高三最新 广西南宁二中届高三20月考数.docx
《高三最新 广西南宁二中届高三20月考数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三最新 广西南宁二中届高三20月考数.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高三最新广西南宁二中届高三20月考数
广西南宁二中2018届高三年级10月月考
数学试题(理科)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径
次的概率
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.定义()
A.MB.NC.{1,4,5}D.{6}
2.复数的虚部是()
A.B.C.D.
3.是等比数列(的公比);的前项和为,且P是Q的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下列命题中正确的是()
A.平行于同一平面的两条直线必平行
B.垂直于同一平面的两个平面必平行
C.一条直线至多与两条异面直线中的一条平行
D.一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直
5.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有种。
()
A.4B.6C.8D.16
6.若的值是()
A.B.C.D.
7.若的展开式各项系数和为64,则展开式中的常项数为()
A.-540B.-162C.162D.540
8.若函数存在反函数,且函数图象在点处的切线方程为,则函数的图象在点处的切线方程为()
A.B.
C.D.
9.已知,O为坐标原点,点C在内,且,设,则等于()
A.B.
C.D.3
10.已知为偶函数,且若()
A.2018B.-2018C.D.
11.设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P,Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率为()
A.2B.C.D.
12.如果关于的方程正实数解有且仅有一个,那么实数的取值范围为()
A.B.
C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数平移后得到的图象解析式为,则平移向量的坐标为。
14.若实数x、y满足的最小值为—6,则k=。
15.已知△ABC的三个顶点在同一球面上,若∠BAC=90°,AB=AC=2,球心O到平面ABC的距离为1,则该球的半径为。
16.已知为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演处步骤。
17.(本小题满分10分)
在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知
(I)若△ABC的面积等于;
(II)若的面积。
18.(本小题满分12分)
某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核,规定:
按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过,且他直到参加第二次考核才合格的概率为
(I)求小张第一次参加考核就合格的概率P1;
(Ⅱ)求小张参加考核的次数和分布列和数学期望值
19.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA。
(I)当k=1时,求证PA⊥B1C;
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
20.已知函数是自然数对数的底数)
(1)求的最小值;
(2)不等式的解集为P,若,求实数的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的右准线是,倾斜角为交椭圆于A、B两点,AB的中点为
(I)求椭圆的方程;
(II)若P、Q是椭圆上满足若直线OP、OQ的斜率分别为,求证:
是定值。
22.(本小题满分12分)
设数列满足:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设数列通项公式;
(Ⅲ)求证:
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共60分)
1—6DBBCCD7—12ABCCCB
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.14.015.16.
三、解答题(本大题共6小题)
17.解:
(I)由余弦定理及已知条件
联立方程组
解得…………4分
(II)由题意乔
当
由正弦定理得
联立方程组
解得
所以…………10分
18.解:
(I)由题意得
…………4分
(II)由(I)知小张4次考核每次合格的概率依次为
,所以
所以的分布列为
1
2
3
4
P
…………12分
19.(方法一)
(I)连接B1P,因为在直三棱柱ABC—A1B1C1中,P为A1C1的中点,
AB=BC,所以B1P⊥面A1C。
所以B1P⊥AP。
又因为当k=1时,
AB=BC=PA=PC,
∴AP⊥PC。
∴AP⊥平面B1PC,
∴PA⊥B1C。
(II)取线段AC中点M,线段BC中点N,
连接MN、MC1、NC1,
则MN//AB,∵AB⊥平面B1C,∴MN⊥平面B1C,
是直线PA与平面BB1C1C所成的角,
设AB=a,
即时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为
此时,过点M作MH,垂足为H,连接BH,
,
由三垂线定理得BH⊥PC,
所以是二面角A—PC—B的平面角。
设AB=2,则BC=2,PA=-4,,
在直角三角形中AA1P中
,
连接MP,在直角三角形中
由,
又由,在直角三角形中BMH中,
解得,
在直角三角形BMH中
所以二面角A—PC—B的余弦值是
(方法一)
以点B为坐标原点,分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴建立空间直角坐标系Oxyz,
(I)设AB=2,则AB=BC=PA=2
根据题意得:
所以
(II)设AB=2,则,
根据题意:
A(2,0,0),C(0,2,0)
又因为
所以,
所以由题意得
即
即时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为
的法向量
设平面BPC的一个法向量为
由,得,
所以此时二面角A—PC—B的余弦值是
20.(12分)解:
(I)
当,
故连续,
故…………4分
(II)
即不等式在区间有解
在区间
递减,
在区间[1,2]递增…………8分
又
所以,实数a的取值范围为…………12分
21.解:
(I)由于直线AB的倾斜角为且过点,
所以直线的方程为
代入椭圆方程,整理得,
即
又,联立,
求得
所以椭圆方程为…………6分
(II)设都在椭圆上,
由
…………12分
22.(12分)
代入
(I)…………2分
(II)由(I)知
……
同理
…………6分
(III)(理科)当
故…………12分