天津版学年高三上学期第一次月考 数学文 Word版含答案Word下载.docx

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三、解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

15．（本小题满分13分）

家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员名

（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B类服务员的人数是16,求的值

（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择

①请列出该客户的所有可能选择的情况

②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率

16．（本小题满分13分）

已知函数

（I）求的最小正周期

（II）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°

G为线段PC上的点

（Ⅰ）证明：

BD⊥面PAC

（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值

（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值

18．（本小题满分13分）

已知数列中,数列中，其中

（I）求证:

数列是等差数列

（Ⅱ）设是数列的前n项和,求

（Ⅲ）设是数列的前n项和,求证:

19．（本小题满分14分）

设函数,

（Ⅰ）讨论函数的单调性

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数

（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围

20．（本小题满分14分）

已知数集，其中，且，

若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质

（Ⅰ）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由

（Ⅱ）已知数集具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；

若不是，请说明理由

数学（文科）二月考答案

一、选择题

1．是虚数单位,复数的实部为（）

A.B．C．D．

【答案】C

2.函数的零点所在的一个区间是（）

A．B．C．D．

3．下列有关的叙述，错误的个数为（）

①若pq为真，则pq为真。

②“”是“”的充分不必要条件。

③P：

x∈Ｒ，使得x＋x-1<

0，则p:

x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。

④“若，则x=1或x=2”的逆否为“若x1或x2，则”。

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，，则D．若，，，则

【答案】C

5．定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）

A．B．C．D．

【答案】B

6．设,,,则的大小关系是（）

【答案】A

7．已知等差数列的公差,且成等比数列,若是数列的前项的和,则的最小值为（）

A．4B．3C．D．

8．定义一种运算,令（为常数）,且,则使函数最大值为4的值是（）

A．或B．或C．或D．或

二、填空题

9．若某几何的三视图（单位:

）如下图所示,此几何体的体积是_____________

【答案】48

【答案】

11．执行右图所示的程序框图,则输出的的值是_____________

【答案】4

【答案】2

14．若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是

三、解答题

15．家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员名

【答案】解：

（1）20-16=4,由,可得=48

（2）①设3名A类家政服务员的编号为a,b,c,2名B类家政服务员的编号为1,2,

则所有可能情况有:

（a,b）,（a,c）,（a,1）,（a,2）,（b,c）,（b,1）,（b,2）,（c,1）,（c,2）,（1,2）共10种选择.

②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有:

（a,1）,（a,2）,（b,1）,（b,2）,（c,1）,（c,2）共6种选择,

该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为

16．已知函数

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°

18．已知数列中,数列中，其中

【答案】解:

（Ⅰ）,而,

∴.

∴{}是首项为,公差为1的等差数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,

于是=

故有=6

（Ⅲ）证明:

由（Ⅰ）可知,

则

则++,

∴

19．设函数,

（Ⅰ）,,

①,函数在上单调递增

②,,函数的单调递增区间为

函数的单调递减区间为

（Ⅱ）存在,使得成立

等价于:

考察,,

递减

极（最）小值

递增

由上表可知:

所以满足条件的最大整数;

（Ⅲ）当时,恒成立

等价于恒成立,

记,所以

.

记,,

即函数在区间上递增,

即函数在区间上递减,

取到极大值也是最大值

所以

另解,,

由于,,

所以在上递减,

当时,,时,,

在区间上递减,

所以,所以

20．已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质

所以该数集具有性质．4分