新版北师大初三数学九年级下册第三章圆练习题分节练习文档格式.docx

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（3）到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形.

03、【提高】海军部队在某灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A有2km远的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应往哪个方向航行？

请给予证明.

03.1【提高】已知点P不在⊙O上，且点P到⊙O上的点的最小距离是5，最大距离是7，求⊙O的半径.

第2节圆的对称性

04、【基础题】如左下图，在⊙O

中，

＝

，∠1＝30°

，那么∠2＝_____.

04.1、【基础题】如右上图，在⊙O中，弧AB等于弧AC，∠A=30°

，则∠B＝_____.

05、【综合Ⅰ】如左下图，点A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC，那么△ABC与△DCB全等吗？

为什么？

05.1、【基础题】如右上图，在⊙O中，AD＝BC，试说明AB与CD相等.

05.2【基础】如左下图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且

，那么BE和CE的大小有什么关系？

05.3【综合Ⅰ】如右上图，AB是⊙O的直径，OD∥AC，那么

与

的大小有什么关系？

06、【综合Ⅰ】如左下图，A、B是⊙O上两点，∠AOB＝120°

，C是

的中点，试确定四边形OACB的形状.

06.1、【综合Ⅱ】如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝______.

*第3节垂径定理

07、【基础题】如左下图，已知⊙O中，OC⊥弦AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径等于______.

07.1、【基础题】如右上图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB＝36mm，求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值.

08、【综合Ⅱ】如左下图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径是____m.

08.1、【综合Ⅱ】“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：

“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：

径几何？

”转化为数学语言就是：

如右上图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长.

09、【综合Ⅰ】如右图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F.

（1）如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？

（2）如果OE＝OF，那么AB与CD的大小有什么关系？

10、【综合Ⅰ】已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥弦CD，AB＝6cm，

CD＝8cm，试求AB与CD间的距离.

10.1、【综合Ⅱ】如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？

11、【综合Ⅲ】如右图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为______cm.

第4节圆周角和圆心角的关系（包括圆内接四边形）

12、【基础题】如左下图，在⊙O中，已知∠BOC＝100°

，则∠BAC的度数是_____°

12.1、【基础题】如右上图，在⊙O中，∠BAC＝25°

，则∠BOC＝_____°

12.2、【综合Ⅰ】如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°

，求∠OBC的度数.

13、【基础题】如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD＝100°

，求∠BOD（弧BCD所对的圆心角）

和∠BAD的大小.

13.1、【基础题】左下图，A、B、C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=140°

∠CBD的度数是_____.

13.2【基础题】如右上图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°

，

则∠DCE是_____°

.

13.3【综合Ⅰ】在圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数之比是4：

5，求∠C的度数.

13.4、【综合Ⅱ】如左下图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°

，∠F＝60°

求∠A的度数.

14、【基础题】如右上图，⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上的一点，∠B＝30°

，求AC的长.

14.1、【基础题】如左下图，AB是⊙O的直径，∠C＝15°

，求∠BAD的度数.

14.2、【综合Ⅰ】如右上图，⊙O的弦AB＝16，点C在⊙O上，且sinC＝

，求⊙O的半径的长.

14.3、【中考题】A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于

点A、B的滑动角.

（1）若AB是⊙O的直径，则∠APB是多少度？

（2）若⊙O的半径是1，AB＝

，则∠APB是多少度？

15、【基础题】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（　　）

A、正方形B、菱形C、矩形D、等腰梯形

16、【提高题】如右图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长是一元二次方程

的两根，求tan∠DPB.

第5节确定圆的条件

17、【基础题】分别作出下面三个三角形的外接圆，并指出它们外心的位置有什么特点

17.1、【基础题】如左下图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用多少次，就可以找到圆形工件的圆心？

17.2、【基础题】如右上图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，

求作供水站的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

18、【综合Ⅰ】在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB＝6，求△ABC外接圆的半径

18.1、【综合Ⅰ】等边三角形的边长为

，求这个三角形外接圆的面积.

第6节直线和圆的位置关系

19、【基础题】如右图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

19.1【基础题】直线

与半径为

的⊙O相交，且点O到直线

的距离为5，

求

的取值范围.

19.2、【综合Ⅰ】在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠B＝30°

，O是AB上一点，OA＝

，⊙O的半径为

，当

满足怎样的关系时，

（1）AC与⊙O相交？

（2）AC与⊙O相切？

（3）AC与⊙O相离？

20、【基础题】如左下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°

，则∠D=______．

20.1【基础题】如右上图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．

20.2、【综合Ⅰ】如左下图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠P＝70°

，则∠C＝（）

A.70°

B.55°

C.110°

D.140°

20.3、【综合Ⅱ】如右上图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，

∠ACD=120°

，BD=10．

（1）求证：

CA=CD；

（2）求⊙O的半径．

20.4【综合Ⅱ】如右图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC，

求证：

AD·

BC=OB·

BD．

21、【中考题，2014陕西23题】

（本题满分8分）

如右下图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D,延长BO

交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.

（1）求证：

AD平分∠BAC

（2）求AC的长

22、【基础题】如左下图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？

22.1、【中考题，2013年孝感市23题，10分】

如右上图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°

，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）若PD=

，求⊙O的直径．

23、【基础题】如图，已知锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，分别作出它们的内切圆.请问，三角形的内心是否都在三角形的内部？

23.1、【基础题】等边三角形的边长为

，求这个三角形内切圆的面积.

23.2、【综合Ⅰ】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝___．

24、【综合Ⅰ】如左下图，在△ABC中，∠A＝68°

，点I是内心，求∠I的度数.

24.1、【综合Ⅰ】如右上图，在四边形ABCD中，∠B＝60°

，∠DCB＝80°

，∠D＝100°

，若P、Q两点分别为

三角形ABC和三角形ACD的内心，那么∠PAQ的度数是多少？

24.2、【综合Ⅲ】在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝8cm，BC＝6cm，求其内心和外心之间的距离.

*第7节切线长定理

25、【基础题】如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点.求证：

PA＝PB

25.1、【基础题】已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，过点P画⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长.

25.2、【综合Ⅰ】如左下图，PA和PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，C是弧AB上任意一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA和PB于D、E两点.已知PA＝PB＝5cm，求△PDE的周长.

25.3、【综合Ⅲ】如右上图，PA和PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠P＝40°

，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF的度数.

26、【综合Ⅰ】如左下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝10，BC＝24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别

为D、E、F，求⊙O的半径.（利用切线长定理来解题）

26.1、【综合Ⅲ】如右上图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，

求AF、BD、CE的长.

26.2、【综合Ⅲ】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6cm，CB＝CD＝8cm，