机器人学蔡自兴课后习题答案Word格式文档下载.docx

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其中。

9.图2-10a示出摆放在坐标系中的两个一样的楔形物体。

要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。

〔1〕用数字值给出两个描绘重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。

〔2〕作图说明每个从右至左的变换序列。

〔3〕作图说明每个从左至右的变换序列。

〔1〕方法1:

如图建立两个坐标系、，与2个楔块相固联。

图1：

楔块坐标系建立〔方法1〕

对楔块1进展的变换矩阵为：

；

对楔块2进展的变换矩阵为：

其中；

所以：

对楔块2的变换步骤：

1绕自身坐标系X轴旋转；

2绕新形成的坐标系的Z轴旋转；

3绕定系的Z轴旋转；

4沿定系的各轴平移。

方法2：

如图建立两个坐标系、与参考坐标系重合，两坐标系与2个楔块相固联。

楔块坐标系建立〔方法2〕

。

备注：

当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。

〔2〕、〔3〕略。

2.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。

轴1和轴2垂直。

试求其运动方程式。

方法1建模：

如图3建立各连杆的坐标系。

图3：

机械手的坐标系建立

根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表1。

表1：

机械手的连杆参数

该3自由度机械手的变换矩阵：

；

方法二进展建模：

坐标系的建立如图4所示。

图4：

根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2。

表2：

；

3.图3-12所示3自由度机械手，其关节1与关节2相交，而关节2与关节3平行。

图中所示关节均处于零位。

各关节转角的正向均由箭头示出。

指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵，和。

对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系，那么要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。

按照方法1进展各连杆的坐标系建立，建立方法见图5。

图5：

连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。

机械手的D-H参数值见表3。

表3：

注：

关节变量。

将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为：

方法2建模：

按照方法2进展各连杆的坐标系建立，建立方法见图6。

图6：

3自由度机械手的D-H参数值见表4。

表4：

将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为：

1.坐标系对基座标系的变换为：

对于基座标系的微分平移分量分别为沿X轴挪动0.5，沿Y轴挪动0，沿Z轴挪动1；

微分旋转分量分别为0.1，0.2和0。

（1）求相应的微分变换；

（2）求对应于坐标系的等效微分平移与旋转。

〔1〕对基座标系的微分平移：

对基座标系的微分旋转：

相应的微分变换：

〔2〕由相对变换可知、、、，

对应于坐标系的等效微分平移：

微分旋转：

。

2.试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手末端上，其姿态与第三关节的姿态一样。

解:

设第3个连杆长度为。

1〕使用方法1建模，末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，使用微分变换法。

图7：

表5：

D-H参数表

由上式求得雅可比矩阵：

2〕使用方法2建模，使用微分变换法。

图8：

表6：