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并且两者都有明显的增加趋势。
2、单位根检验：
表1序列x的单位根检验
TheARIMAProcedure
AugmentedDickey-FullerUnitRootTests
Type
Lags
Rho
Pr<
Tau
F
Pr>
ZeroMean
5.992
0.9999
16.85
1
5.7557
5.06
SingMean
5.8936
13.28
138.28
0.001
5.7104
4.72
12.46
Trend
5.2463
6.88
88.91
5.2719
3.76
11.47
表2序列y的单位根检验
6.2802
17.99
6.0159
5.02
6.2276
14.35
157.07
6.0174
4.69
12.19
5.5533
7.7
104.87
5.5661
3.87
11.55
单位根检验的原假设H0：
序列为非平稳序列，如果P>
0.05，则接受原假设，认为序列非平稳，否者序列为平稳序列。
上面的X、Y序列单位根检验过后，P值均大于0.05，所以认为俩序列均为非平稳序列。
时序图显示两个序列具有某种同变关系，所以考虑建立ARIMAX模型。
二、协整检验
多元非平稳序列之间能否建立回归模型，关键在于他们之间是否具有协整关系。
所以建模前必须进行协整检验（EG检验）。
假设条件：
H0：
多元非平稳序列之间不存在协整关系H1：
多元非平稳序列之间存在协整关系
上述假设条件等价于
假设条件：
回归残差序列εt非平稳H1：
回归残差序列εt平稳
对回归残差序列εt进行平稳性检验：
图2残差的自相关图
图3残差的偏相关图
表3残差序列单位根检验
Tau
-10.8316
0.0168
-2.21
0.0281
-3.9014
0.1668
-1.36
0.1571
2
-5.224
0.1072
-1.47
0.1288
SingleMean
-10.7998
0.084
-2.16
0.2242
2.36
0.4844
-3.9489
0.5222
-1.35
0.5953
0.91
0.8389
-5.3454
0.3736
-1.46
0.5391
1.07
0.8002
-11.1848
0.2932
-1.55
0.7895
2.26
0.7322
1.3071
0.9987
0.33
0.998
2.29
0.7264
2.5449
0.9997
0.57
0.9991
2.4
0.7064
由自相关图与偏相关图可以看出回归残差序列εt为平稳序列。
另一方面，单位根检验的原假设H0：
回归残差序列εt为非平稳序列，如果P>
残差序列单位根检验图显示在第一种类型（常数均值、无趋势项）的情况下，有97.19%（即（1-0.0281）*100%）的把握断定残差序列平稳且不具有自相关性。
也就是说，可以以97.19%的把握认为1978-2012年中国财政收入序列y和税收收入序列x之间存在协整关系。
因此可以对两者进行建模。
（三）、ARIMAX模型建模
1、建立响应序列与输入序列之间的回归模型：
图4序列y与序列x之间的相关图
图中第一列为因变量序列的延迟阶数，第二列为延迟序列与输入序列之间的协方差，第三列为相关系数，后面为相关图。
相关图显示序列y在延迟阶数为零时与序列x相关关系最强。
因此可以将序列y与序列x同期建模。
（1）
2、模型的参数估计：
表4极大似然估计的模型的参数估计
MaximumLikelihoodEstimation
Parameter
Estimate
StandardError
Tvalue
Approxpr>
|t|
Lag
variable
shift
MU
-320.076
142.901
-2.24
0.0251
Y
NUM1
1.143
0.005
221.81
<
.0001
x
参数估计是对模型中位置参数的值的估计，以确定模型的口径，并对模型进行显著性检验。
的本题采用极大似然方法进行估计。
参数估计表从左到右分别为参数名称（MU为常数项，NUM1为θ1）、参数估计值、估计值标准差、t检验值、t统计量p值、延迟阶数。
参数估计结果显示，两个参数均显著（p值小于0.05）。
所以建立ARIMAX模型如下：
（2）
3、回归残差序列εt白噪声检验：
表5残差序列白噪声检验
ToLag
Chi-
Square
DF
ChiSq
-------Autocorrelation-------
6
37.38
0.55
0.61
0.41
0.29
0.185
0.07
12
39.03
0.0001
-0.03
-0.04
-0.09
-0.10
-0.11
18
45.61
0.0003
0.01
-0.12
-0.003
-0.15
-0.16
-0.18
24
97.98
-0.25
-0.28
-0.31
-0.33
-0.32
上表结果显示，延迟各阶的LB统计量的P值都小于0.05，可以认为残差序列为非白噪声序列。
说明残差序列中还有未提取到的因素，所以考虑对残差序列进行拟合。
4、回归残差序列εt的模型拟合：
表6残差序列参数估计
ConditionalLeastSquaresEstimation
tValue
ApproxPr>
MA1,1
1.094
0.360
3.03
MA1,2
-0.187
0.368
-0.51
0.615
AR1,1
1.359
0.378
3.60
AR1,2
0.151
0.659
0.23
0.820
AR1,3
-0.583
0.306
-1.90
0.067
3
由于残差序列为平稳序列，所以考虑通过ARMA模型对其进行的拟合。
除去常数项，参数估计结果如下，在最小二乘估计下，AR1,1、MA1,1显著（t统计量的p值小于0.05）。
5、残差序列模型的显著性检验：
表7残差自相关检验
AutocorrelationCheckofResiduals
------Autocorrelation-----
0.82
0.3655
-0.002
-0.001
0.03
0.09
-0.07
6.98
7
0.4312
-0.02
-0.004
-0.13
-0.21
0.13
15.68
13
0.2671
0.22
-0.19
0.14
17.65
19
0.5461
-0.05
-0.1
由上表结果显示，延迟各阶的LB统计量的p值均显著大于α（α=0.05），所以认为该拟合模型显著成立。
6、残差序列模型的拟合：
表8残差序列模型拟合
AutoregressiveFactors
Factor1:
1-1.35904B**
（1）-0.15117B**
（2）+0.58262B**（3）
MovingAutoregressiveFactors
Fac
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