高中数学 含参数导数的解题策略Word文件下载.docx

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（Ⅰ）若,求的值及曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值．

三、导函数为0是否存在，分类讨论策略

求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定，所以必须分类，通过导函数是二次函数或者与二次函数有关，令△=0，求分点，从而引起讨论．

例3、已知函数，，讨论在定义域上的单调性．

四、导函数为0的方程的根大小不确定，分类讨论策略

求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）,导函数为零的实根也落在定义域内，但这些实根的大小关系不确定，分不了区间．所以必须分类，通过令几个根相等求分点，从而引起讨论．

例4、已知，讨论函数的单调性．

练习

求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。

一、求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。

二、求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）,导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。

三、

1．08广东（理）设，函数，

试讨论函数的单调性。

2．（08浙江理）已知是实数，函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设为在区间上的最小值。

（）写出的表达式；

（）求的取值范围，使得。

3（07天津理）已知函数，其中。

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值。

4（07高考山东理改编）设函数，其中，求函数的极值点。

例1、解：

（Ⅰ）略．

（Ⅱ）∵对所有都有，

∴对所有都有，即

记只需

令解得

∴当时，取最小值

∴即的取值范围是

例2.解：

（I）略．

（II）令，解得．

当，即时，在[0，2]上单调递增，从而．

当时，即时，在[0，2]上单调递减，从而．

当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而

综上所述，

例3、解：

由已知得，

（1）当，时，恒成立，在上为增函数．

（2）当，时，

1）时，，在

上为减函数，在上为增函数，

2）当时，，故在上为减函数，

在[，＋∞）上为增函数．

综上，当时，在上为增函数．

当时，在上为减函数，

在上为增函数，

当时，在（0，]上为减函数，在[，＋∞）上为增函数．

例4、解：

，设，令，得，．

1）当时，，在区间，上，即，所以在区间，上是减函数；

在区间，，即，所以在区间上是增函数；

2）当时，,在区间，上，即，又在处连续，所以在区间上是减函数；

3）当时，,在区间，上，即，所以在区间，上是减函数；

在区间上，，即，所以在区间上是增函数．

1．

解：

。

考虑导函数是否有实根，从而需要对参数的取值进行讨论。

（一）若，则。

由于当时，无实根，而当时，有实根，

因此，对参数分和两种情况讨论。

（1）当时，在上恒成立，所以函数在上为增函数；

（2）当时，。

由，得，因为，所以。

由，得；

由，得。

因此，当时，函数在上为减函数，在上为增函数。

（二）若，则。

由于当时，无实根，而当时，有实根，因此，对参数分和两种情况讨论。

（1）当时，在上恒成立，所以函数在上为减函数；

（2）当时，。

综上所述：

（1）当时，函数在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数。

（2）当时，函数在上为增函数，在上为减函数。

（3）当时，函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数。

2．解：

（Ⅰ）函数的定义域为，，由得。

考虑是否落在导函数的定义域内，需对参数的取值分及两种情况进行讨论。

（1）当时，则在上恒成立，所以的单调递增区间为。

（2）当时，由，得；

因此，当时，的单调递减区间为，的单调递增区间为。

（Ⅱ）（）由第（Ⅰ）问的结论可知：

（1）当时，在上单调递增，从而在上单调递增，所以。

（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，所以：

1当，即时，在上单调递减，在上单调递增，

所以。

2当，即时，在上单调递减，所以。

（）令。

①若，无解；

②若，由解得；

3若，由解得。

综上所述，的取值范围为。

3、解：

（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅱ）由于，所以。

这两个实根都在定义域R内，但不知它们之间的大小。

因此，需对参数的取值分和两种情况进行讨论。

（1）当时，则。

易得在区间，内为减函数，在区间为增函数。

故函数在处取得极小值；

函数在处取得极大值。

（2）当时，则。

易得在区间，内为增函数，在区间为减函数。

4、解：

由题意可得的定义域为，，的分母在定义域

上恒为正，方程是否有实根，需要对参数的取值进行讨论。

（1）当，即时，方程无实根或只有唯一根，所以

在上恒成立，则在上恒成立，所以函数在上单调递增，从而函数在上无极值点。

（2）当，即时，方程，即有两个不相等的实根：

这两个根是否都在定义域内呢？

又需要对参数的取值分情况作如下讨论：

（ⅰ）当时，，所以。

此时，与随的变化情况如下表：

递减

极小值

递增

由此表可知：

当时，有唯一极小值点。

（ⅱ）当时，，所以。

极大值

当时，有一个极大值点和一个极小值点。

（1）当时，有唯一极小值点；

（2）当时，有一个极大值点和一个极小值点；

（3）当时，无极值点。