江苏专转本20012010年高等数学真题(附答案)Word格式.doc

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8、交换积分次序

9、函数的全微分

10、设为连续函数，则

三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11、已知，求.

12、计算.

13、求的间断点，并说明其类型.

14、已知，求.

15、计算.

16、已知，求的值.

17、求满足的特解

.

18、计算，是、、围成的区域.

19、已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，若，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式.

20、设，其中具有二阶连续偏导数，求、.

四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）

21、过作抛物线的切线，求

（1）切线方程；

（2）由，切线及轴围成的平面图形面积；

（3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。

22、设，其中具有二阶连续导数，且.

（1）求，使得在处连续；

（2）求.

23、设在上具有严格单调递减的导数且；

试证明：

对于满足不等式的、有.

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。

问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列极限中，正确的是（）

A、 B、

C、 D、

2、已知是可导的函数，则（）

3、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是（）

A、 B、

C、 D、

4、若，则（）

A、 B、 C、D、

5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（）

A、B、C、==D、

6、微分方程的通解是（）

A、B、C、D、

7、已知在内是可导函数，则一定是（）

A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性

8、设，则的范围是（）

A、B、C、D、

9、若广义积分收敛，则应满足（）

10、若，则是的（）

A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点

11、设函数是由方程确定，则

12、函数的单调增加区间为

13、

14、设满足微分方程，且，则

15、交换积分次序

三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

16、求极限

17、已知，求

18、已知，求，

19、设，求

20、计算

21、求满足的解.

22、求积分

23、设，且在点连续，求：

（1）的值

（2）

四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）

24、从原点作抛物线的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为，求：

（1）的面积；

（2）图形绕轴旋转一周所得的立体体积.

25、证明：

当时，成立.

26、已知某厂生产件产品的成本为（元），产品产量与价格之间的关系为：

（元）

求：

（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？

（2）当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1、已知，则（）

A、2 B、4 C、0 D、

2、若已知，且连续，则下列表达式正确的是（）

A、 B、

C、 D、

3、下列极限中，正确的是（）

4、已知，则下列正确的是（）

5、在空间直角坐标系下，与平面垂直的直线方程为（）

6、下列说法正确的是（）

A、级数收敛 B、级数收敛

C、级数绝对收敛 D、级数收敛

7、微分方程满足，的解是

8、若函数为连续函数，则、满足

A、、为任何实数 B、

C、、 D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

9、设函数由方程所确定，则

10、曲线的凹区间为

11、

12、交换积分次序

三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

13、求极限

14、求函数的全微分

15、求不定积分

16、计算

17、求微分方程的通解.

18、已知，求、.

19、求函数的间断点并判断其类型.

20、计算二重积分，其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域.

四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分）

21、设有抛物线，求：

（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于轴？

写出该切线方程；

（ii）、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积；

（iii）、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.

22、证明方程在区间内有且仅有一个实根.

23、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：

侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做）

24、将函数展开为的幂级数，并指出收敛区间。

（不考虑区间端点）（本小题4分）

25、求微分方程的通解。

（本小题6分）

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

1、，是：

（）

A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数D、周期函数

2、当时，是关于的（）

A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小D、等价无穷小

3、直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是（）

4、设所围的面积为，则的值为（）

5、设、，则下列等式成立的是（）

6、微分方程的特解的形式应为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

7、设，则

8、过点且垂直于平面的直线方程为

9、设，，则

10、求不定积分

11、交换二次积分的次序

12、幂级数的收敛区间为

三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

13、求函数的间断点，并判断其类型.

14、求极限.

15、设函数由方程所确定，求的值.

16、设的一个原函数为，计算.

17、计算广义积分.

18、设，且具有二阶连续的偏导数，求、.

19、计算二重积分，其中由曲线及所围成.

20、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.

四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

21、证明：

，并利用此式求.

22、设函数可导，且满足方程，求.

23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城