三角形的三边长被确定，故利用SSS可得三角形全等，即可说明问题.

如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性.

故选D.

本题考查了三角形的全等，由题意得出三边相等得到三角形全等是解题关键.

4．A

根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；

根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．

A、∵∠A：

∠C=3：

5，

∴∠C=×

180°

=75°

，故不能判定△ABC是直角三角形；

B、∵∠A﹣∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°

，

∴∠A=90°

，故△ABC为直角三角形；

C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，

∴b2﹣c2=a2，故△ABC为直角三角形；

D、∵72+242=252，∴△ABC为直角三角形；

故选A．

本题考查直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形的几种判定是关键．

5．C

根据垂直平分线的性质即可得出结论．

为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等

根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在的三边中垂线的交点

此题考查的是线段垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的性质是解题关键．

6．B

试题分析：

由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°

，AD=BC，

∵AB=6，

∴S△ABF=AB•BF=×

6×

BF=24，

∴BF=8，

∴AF===10，

由折叠的性质：

AD=AF=10，

∴BC=AD=10，

∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．

故选B．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

7．B

过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．

过P作PM⊥AB于M，

∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，

∴PM=PE=3，

∵AP=5，

∴AE=4,

∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，

∴×

AF×

3=2×

×

4×

3，

∴AF=8，

角平分线的性质．

8．C

试题解析：

①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，

∴PM=BC，PN=BC，

∴PM=PN，正确；

②∵∠A=60°

，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，

∴∠ABM=∠ACN=30°

在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°

-60°

-30°

2=60°

∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，

∴PM=PN=PB=PC，

∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，

∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×

60°

=120°

∴∠MPN=60°

∴△PMN是等边三角形，正确；

所以①②都正确．

点睛：

直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半.

9．100°

∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=50°

∵∠A+∠B+∠C=180°

，∠A=30°

，∴∠C=180°

-20°

-50°

=100°

故答案为100°

.

10．4.8cm

先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，

则（cm），

由，

得，解得CD=4.8（cm）.

故答案为4.8cm.

本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.

11．3

∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，又∵DE=FE，∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF=5，

∵AB=8，∴BD=AB-AD=8-5=3，

故答案为3.

12．3

因为∠A=∠ABC，所以CA=CB，因为BD⊥AC，所以∠BDC=90°

因为E为CB的中点，所以BC=2DE，所以6=2DE，则DE=3.

故本题应填3.