学年北京市西城区初三一模数学试题Word文档下载推荐.docx
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D.70°
8．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为
A.B.
C.D.
9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是
A.6，4B.6，6
C.4，4D.4，6
10．如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线，P为⊙O上
的一个动点，作PH⊥于点H，连接PA．如果PA=，AH=，
那么下列图象中，能大致表示与的函数关系的是
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．如果分式有意义，那么的取值范围是 ．
12．半径为4cm，圆心角为60°
的扇形的面积为 cm2．
13．分解因式：
= ．
14．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当 时，
△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）
15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O
为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB
的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化
呢？
一位同学做了如下研究：
他先设AB=2m，
OC=0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB
换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得
到h1与h2的大小关系是：
h1h2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．
16．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：
第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．计算：
．
18．如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．
求证：
BC=DE．
19．解不等式组
20．先化简，再求值：
，其中．
21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．
22．已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：
此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若是此方程的一个根，求实数m的值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
\
24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全扇形图；
（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次；
（精确到0.1）
（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问：
调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）
25．如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称．作BE⊥l于点E，连接AD，DE．
（1）依题意补全图形；
（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．
26．阅读下面的材料：
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：
如果α，β都为锐角，且，，求的度数．
小敏是这样解决问题的：
如图1，把，放在正方形网格中，使得，，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得=∠ABC=°
.
请参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=，由此可得=______°
.
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27、已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求对应的函数表达式；
（2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；
（3）设，在
（2）的条件下，如果在≤x≤a内存在某一个x的值，使得≤成立，利用函数图象直接写出a的取值范围．
28、△ABC中，AB=AC．取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．
（1）如图1，如果，那么，；
（2）如图2，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论；
（3）如果，那么．（用含的表达式表示）
29、给出如下规定：
两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．
（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________；
（2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k=；
（可在图1中进行研究）
（3）点E的坐标为（1,），将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；
（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．
数学试卷参考答案及评分标准2015.4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
11
12
13
14
15
16
BD=CE，∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠AED，AE=AD（只填一个即可）
=，
不变
7，13
17．解：
=…………………………………………………………4分
=
=3．……………………………………………………………………………………5分
18．证明：
如图1．
∵∠EAC=∠DAB，
∴．
即∠BAC=∠DAE．……………………1分
在△ABC和△ADE中，
………………………3分
∴△ABC≌△ADE．……………………………………………………………4分
∴BC=DE．……………………………………………………………………5分
①
②
19．解：
由①，得．…………………………………………………………………2分
由②，得．
移项，合并，得．
系数化1，得．…………………………………………………………4分
所以原不等式组的解集为．…………………………………………………5分
20．解：
=……………………………………………………………2分
=…………………………………………………………………………3分
=．………………………………………………………………………………4分
当时，原式=．………………………………………………………5分
21．解：
设普通列车的平均速度为x千米/时．……………………………………………1分
则高铁的平均速度是2.5x千米/时．
依题意，得．……………………………………………………2分
解得．……………………………………………………………………3分
经检验，是原方程的解，且符合题意．………………………………4分
所以．
答：
高铁的平均速度是300千米/时.…………………………………………………5分
22．
（1）证明：
．……………………………………………………………………1分
∵≥0，
∴＞0．………………………………………………………………2分
∴方程总有两个不相等的实数根．………………………………………3分
（2）解：
∵是此方程的一个根，
整理得．
解得，．………………………………………………………5分
23．
（1）证明：
∵，
∴∥．……………………………………………………………1分
∵BD垂直平分AC，垂足为F，
∴，AF=FC．
又∵，
∴AE∥BD．
∴四边形ABDE是平行四边形．…………………………………………2分
（2）解：
如图2，连接BE交AD于点O．
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE=∠1．
又∵，
∴∠1=∠BAD．
∴AB=BD．………………………………3分
∴ABDE是菱形．
∵AB=5，AD=6，
∴BD=AB=5，，．
在Rt△中，．
∴．
解得．…………………………4分
∵BD垂直平分AC，
∴．……………………5分
注：
其他解法相应给分．
24．解：
（1）补全扇形图如图3所示．…………………1分
（2）2号线，52＜x≤72，22.2．（各1分）
…………………………………………4分
（3）30．………………………………………
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