数学建模常用各种检验方法Word格式.doc
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在Matlab中
由函数ttest2实现,命令为:
[h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)
3.分布拟合检验
在实际问题中,有时不能预知总体服从什么类型的分布,这时就需要根据样本来检
验关于分布的假设。
下面介绍检验法和专用于检验分布是否为正态的“偏峰、峰度
检验法”。
检验法
0H:
总体x的分布函数为F(x),
1H:
总体x的分布函数不是F(x).
在用下述χ2检验法检验假设0H时,若在假设0H下F(x)的形式已知,但其参数
值未知,这时需要先用极大似然估计法估计参数,然后作检验。
偏度、峰度检验
4.其它非参数检验
Wilcoxon秩和检验
在Matlab中,秩和检验由函数ranksum实现。
命令为:
[p,h]=ranksum(x,y,alpha)
其中x,y可为不等长向量,alpha为给定的显著水平,它必须为0和1之间的数量。
p返回
产生两独立样本的总体是否相同的显著性概率,h返回假设检验的结果。
如果x和y的总
体差别不显著,则h为零;
如果x和y的总体差别显著,则h为1。
如果p接近于零,则可对
原假设质疑。
5.中位数检验
在假设检验中还有一种检验方法为中位数检验,在一般的教学中不一定介绍,但在
实际中也是被广泛应用到的。
在Matlab中提供了这种检验的函数。
函数的使用方法简单,
下面只给出函数介绍。
signrank函数
signrankWilcoxon符号秩检验
[p,h]=signrank(x,y,alpha)
其中p给出两个配对样本x和y的中位数相等的假设的显著性概率。
向量x,y的长度必须
相同,alpha为给出的显著性水平,取值为0和1之间的数。
h返回假设检验的结果。
如果
这两个样本的中位数之差几乎为0,则h=0;
若有显著差异,则h=1。
signtest函数
signtest符号检验
[p,h]=signtest(x,y,alpha)
x和y若为向量,二者
的长度必须相同;
y亦可为标量,在此情况下,计算x的中位数与常数y之间的差异。
alpha
和h同上。
matlab判断正态分布
总体分布正态性检验
进行参数估计和假设检验时,通常总是假定总体服从正态分布,虽然在许多情况下这个假定是合理的,但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验,或者人们对它有较大怀疑的时候,就确有必要对这个假设进行检验,
进行总体正态性检验的方法有很多种,以下针对MATLAB统计工具箱中提供的程序,简单介绍几种方法。
1)Jarque-Bera检验
利用正态分布的偏度g1和峰度g2,构造一个包含g1,g2的分布统计量(自由度n=2),对于显著性水平,当分布统计量小于分布的分位数时,接受H0:
总体服从正态分布;
否则拒绝H0,即总体不服从正态分布。
这个检验适用于大样本,当样本容量n较小时需慎用。
Matlab命令:
h=jbtest(x),[h,p,jbstat,cv]=jbtest(x,alpha)。
2)Kolmogorov-Smirnov检验
通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较,推断该样本是否来自给定分布函数的总体。
容量n的样本的经验分布函数记为Fn(x),可由样本中小于x的数据所占的比例得到,给定分布函数记为G(x),构造的统计量为,即两个分布函数之差的最大值,对于假设H0:
总体服从给定的分布G(x),及给定的,根据Dn的极限分布(n®
¥
时的分布)确定统计量关于是否接受H0的数量界限。
因为这个检验需要给定G(x),所以当用于正态性检验时只能做标准正态检验,即H0:
总体服从标准正态分布。
h=kstest(x)。
3)Lilliefors检验
它将Kolmogorov-Smirnov检验改进用于一般的正态性检验,即H0:
总体服从正态分布,其中由样本均值和方差估计。
h=lillietest(x),[h,p,lstat,cv]=lillietest(x,alpha)。
4)另外还有一种方法:
首先对于数据进行标准化:
Z=ZSCORE(X),然后在进行2)的Kolmogorov-Smirnov检验,检验是否为标准正态分布,类似于对于方法2)的改进