人工智能a算法Word格式.docx

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号。

g*（n）：

表示从初始节点s到节点n的最短路径的耗散值；

h*（n）：

表示从节点n到目标节点g的最短路径的耗散值；

f*（n）=g*（n）+h*（n）：

表示从初始节点s经过节点n到目标节点g的最短路径的耗散值。

　　而f（n）、g（n）和h（n）则分别表示是对f*（n）、g*（n）和h*（n）三个函数值的的估计值。

是一种预测。

A算法就是利用这种预测，来达到有效搜索的目的的。

它每次按照f（n）值的大小对OPEN表中的元素进行排序，f值小的节点放在前面，而f值大的节点则被放在OPEN表的后面，这样每次扩展节点时，都是选择当前f值最小的节点来优先扩展。

利用评价函数f（n）＝g（n）＋h（n）来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。

过程A

①OPEN:

＝（s），f（s）:

＝g（s）+h（s）;

②LOOP：

IFOPEN＝（）THENEXIT（FAIL）；

③n:

＝FIRST（OPEN）；

④IFGOAL（n）THENEXIT（SUCCESS）；

⑤REMOVE（n，OPEN），ADD（n，CLOSED）；

⑥EXPAND（n）→{mi}，计算f（n，mi）＝g（n，mi）+h（mi）；

g（n，mi）是从s通过n到mi的耗散值，f（n，mi）是从s通过n、mi到目标节点耗散值的估计。

·

ADD（mj，OPEN），标记mi到n的指针。

IFf（n，mk）<

f（mk）THENf（mk）:

＝f（n，mk），标记mk到n的指针；

比较f（n，mk）和f（mk），f（mk）是扩展n之前计算的耗散值。

IFf（n，m1）<

f（m1）THENf（m1）:

＝f（n，m1），标记m1到n的指针，ADD（m1，OPEN）；

当f（n，m1）<

f（m1）时，把m1重放回OPEN中，不必考虑修改到其子节点的指针。

⑦OPEN中的节点按f值从小到大排序；

⑧GOLOOP；

　　A算法同样由一般的图搜索算法改变而成。

在算法的第7步，按照f值从小到大对OPEN表中的节点进行排序，体现了A算法的含义。

　　算法要计算f（n）、g（n）和h（n）的值，g（n）根据已经搜索的结果，按照从初始节点s到节点n的路径，计算这条路径的耗散值就可以了。

而h（n）是与问题有关的，需要根据具体的问题来定义。

有了g（n）和h（n）的值，将他们加起来就得到f（n）的值了。

　　在介绍一般的图搜索算法时我们就曾经让大家注意过，在这里我们再强调一次，请大家注意A算法的结束条件：

当从OPEN中取出第一节点时，如果该节点是目标节点，则算法成功结束。

而不是在扩展一个节点时，只要目标节点一出现就立即结束。

我们在后面将会看到，正是由于有了这样的结束判断条件，才使得A算法有很好的性质。

　　算法中f（n）规定为对从初始节点s出发，约束通过节点n到达目标点t，最小耗散值路径的耗散值f*（n）的估计值，通常取正值。

f（n）由两个分量组成，其中g（n）是到目前为止，从s到n的一条最小耗散值路径的耗散值，是作为从s到n最小耗散值路径的耗散值g*（n）的估计值，h（n）是从n到目标节点t，最小耗散值路径的耗散值h*（n）的估计值。

　　设函数k（ni，nj）表示最小耗散路径的实际耗散值（当ni到nj无通路时则k（ni，nj）无意义），则g*（n）＝k（s，n），h*（n）＝mink（n，ti），其中ti是目标节点集，k（n，ti）就是从n到每一个目标节点最小耗散值路径的耗散值，h*（n）是其中最小值的那条路径的耗散值，而具有h*（n）值的路径是n到ti的最佳路径。

由此可得f*（n）＝g*（n）＋h*（n）就表示s→ti并约束通过节点n的最佳路径的耗散值。

当n＝s时，f*（s）=h*（s）则表示s→ti无约束的最佳路径的耗散值，这样一来，所定义的f（n）=g（n）+h（n）就是对f*（n）的一个估计。

g（n）的值实际上很容易从到目前为止的搜索树上计算出来，不必专门定义计算公式，也就是根据搜索历史情况对g*（n）作出估计，显然有g（n）≥g*（n）。

　　　h（n）则依赖于启发信息，通常称为启发函数，是要对未来扩展的方向作出估计。

算法A是按f（n）递增的顺序来排列OPEN表的节点，因而优先扩展f（n）值小的节点，体现了好的优先搜索思想，所以算法A是一个好的优先的搜索策略。

图2.6表示出当前要扩展节点n之前的搜索图，扩展n后新生成的子节点m1（

∈{mj}）、m2（∈{mk}）、m3（∈{m1}）要分别计算其评价函数值：

图2.6搜索示意图

f（m1）=g（m1）+h（m1）

f（n，m2）=g（n，m2）+h（m2）

f（n，m3）=g（n，m3）+h（m3）

然后按第6步条件进行指针设置和第7步重排OPEN表节点顺序，以便确定下一次要扩展的节点。

用A算法来求解一个问题，最主要的就是要定义启发函数h（n）。

对于8数码问题，一种简单的启发函数的定义是：

h（n）＝不在位的将牌数

什么是"

不在位的将牌数"

呢？

我们来看下面的两个图。

其中左边的图是8数码问题的一个初始状态，右边的图是8数码问题的目标状态。

我们拿初始状态和目标状态相比较，看初始状态的哪些将牌不在目标状态的位置上，这些将牌的数目之和，就是"

。

比较上面两个图，发现1、2、6和8四个将牌不在目标状态的位置上，所以初始状态的"

就是4，也就是初始状态的h值。

其他状态的h值，也按照此方法计算。

下面再以八数码问题为例说明好的优先搜索策略的应用过程。

设评价函数f（n）形式如下：

f（n）=d（n）+W（n）

其中d（n）代表节点的深度，取g（n）=d（n）表示讨论单位耗散的情况；

取h（n）=W（n）表示"

不在位"

的将牌个数作为启发函数的度量，这时f（n）可估计出通向目标节点的希望程度。

图2.7表示使用这种评价函数时的搜索树，图中括弧中的数字表示该节点的评价函数值f。

算法每一循环结束时，其OPEN表和CLOSED表的排列如下：

根据目标节点L返回到s的指针，可得解路径S（4），B（5），E（5），I（5），K（5），L（5）

图2.7给出的是使用A算法求解8数码问题的搜索图。

其中A、B、C等符号，只是为了标记节点的名称，没有特殊意义。

这些符号旁边括弧中的数字是该节点的评价函数值f。

而圆圈中的值，则表示节点的扩展顺序。

从图中可以看出，在第二步选择节点B扩展之后，OPEN表中f值最小的节点有D和E两个节点，他们的f值都是5。

在出现相同的f值时，A算法并没有规定首先扩展哪个节点，可以任意选择其中的一个节点首先扩展。

图2.7八数码问题的搜索树

（注：

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）