高中物理选修33导学案85气体实验定律习题课教学内容.docx

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高中物理选修33导学案85气体实验定律习题课教学内容

高中物理选修3-3导学案：

8-5气体实验定律习题课

习题课：

理想气体状态方程与气体实验定律的应用

1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系:

＝

题型1：

玻璃管

2.几个重要的推论:

1.一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0cmHg.环境温度不变．

2.如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm。

现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭。

已知大气压强p0＝75.0cmHg。

（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；

（2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。

题型2：

气缸活塞

3.如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。

已知大活塞的质量为m1＝2.50kg，横截面积为S1＝80.0cm2；小活塞的质量为m2＝1.50kg，横截面积为S2＝40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0cm；气缸外大气的压强为p＝1.00×105Pa，温度为T＝303K。

初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K。

现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。

忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2。

求：

（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度；

（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

4.一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。

开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0。

现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4。

若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。

已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。

5.在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp=，其中σ=0.070N/m．现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2．

（i）求在水下10m处气泡内外的压强差；

（ii）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

6.如图，两气缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。

两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气。

当大气压为p0、外界和气缸内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的，活塞b在气缸正中间。

（1）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度；

（2）继续缓慢加热，使活塞a上升。

当活塞a上升的距离是气缸高度的时，求氧气的压强。

题型3变质量　（充气、漏气、抽气等）

7.一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．

8.一只容器的体积为V0，封在容器中的气体的压强为p0，现用活塞式抽气机对容器抽气，活塞筒的有效抽气容积为V，其工作示意图如图所示，K1，K2为工作阀门，求抽气机抽n次后容器里气体的压强（设温度不变）．

综合练习

9．如图所示，U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，外界大气压为76cmHg.若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度为30cm，则此时左管内气体的温度为多少？

10．如图所示，一底面积为S，内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A和B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。

已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0。

现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。

求活塞A移动的距离。

11.如图，A容器容积为10L，里面充满12atm、温度为300K的理想气体，B容器是真空，现将A中气体温度升高到400K，然后打开阀门S，将A中的气体释放一部分到B容器，当A容器内压强降到4atm时，关闭阀门，这时B容器内的压强是3atm.不考虑气体膨胀过程中温度的变化，求B容器的容积．

12.如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K。

两气缸的容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。

开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为po和po/3；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0/4。

现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。

已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。

求：

（i）恒温热源的温度T；

（ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积Vx。

习题课参考答案

1.[解]设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p′1，长度为l′1；左管中空气柱的压强为p′2，长度为l′2.以cmHg为压强单位．由题给条件得p1＝p0＋（20.0－5.00）cmHg　①

l′1＝cm　②

由玻意耳定律得p1l1＝p′1l′1　③

联立①②③式和题给条件得p′1＝144cmHg　④

依题意p′2＝p′1　⑤

l′2＝4.00cm＋cm－h　⑥

由玻意耳定律得p2l2＝p′2l′2　⑦

联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42cm　⑧

2.解：

（1）以cmHg为压强单位。

设A侧空气柱长度l＝10.0cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1。

由玻意耳定律得

pl＝p1l1①

由力学平衡条件得p＝p0＋h②

打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。

由力学平衡条件有p1＝p0－h1③

联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0cm④

（2）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。

由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤

由力学平衡条件有p2＝p0⑥

联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm⑦

设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2（l1－l2）＋h1⑧

联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2cm⑨

3.[解]　

（1）设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。

由题给条件得

V1＝S1＋S2①

V2＝S2l②

在活塞缓慢下移的过程中，用p1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得

S1（p1－p）＝m1g＋m2g＋S2（p1－p）③

故缸内气体的压强不变。

由盖—吕萨克定律有＝④

联立①②④式并代入题给数据得T2＝330K⑤

（2）在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1。

在此后与气缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。

设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有＝⑥

联立③⑤⑥式并代入题给数据得p′＝1.01×105Pa。

⑦

4.【解】设气缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp，由玻意耳定律得phS=（p+Δp）（h-h）S①

解得Δp=p②

外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h′。

根据盖—吕萨克定律，得

=③

解得h′=h④

据题意可得Δp=⑤

气体最后的体积为V=Sh′⑥

联立②④⑤⑥式得V=⑦

5.【解】（）由公式得，水下处气泡的压强差是。

（ii）忽略水温随水深的变化，所以在水深处和在接近水面时气泡内温度相同。

由理想气体状态方程，得①

其中，，②

由于气泡内外的压强差远小于水压，气泡内压强可近似等于对应位置处的水压，所以有④

⑤

将带入得，

，

6.解　

（1）活塞b升至顶部的过程中，活塞a、b下方的氮气经历等压过程，且活塞a不动，设气缸A的容积为V0，氮气初始状态的体积为V1，温度为T1，末态体积V2，温度为T2，按题意，气缸B的容积为，由题意可得氮气初始状态的体积：

V1＝V0＋×＝V0①

末态体积：

V2＝V0＋＝V0②

由盖－吕萨克定律得＝③

由①②③式及所给的数据可得：

T2＝320K④

（2）活塞b升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的时，活塞a上方的氧气经历等温过程，设氧气初始状态的体积为V1′，压强为p1′；末态体积为V2′，压强为p2′，由所给数据及玻意耳定律可得

V1′＝V0，p1′＝p0，V2′＝V0⑤

p1′V1′＝p2′V2′⑥

由⑤⑥式可得：

p2′＝p0⑦

7.[解]设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2（2个大气压）时，体积为V2.根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2　①

重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为V3＝V2－V1　②

设用去的氧气在p0（1个大气压）压强下的体积为V0，则有p2V3＝p0V0　③

设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为N＝　④

联立①②③④式，并代入数据得N＝4（天）　⑤

8.解：

抽气容器中的空气等温膨胀，体积由V0变成V，压强逐渐减小，根据波意耳定律

第一次抽：

p0V0＝p1（V0＋V）p1＝p0

第二次抽：

p1V0＝p2（V0＋V）p2＝2p0

推理可知，第n次抽气后pn＝np0

9.[解]　设U形管左管的横截面积为S，当左管内封闭的气柱长度变为30cm时，左管水银柱下降4cm，右管水银柱上升2cm，即左右两端水银柱高度差变为h′＝30cm

对左管内封闭的气体：

p1＝p0－h＝40cmHg；V1＝l1S＝26S；T1＝280K

p2＝p0－h′＝46cmHg；V2＝l′S＝30S；T2＝？

由理想气体状态方程得＝

可得T2＝T1＝371.5K.

10.解：

设平衡时，A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为p1、p2，在漏气前，

对A分析有p1＝p0＋，对B有p2＝p1＋

B最终与容器底面接触后，AB间的压强为p，气体体积为V′，则有p＝p0＋

因为温度始终不变，对于混合气体有（p1＋p2）·