数学建模竞赛论文封面模板文档格式.doc
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惰性控制；
巡航控制
一问题重述
轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。
根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。
在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。
请研究以下问题：
一、单列车节能运行优化控制问题
（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒，列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。
（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。
二、多列车节能运行优化控制问题
（1）当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。
间隔H各分量的变化范围是Hmin秒至Hmax秒。
请建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔H。
要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不变，均为2086s（包括停站时间）。
假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。
补充说明：
列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超过限制速度，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。
其计算方式可简化如下：
其中是列车当前位置的线路限速（km/h），是当前时刻前后车之间的距离（m），是列车制动的最大减速度（m/s2）
（2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。
请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。
三、列车延误后运行优化控制问题
接上问，若列车i在车站Aj延误（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。
假设为随机变量，普通延误（0<
<
10s）概率为20%，严重延误（>
10s）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（0）概率为70%。
若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？
二基本假定和符号规定
2.1基本假定
1.假定忽略列车运行过程中的工况转换时间
2.假定忽略列车上空调等设备的能耗
3.假定忽略列车上乘客的体重
4.假定忽略乘客的舒适度
5.假设电网中有足够的消耗电阻来消耗多余的能量
6.假定忽略能量传递对网压的影响
2.2符号规定
文章中所用主要符号与意义说明如表1所示，其他见正文。
表1符号说明
符号
名称和意义
G
重力
F
列车牵引力
B
列车制动力
列车总阻力
Fmax
最大牵引力
实时速度
Vmax
最大速度
实时加速度
最大加速度
R
曲率半径
M
列车质量
E
能耗
三优化方案分析
3.1文中难点的理解分析
对值的理解分析：
题目中已经给出值的定义，为实际输出的牵引加速度与最大加速的的百分比。
由公式可以反向理解，笔者认为就相当于实际列车运行过程中的油门。
由于文中要求节能的运行方式，列车参数中限定了最大加速度，牵引力过大只能导致“空转”，空耗能，所以在对后面的题目求解过程中实际输出的牵引力分为两种情况：
（1）.当最大牵引力产生的加速度，则。
（2）.当最大牵引力产生的加速度，则，即。
制动中的类似。
对坡道的理解分析：
由题目给出的附件中的车站公里标可以看出，类似于A6-A7的时候坡道系数应该取反。
原理图如下：
图1坡道的理解图
如上图1所示，正方向为上坡的时候，反方向为下坡。
类似的，正方向为下坡的时候，反方向为上坡。
对列车线路曲率为0情况的理解分析：
在题中给出列车曲线阻力为：
，列车行驶过程中曲率半径R=0m的情况，并非列车曲线阻力为无穷大。
相反，R为0m，代表为“直路”，在后面问题的求解算法中，均加入判定条件，若R为0m，则=0N。
3.2问题
（一）分析建模与结果
3.2.1问题
（一）
（1）分析
问题
（一）
（1）是求A6-A7站间的节能优化驾驶方案。
最优的操纵序列的选取：
针对一些路况的驾驶采用的驾驶阶段题目说明中已经给出分析：
列车在平道或者坡度较小的线路上时，理论上存在最优的操纵序列：
最大加速-恒速-惰行-最大制动。
当运行路线较短时，只有3个控制阶段，即“最大加速-惰行-最大制动”。
论文XX中提出一种最优的惰行控制方案，惰行控制即在制动降速前惰行，减少牵引能耗，通过选择合适的惰行点从而实现全程运行节能。
问题的最终是求能耗的最优，上文中所提出的四个阶段中，只有牵引阶段和巡航阶段是耗能的，而惰行阶段和制动阶段是不产生耗能的。
