高中黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期B班期中数学试题Word文件下载.docx
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那么函数一定存在零点的区间是
6．指数函数的图象经过点（2，16）则的值是（）
A．B．C．2D．4
7．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．，B．，
C．y=1，D．，
8．已知是偶函数，且，那么的值为（）
A．5B．10C．8D．不确定
9．函数的零点是（）
A．3，-1B．-3，1C．1，3D．-1，-3
10．下列函数为奇函数的是（）
A．B．
C．D．
11．若，则（）
12．函数，的值域是（）
二、填空题
13．_________.
14．函数的定义域为__________.
15．若，则的取值范围为_________.
16．，，若，则的取值范围是__________．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）.
18．已知全集，其中，.
（1）和；
（2）写出集合的所有子集.
19．已知集合，全集，
求：
20．已知函数.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
21．已知函数.
（1）证明在上是增函数；
（2）求在[1.2]上的最大值及最小值．
22．已知函数f（x）＝lg（1＋x）＋lg（1－x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据集合的补集、交集运算即可求解.
【详解】
全集，集合，
，
又，
故选：
C
【点睛】
本题主要考查了交、补的混合运算，属于基础题.
2．A
根据子集的定义，写出所有的子集即可.
集合｛2，4，6｝的子集有
，，，，，，，
共个
A
本题主要考查子集的定义，此题也可采用公式，为集合元素个数.
3．D
须满足3x-1>
0,即其定义域为．
4．A
根据分段函数求值，代入即可求解.
当时，，
所以，
本题主要考查分段函数求值，属于基础题.
5．C
定义在上的函数的图象是连续不断的，由图知满足，
根据零点存在定理可知在一点存在零点.
故选C.
点睛:
本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.
6．D
设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．
设指数函数为（且）,
将（2，16）代入得,解得a=4,所以．
7．A
判断时每组函数的定义域和对应关系是否相同．
A中的函数与是同一函数；
B中，定义域不相同，不是同一函数；
C中y=1，定义域不相同，不是同一函数；
D中，两个函数的定义域不相同，对应法则也不相同，不是同一函数；
A．
本题考查相等函数的定义，相等函数的是“定义域、对应关系、值域”三要素完全相同的函数．
8．B
根据函数的奇偶性即可求解.
因为是偶函数，
所以
所以
B
本题主要考查函数的奇偶性求值，属于基础题.
9．A
根据函数与方程的关系以及零点的定义即可求解.
令，即
所以，所以方程的根为
即函数的零点为，
本题主要考查函数零点的定义，属于基础题.
10．D
根据奇函数的定义即可判断出选项.
对于A，定义域为，，，
所以，故A不正确；
对于B，定义域为，，，
所以，函数为偶函数，故B不正确；
对于C，定义域为，，，
所以，故C不正确；
对于D，定义域为，，，
所以，即函数为奇函数.
D
本题主要考查奇函数的定义，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后再利用定义判断，属于基础题
11．A
利用中间值0和1来比较：
所以，故选A.
12．D
根据函数是二次函数，利用配方法，结合二次函数的性质可得值域.
函数，
当时，取得最小值为，
当时，取得最大值为，
函数，的值域为.
本题主要考查二次函数的性质以及函数的值域，属于基础题.
13．
由对数的运算性质即可求解.
根据对数的运算性质：
故答案为：
本题主要考查对数的运算性质，需熟记对数的运算性质，属于基础题.
14．且
令即可求出定义域.
令，解得且，
所以函数定义域为且
故答案为:
且.
本题考查了函数定义域的求解，属于基础题.
15．
由指数函数的单调性转化为即可求解.
因为为单调递减函数，且
所以，即，
故的取值范围为.
本题主要考查指数函数的单调性，需熟记当时，指数函数单调递减，时，指数函数单调递增，属于基础题.
16．
借助子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式即可得到结果
，，且
本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想，属于基础题
17．
（1）
（2）
（1）根据对数的运算性质直接求解.
（2）根据指数、对数的运算性质直接求解.
（1）
本题主要考查指数、对数的运算性质，需熟记运算性质，属于基础题.
18．
（1）；
（2），，，
（1）根据集合的交、并、补集运算直接求解.
（2）根据子集的定义直接求解.
（1）由，.
又，所以
（2）由
所以集合的所有子集，，，
本题主要考查集合的基本运算以及子集的定义，属于基础题.
19．
（1）；
（2）=
试题分析：
（1）化简集合A,B后，根据交集的定义即可求出；
（2）根据补集及交集的定义运算.
试题解析：
=
点睛：
集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；
考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．
20．
（1），，
（1）由已知函数，将分别代入即可求解.
（2）由已知分类讨论构造方程可得时，的值.
（1）函数，
，，
（2）当时，，解得或（舍去）
当时，，解得.
所以的值为.
本题主要考查分段函数求值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
21．
（1）见详解
（2）；
（1）根据函数的单调性定义即可证明.
（2）由
（1）函数是增函数即可求解.
（1）在上任取，且
则
，，
，即，
在上是增函数
（2）由
（1）知：
函数在上是增函数，
时，取得最小值
当时，取得最大值.
本题主要考查函数单调性的定义以及利用函数的单调性求最值，属于基础题.
22．
（1）
（2）偶函数
（1）由，求得的取值范围即可取得定义域.
（2）根据定义域关于原点对称，再根据，可得为偶函数.
（1）由，求得，
函数的定义域为.
（2）定义域关于原点对称，对于任意的
为偶函数.
本题主要考查函数的定义域以及函数的奇偶性，在判断函数奇偶性时，需求出函数的定义域，属于基础题
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