河南省豫西名校学年高一上学期第一次联考数学试题Word格式.docx

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8．已知函数是定义在上的偶函数，对任意的，有，则（）

9．若函数在区间上单调，则实数的取值范围为（）

10．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（）

11．已知函数的图像关于原点对称，的图像关于轴对称，（）

12．已知函数,则关于不等式的解集为（）

二、填空题

13．已知函数的图像恒过定点，则点的坐标为__________．

14．已知表示两个数中的最大者，若,则的最小值为__________．

15．若实数满足，则实数的取值范围为__________．

16．已知函数,若存在互不相等的实数满足,则的取值范围为_．

三、解答题

17．已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18．计算下列各式:

（1）；

（2）

19．已知函数的图像过两点:

（1）求的解析式:

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围，

20．已知函数的图像过有且只有一根:

.

（2）在

（1）的条件下，当,求的最大值.

21．已知函数

（1）求的值;

（2）当，求的最大值和最小值.

22．已知函数;

（1）讨论在上的单调性;

（2）求在上的值域.

参考答案

1．D

【分析】

根据{1}⊆A⊆{1，2，3，4}分析出集合A的所有结果即可．

【详解】

因为{1}⊆A⊆{1，2，3，4}，所以A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，

故选D．

【点睛】

本题主要考查集合的包含关系，是基础题．

2．A

根据交集知，是方程的根，代入求出m，解一元二次方程即可.

因为，

所以代入，

解得，

由解得，

所以

本题主要考查了集合的交集运算，一元二次方程的根，属于容易题.

3．B

根据幂函数的定义可知k的取值，再根据过点可求m.

因为幂函数，

所以，则，

又的图像过点，

所以，则.

本题主要考查了幂函数的定义，属于容易题.

4．D

写出集合的非空子集，根据和美集合的定义验证即可.

先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有

再考虑含有两个元素的和美集合，有，

含有三个元素的子集且为和美集合的是

含有四个元素的子集且为和美集合的是.

本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.

5．D

根据函数的解析式，可得到函数的定义域.

要使函数有意义，则需

所以函数定义域为.

本题主要考查了函数的定义域，属于中档题.

6．B

根据分段函数的的解析式，由内向外求解即可.

由知

所以.

本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.

7．D

根据奇函数定义可知，即可求解.

因为时，，且函数是定义在上的奇函数，

本题主要考查了奇函数的性质，求函数值，属于中档题.

8．D

根据任意的，有，确定函数的增减性，再结合函数为偶函数即可比较函数值的大小.

不妨设，由知，

则在上递减，

又函数是定义在上偶函数，则.

本题主要考查了函数的单调性，偶函数的性质，属于中档题.

9．A

根据二次函数的性质，只需对称轴即可.

因为函数的对称轴，

所以时，函数在区间上单调，

当，则，

当，

本题主要考查了二次函数的单调性，属于中档题.

10．D

分段函数为上的减函数，则需满足每一段上为减函数，且左边的最小值不小于右边的最大值即可.

因为函数是上的减函数

所以只需，

解得.

本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.

11．C

根据，分别是奇函数和偶函数，即可求出.

因为是奇函数，

所以，则,

又为偶函数，

所以，

则恒成立，

故.

本题主要考查了奇偶函数的性质，属于中档题.

12．B

设，易知都是上递增的奇函数，故为R上递增的奇函数，可转化为，利用奇函数的性质即可求解.

设.易得都是上递增的奇函数，设，则是上递增的奇函数，若，则，即，即,

即，即，解得,

本题主要考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，属于中档题.

13．

根据指数函数的性质，可知当时，，即可求出结果.

因为

所以当时，即时，,

本题主要考查了指数函数的性质，属于中档题.

14．

根据题意，把写成分段函数，即可求其最小值.

当时，，

当时，，所以，

当时，，所以．

当时，，所以，

综上可知，

所以的最小值为.

本题主要考查了指数函数的性质，分段函数求最值，属于难题.

15．

根据对数的换底公式及对数函数的性质，可求出m的取值范围.

所以，即，解得，

因为，所以，即，

综上.

本题主要考查了对数函数的单调性，换底公式，属于中档题.

16．

根据，关于对称，必有，，且需满足，解不等式即可求出范围，进而求出范围即可.

不妨设，

根据，关于对称，

且

则，

又,

因为存在互不相等的实数满足

则，可解得，

本题主要考查了二次函数的对称性，函数与方程，属于中档题.

17．

（1）

（2）

（1）化简集合A，B根据集合交并补运算即可

（2）分，两种情况讨论即可求解.

（1）当时，,

所以,

（2）若，即，则,

若，则解得,

综上:

本题主要考查了集合的交并补运算，分类讨论的思想，属于中档题.

18．

（1）

（2）

（1）根据指数幂的性质与法则运算即可

（2）根据对数的运算法则和性质化简求值.

（1）

本题主要考查了指数幂的运算性质，对数的运算法则和性质，属于中档题.

19．

（1）

（2）

（1）代入点解出，即可求出解析式

（2）分离参数得，换元法求的最小值即可.

（1）由题得，则

（2）由

（1）知不等式为，即,

令,

即,

本题主要考查了待定系数法求解析式，指数函数的单调性，换元法，二次函数的最值，属于中档题.

20．

（1）

（2）

（1）代入点再根据判别式为0，联立方程组即可求解

（2）写出函数的对称轴，根据分，两类讨论即可.

当，即时，

则

本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数在给定区间上的最值，分类讨论思想，属于中档题.

21．

（1）

（2）

（1）根据解析式判断奇偶性，利用奇函数性质求值即可

（2）判断函数的单调性，利用单调性求最值.

（1）因为

所以为奇函数.

（2）令，则在上递减.

令在上递减

所以在上递减

本题主要考查了函数的单调性，利用单调性求最值，属于中档题.

22．

（1）在单调递减，在单调递增

（2）

（1）根据单调性的定义求出函数单调区间

（2）对函数进行变形可得，换元后可根据

（1）的单调性求解即可.

（1）设，

当时，，则，

则单调递减，

当时,;

则单调递增;

（2），

令，则，则，

由

（1）知时，取得最小值，则值域为.

本题主要考查了函数单调性的定义，换元法求值域，属于中档题.