河南省洛阳市涧西区东升二中学年九年级下第一次大练习数学试题Word文件下载.docx

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5．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（　　）

A．B．C．D．

6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）

A．3B．2C．1D．0

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，∠B＝30°

，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（　　）

A．7B．6C．5D．4

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）

A．16B．20C．32D．40

9．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）

10．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）

二、填空题

11．计算：

（π﹣3）0+（）-1＝_____．

12．今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为________．

13．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）

14．如图，在矩形中，，，以点为圆心，的长为半径作交于点；

以点为圆心，的长为半径作交于点，则图中阴影部分的面积为________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为_____．

三、解答题

16．先化简，再求值（+m﹣2）÷

；

其中m＝+1.

17．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？

（2）抽查了多少户C类贫困户？

并补全统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

18．如图，AB是⊙O的直径，DC为⊙O的切线，DE⊥AB，垂足为点E，交⊙O于点F，弦AC交DE于点P，连接CF．

（1）求证：

∠DPC＝∠PCD；

（2）若AP＝2，填空：

①当∠CAB＝　　时，四边形OBCF是菱形；

②当AC＝2AE时，OB＝　　．

19．知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°

方向行驶至B地，再沿北偏西37°

方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：

sin53°

≈,cos53°

≈，tan53°

≈）

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.

（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点在线段上，且，求点的坐标.

21．某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；

购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；

（1）求两种净化器的价格各多少元？

（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

22．如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点．

（1）观察猜想：

线段与线段的数量关系是；

（2）探究证明：

如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给予证明：

若不成立．请说明理由：

（3）拓展延伸：

如图3，将

（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．

23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？

说明理由.

（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标.

参考答案

1．A

【分析】

根据相反数定义可得答案．

【详解】

a表示﹣2的相反数，则a是2，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键．

2．A

根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐一进行计算即可．

解：

因为a2•a3＝a5，所以A选项正确；

因为（﹣a2b）3＝﹣a6b3，所以B选项错误；

因为a÷

a＝1，所以C选项错误；

因为3a2﹣a2＝2a2，所以D选项错误．

此题考查的是幂的运算性质和合并同类项,掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法是解题关键．

3．C

根据两直线平行，同位角相等和对顶角相等即可解答．

如图：

∵l1∥l2

∴∠1=∠6

又∵∠4=∠6

∴∠1=∠4

C

本题考查的是平行线的性质及对顶角相等，掌握平行线的性质并能正确的识别“三线八角”是关键．

4．D

先分别求出不等式的解集，然后再把各不等式组的解集表示在数轴上，最后确定其公共部分即可．

，

解不等式①，得x＞﹣3，

解不等式②，得x≤1，

所以原不等式组的解集为：

﹣3＜x≤1，

在数轴上表示为：

D．

本题考查了解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式的解法和运用数轴确定解集是解答本题的关键．

5．B

依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，

所以两次都摸到同种颜色的概率＝．

B．

本题主要考查了概率的求法，熟练掌握根据实际问题列表或画出树状图是解题的关键．

6．D

【解析】

由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即（-2）2-4m>

0，

∴m<

1.

对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.

故本题应选D.

7．B

由题意可知，AD是∠BAC的角平分线，

∵∠C=90°

，∠B=30°

∴∠BAC=60°

∴∠CAD=∠BAD=30°

∴AD=2CD=6，∠B=∠BAD，

∴BD=AD=6.

故选B.

8．B

根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°

，根据线段中点坐标公式得出E（x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入，利用待定系数法求出k.

∵BD//x轴，D（0，4），

∴B、D两点纵坐标相同，都为4，

∴可设B（x，4）.

∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.

∴E为BD中点，∠DAB=90°

.

∴E（x，4）

∵∠DAB=90°

∴AD2+AB2=BD2，

∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），

∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，

∴E（5，4）.

又∵反比例函数（k>

0，x>

0）的图象经过点E，

∴k=5×

4=20；

本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.

9．B

如图，作轴于．解直角三角形求出，即可．

如图，作轴于．

由题意：

，，

故选B．

本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

10．D

因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：

A→B，B→D，D→C，C→A.

当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确.

当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误.

当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误.

当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小.故选项D正确.

故选D.

主要考查了动点在不同阶段，函数的图像特点，主要分析每个阶段y的大小变化，即可找到正确的图像.

11．3．

根据零指数幂和负整数指数幂计算即可得答案．

（π﹣3）0+（）-1

＝1+2

＝3，

故答案为：

3．

本题考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，任何不等于0的数的0次幂都等于1；

任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．

12．3.175×

109

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数