江西省南昌市学年高三上学期摸底调研考试文数试题 Word版含答案.docx
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江西省南昌市学年高三上学期摸底调研考试文数试题Word版含答案
2017-2018学年
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.集合，，则（）
A．B．C．D．
2.已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（）
A．B．C．D．
3.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数”是“是偶函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A．5B．6C．7D．8
5.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：
）分布茎叶图如图，测得平均身高为177，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（）
A．5B．6C．7D．8
6.“，”的否定是（）
A．B．C．D．
7.（）
A．0B．C．D．1
8.若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）
A．B．C．D．
9.已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则（）
A．1B．C．D．2
10.若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）
A．B．C．2D．
11.设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：
，，，下列结论中正确的是（）
A．B．
C．是数列中的最大值D．
12.正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（）
A．平面B．平面平面
C．平面D．平面平面
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知平面向量，，若与垂直，则实数.
14.若递增的等差数列的首项，且成等比数列，则数列的前10项之和.
15.已知满足，且的最大值等于.
16.对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：
（总分150分）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在中，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的值.
18.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，，点在线段上.
（1）若是中点，证明：
平面；
（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.
19.（本小题满分12分）
某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在内，同时为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了名学生，这名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，求两名领队中恰有1人体能成绩在的概率.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作圆的切线，与椭圆交于两点，以为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若有两个不相等的实数根，求证：
.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点.
（1）求证：
；
（2）已知，，求的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
将圆每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.
（1）写出的参数方程；
（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：
过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数.
（1）解不等式；
（2）若，使得，求实数的取值范围.
2017届ncs0607摸底调研考试
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
C
D
B
C
D
D
A
C
B
二、填空题
13.14.5515.116.
三、解答题
17.解：
（I）
………………………………6分
（II）
.………12分
（II），
设，
……………9分
故，即
故当时，
三棱锥的体积是三棱柱的体积的.……………12分
19.解：
（Ⅰ）由题知第一组的频率为、人数为，故
第二组的频率为
.………………………………6分
（Ⅱ）由题，
∴抽出的人中有人体能成绩在，人体能成绩在
分别记为和，
则从人中抽取人有:
共种结果，其中恰有人在的情况有
共种结果，
故所求概率为.………………………………12分
20.解：
（I）因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以
故椭圆的方程为，……………4分
（Ⅱ）圆的方程为,设为坐标原点
当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为，
则，所以……………6分
所以为直径的圆过坐标原点
当直线的斜率存在时，设其方程设为，设
因为直线与相关圆相切，所以
联立方程组得,
即,…………7分
……………9分
…………………11分
所以为直径的圆恒过坐标原点.…………………………12分
21.解：
（I）依题意，所以
因为函数的定义域为
由得，由得，
即函数在（0,1）上单调递增，在单调递减,……………………5分
（II）若有两个不相等的实数根,等价于直线与的图像有两个不同的交点（）
依题意得，证，即证
因，即证
令（），即证（）………………………8分
令（）则
∴在（1，+）上单调递增，
∴=0，即（）①
同理可证：
②
综①②得（），即．………………………12分
22．（I）证明：
因为于，所以
又因为所以
又因为平分，所以，
所以
又因为,所以∽,所以
故：
………………5分
（II）解：
由可得：
是以为直径的圆的切线
取中点连则，又因为，所以∥，所以
又因为，所以，所以，
所以………………10分
23.（I）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变为C上点（x，y），……………………2分
依题意得：
圆的参数方程为（t为参数）…………………………………3分
所以C的参数方程为（t为参数）．…………………………………5分
（II）由解得或…………………………………6分
所以P1（2，0），P2（0，1），则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k＝，于是所求直线方程为，并整理得………………………8分
化为极坐标方程，，即.………………10分
24.解:
（I）当时，即，求交集得
当时，即，求交集得
当时，即，求交集得
综上所述，………………………………………6分
（II）因为,
所以当时,函数单调递减,当时,函数单调递增.
所以当时,函数
所以只需解得…………………………………10分
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