解一元一次方程同步练习附答案语文Word文件下载.docx

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（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;

偶数用2N表示，连续的偶数用2N+2或2N2表示;

奇数用2N+1或2N1表示。

例1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数

[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为X+7，个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。

解：

设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3X

X+X+7+3X=17解得X=2

X+7=9，3X=6答：

这个三位数是926

例2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

等量关系：

原两位数+36=对调后新两位数

设十位上的数字X，则个位上的数是2X，

102X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：

原来的两位数是48。

二.工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例3.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?

[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8

等量关系是：

甲乙合作的效率合作的时间=1

设合作X天完成（1/10+1/8）X=1解得X=40/9

答：

两人合作40/9天完成

例4.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?

[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：

甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，（+）3+=1，解这个方程，++=1

12+15+5x=605x=33x==6

乙还需6天才能完成全部工程。

例5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;

单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?

[分析]等量关系为：

甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

设打开丙管后x小时可注满水池，

由题意得，（+）（x+2）-=1

解这个方程，（x+2）-=1

21x+42-8x=72

13x=30

x==2

打开丙管后2小时可注满水池。

三.行程问题：

[解题指导]

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度时间。

（2）基本类型有

1）相遇问题;

2）追及问题;

常见的还有：

相背而行;

行船问题;

环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇?

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里?

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480

解这个方程，230x=390

x=1

快车开出1小时两车相遇

分析：

相背而行，画图表示为：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

设x小时后两车相距600公里，

由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120

x=

小时后两车相距600公里。

（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140-90）x+480=60050x=120

x=2.4

2.4小时后两车相距600公里。

追及问题，画图表示为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480

解这个方程，50x=480x=9.6

9.6小时后快车追上慢车。

追及问题，等量关系为：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90（x+1）+48050x=570x=11.4

快车开出11.4小时后追上慢车。

例7.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少?

[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。

狗跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间

设甲用X小时追上乙，根据题意列方程

5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：

152.5=37.5

狗的总路程是37.5千米。

例8.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;

（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。

相等关系为：

顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，

由题意得，X/（8+2）+（X-10）/（8-2）=7

解这个方程，X/10+（X-10）/6=7，x=32.5

A、B两地之间的路程为32.5千米。

四.利润赢亏问题

1）销售问题中常出现的量有：

进价、售价、标价、利润等

2）有关关系式：

商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价折扣率

例9.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?

优惠价是多少元?

[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率

60元8折x元80%x40%

设标价是x元，

解之：

x=105

优惠价为80%x=（元）

例10.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?

[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元

进价折扣率标价优惠价利润

X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元

（利润=折扣后价格进价）折扣后价格-进价=15

设进价为X元，80%X（1+40%）X=15，X=125

进价是125元。

五.储蓄问题

1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税

2）利息=本金利率期数

本息和=本金+利息

利息税=利息税率（20%）

例11.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少?

（不计利息税）

[分析]等量关系：

本息和=本金（1+利率）

设半年期的实际利率为X，

250（1+X）=252.7

X=0.0108

所以年利率为0.01082=0.0216

银行的年利率是2.16%

例12.为了准备6年后小明上大学的学费20190元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

1）直接存入一个6年期;

2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期;

3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期;

你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?

[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

1）设存入一个6年的本金是X元

X（1+62.88%）=20190，

X=17053

2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，

Y（1+2.7%3）（1+2.7%3）=20190，X=17115

3）设存入一年期本金为Z元，

Z（1+2.25%）6=20190，Z=17894

所以存入一个6年期的本金最少。

六.日历中的方程

例13.1）在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系?

如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号?

2）如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号?

[分析]观察、分析四个数的关系，设法用一个未知数圈出的四个数

1）设竖列的四个数中最小的一个是X，其余三数分别为X+7，X+14，X+21

X+X+7+X+14+X+21=58，X=4。

所以这四个数是4号，11号，18号，25号

2）设四个数中最大的一个数Y，其余三个数是Y1，Y7，Y8

Y+Y-1+Y-7+Y-8=76，Y=23，所以这四个数是15、16、22、23

注意：

虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。

因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。

【模拟试题】

（答题时间：

40分钟）

1.一个三位数，