结合问题
（一）
（1）中的问题，即需要惰行阶段的时间越长越好，而理想状况是“最大牵引-惰行至终点”在后面的算法得出不能同时满足时间和距离这两方面的约束。
故得到问题的节能最优驾驶方案为：
最大加速-惰行-最大制动。
线路中限速情况的分析说明：
从附件中可以查出两站间的距离为1354m；
前120m的限速为55，后面1234m的限速为80。
根据列车最大牵引加速到第一次限速值时有没有到达新的限速值阶段，理论上存在如图2上面的两种情况。
为了定性分析实际属于哪种情况，本文特将列车以最大牵引加速至第一限速55,所行驶距离为121m，而55限速段距离为120m。
当列车加速到55时，已经进入80的限速段。
通过上述分析，最终得到结果从A6-A7的路况列车节能最优的方案为情况2。
另外，题中给出了从A6到A7的运行时间为110s，为了更好的寻找最优能耗的运行方案，算法在运行时间的基础上给予一定的裕量--富裕时间，为。
图2对于限速情况的考虑
3.2.2问题
（一）
（1）建模与算法
优化驾驶模型是一个同时含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题。
本文对问题一的建模如下：
牵引阶段：
；
为牵引阶段的总步长数，、为每个步长对应、实时的取值，为每个步长列车对应行驶的距离。
巡航阶段：
由于（阻力），且只有时，此时j=1,牵引力才做功；
当时，j=；
此时没有牵引力，只有制动力，故没有耗能。
惰行阶段：
，不耗能。
制动阶段：
目标：
E为能耗，n为阶段数。
约束条件：
惰行点与制动点的求取：
整个最优方案中最重要的一环就是惰行点与制动点的选取，本文中采用的求解方法为：
如图3所示，由于本题中限速并没有影响，首先求取列车以最大牵引加速到第二次限速可以得到一条牵引曲线；
类似，通过反向推理，在终点A7处反向推出制动曲线。
图3问题一算法原理说明图
然后在牵引曲线选择步长进行迭代运算惰行曲线，由于制动曲线是在终点处方向算出的，迭代中只需满足以下两个条件：
（1）以牵引曲线上采样点为基础得出的惰行曲线必须得与制动曲线有交点。
即一直惰行至速度为0时，距离必须超过终点。
（2）牵引阶段、惰行阶段和制动阶段三部分时间相加总和在110s左右富裕时间1s，富裕时间在上文已交代过。
此种方法可以得出多组解，由于题中要求的是求节能最优方案，而上述三个阶段中只有牵引阶段是耗能的，所以只需取最小值的那组解即为所求解。
具体主要算法程序见附录XXX，全部程序见附件XXX。
算法伪代码如下所示：
算法伪代码
（一）：
列车运行惰行点与制动点的寻找算法（主要）
1.计算从起点即=0、T=0时的牵引曲线，采样点共N个。
2.从110s终点处方向求解制动曲线，采样点共M个。
3.fori=1;
iN;
i++do
4.以牵引曲线第i个采样点作为惰行阶段的初始点，计算惰行曲线。
5.如果惰行曲线重点的公里标<
A7公里标，执行6，否则返回3。
6.寻找惰行曲线与制动曲线的交点b。
7.如果整个时间，执行8，否则返回3。
8.endfor
9.计算总耗能。
3.2.3问题
（一）
（1）算法结果分析
根据上述方法建模与算法，得到问题一
（1）中的距离速度曲线如图4所示。
为了更好对上文的限速情况进行分析，特用小图局部放大了公里标在13747m处限速改变时的情况，证明前面所分析是正确有效的。
根据图4可以得出如下分析结果：
图4问题一（A）的迭代结果图
1.列车从A6站开始以最大牵引加速，在限速55的下是没有影响的。
加速到速度为64.05的时候，开始惰行，牵引阶段的时间为20.90s。
2.到20.90s时列车开始惰行，不产生能耗，惰行至98s时，列车速度降为41.47。
惰行阶段时间约为78s.
3.到98s时，列车开始制动，最大制动减速，当约为111s时，列车速度降为0,刚好行驶1354m，到达A7站。
将问题
（一）
（1）的求解结果统计在表格2中：
表2A6-A7最节能方案结果
站间距离/m
运行时间/s
惰行距离/m
惰行点
位置
（公里标）
制动点
能耗/（J）
1353.6
111s
1066
13380m
12314m
另外，求解中关键点的牵引阶段各个时刻的取值也统计在了附录XXX中，其余各相关值已按要求填写至文件“数据格式.xlsx”中。
3.2.4问题
（一）
（2）分析
问题一
（2）和
（1）的相比，模型需要做出了很大的一些改变。
首先两个站分别限定的时间、并没有告知，只是有条件；
再者所求能耗为两个运行过程的总能耗最低。
故模型与算法需要重新建立。
为了更好的对运行时间进行定性分析，特对最大能力运行方案与最节能（最耗时）运行方案两个极端情况进行演算。
理论上在站间存在如图5的最大能力运行曲线，这种运行操作序列为：
最大牵引加速—巡航阶段—最大制动减速。
这种运行操作序列所花时间最少，但是同时也是最不节能的方案。
单列车单站间最节能运行曲线在上文中已经讨论过“最大牵引加速—直接惰行”方案的可能性是不存在的，所以时间最长的方案只能是问题一
（1）中所采取的方案。
运行操作序列为：
最大牵引加速—惰行阶段—最大制动减速。
运行曲线如图6所示。
图5理论站间最大能力运行曲线图
图6理
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