高中数学必修15习题经典题.docx

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高中数学必修15习题经典题

必修1-5习题

第一章集合

第一节集合的含义、表示及基本关系

A组

1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．

2．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．

3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．

4．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩（Venn）图是________．

5．已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

6．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？

B组

1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．

2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.

3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．

4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．

5．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个．

6．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．

7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的________．

8．设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．

9．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

10．已知A＝{x，xy，lg（xy）}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．

11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，

（1）若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

（2）若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

（3）若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－（a＋1）x＋a≤0}．

（1）若A是B的真子集，求a的取值范围；

（2）若B是A的子集，求a的取值范围；

（3）若A＝B，求a的取值范围．

第二节集合的基本运算

A组

1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝____.

2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）

中的元素共有________个．

3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.

4．设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________.

5．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

6．已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．

（1）当m＝－1时，求A∩B，A∪B；

（2）若B⊆A，求m的取值范围．

B组

1．若集合M＝{x∈R|－3

2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则（∁UA）∩B＝________.

3．（济南市高三模拟）若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩（∁UN）＝________.

4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

5．（高考江西卷改编）已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．

6．（高考重庆卷）设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）＝________.

7．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合（A⊗B）⊗C的所有元素之和为________．

8．若集合{（x，y）|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{（x，y）|y＝3x＋b}，则b＝________.

9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．

10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋（a2－5）＝0}．

（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；

（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

11．已知函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝lg（－x2＋2x＋m）的定义域为集合B.

（1）当m＝3时，求A∩（∁RB）；

（2）若A∩B＝{x|－1

12．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．

（1）若A＝∅，求实数a的取值范围；

（2）若A是单元素集，求a的值及集合A；

（3）求集合M＝{a∈R|A≠∅}．

第二章函数第一节对函数的进一步认识A组

1．函数y＝的定义域为________．

2．如图，函数f（x）的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0,0），（1,2），（3,1），则f（）的值等于________．

3．已知函数f（x）＝若f（x）＝2，则x＝________.

4．函数f：

{1，}→{1，}满足f[f（x）]>1的这样的函数个数有________个．

5．由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝（x＋1）3＋b1（x＋1）2＋b2（x＋1）＋b3定义一个映射f（a1，a2，a3）＝（b1，b2，b3），则f（2,1，－1）＝________.

6．已知函数f（x）＝

（1）求f（1－），f{f[f（－2）]}的值；

（2）求f（3x－1）；（3）若f（a）＝，求a.

B组

1．函数y＝＋lg（2x－1）的定义域是________．

2．函数f（x）＝则f（f（f（）＋5））＝_.

3．定义在区间（－1,1）上的函数f（x）满足2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1），则f（x）的解析式为________．

4．设函数y＝f（x）满足f（x＋1）＝f（x）＋1，则函数y＝f（x）与y＝x图象交点的个数可能是________个．

5．设函数f（x）＝，若f（－4）＝f（0），f（－2）＝－2，则f（x）的解析式为f（x）＝________，关于x的方程f（x）＝x的解的个数为________个．

6．设函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），函数g（x）＝－x2＋bx＋c，若f（2＋）－f（＋1）＝，g（x）的图象过点A（4，－5）及B（－2，－5），则a＝__________，函数f[g（x）]的定义域为__________．

7．设函数f（x）＝，则不等式f（x）>f

（1）的解集是________．

8．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝则f（3）的值为________．

9．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内（即x≥20），y与x之间函数的函数关系是________．

10．函数f（x）＝.

（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）若f（x）的定义域为[－2,1]，求实数a的值．

11．已知f（x＋2）＝f（x）（x∈R），并且当x∈[－1,1]时，f（x）＝－x2＋1，求当x∈[2k－1,2k＋1]（k∈Z）时、f（x）的解析式．

12．在11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）．（单位：

h，时间可不为整数）

（1）写出g（x），h（x）的解析式；

（2）写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；

（3）应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？

第二节函数的单调性

A组

1．（高考福建卷改编下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），当x1f（x2）”的是________．

①f（x）＝　②f（x）＝（x－1）2③f（x）＝ex　④f（x）＝ln（x＋1）

2．函数f（x）（x∈R）的图象如右图所示，则函数g（x）＝f（logax）（0

3．函数y＝＋的值域是________．

4．已知函数f（x）＝|ex＋|（a∈R）在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围__．

5．（原创题）如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．

①f（x）＝sinx；②f（x）＝lgx；③f（x）＝ex；④f（x）＝

6．已知函数f（x）＝x2，g（x）＝x－1.

（1）若存在x∈R使f（x）

（2）设F（x）＝f（x）－mg（x）＋1－m－m2，且|F（x）|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围.

B组

1．下列函数中，单调增区间是（－∞，0]的是________．

①y＝－　②y＝－（x－1）　③y＝x2－2　④y＝－|x|

2．若函数f（x）＝log2（x2－ax＋3a）在区间[2，＋∞）上是增函数，则实数a的取值范围是________．

3．若函数f（x）＝x＋（a>0）在（，＋∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围__．

4．定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，＋∞）（x1≠x2），有<0，则下列结论正确的是________．

①f（3）

（1）　②f

（1）

③f（－2）

（1）

（1）

5．已知函数f（x）＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是________．

6．函数f（x）的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为（1,2），点B的坐标为（3,0），定义函数g（x）＝f（x）·（x－1），则函数g（x）的最大值为________．

7．已知定义域在[－1,1]上的函数y＝f（x）的值域为[－2,0]，则函数y＝f（cos）的值域是________