土力学课后习题答案(中国铁道出版社)Word文件下载.doc
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注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。
有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。
3-2抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa（相当于球形压力），并测得孔隙压为30kPa，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ＝70kPa（相当于土样受到D—D压力），同时测得孔隙压为60kPa，求算孔隙压力系数A和B？
3-3砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面。
若砂样孔隙比e＝0.7，颗粒重度＝26.5kN/m3，如图3－42所示。
求：
（1）当h＝10cm时，砂样中切面a－a上的有效应力？
（2）若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少？
图3－42习题3－3图
3-3解：
（1）当时，，
（2）
3-4根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A—A截面以上土层的有效自重压力分布曲线。
图3－43习题3－4图
3-4解：
图3-43中粉砂层的g应为gs。
两层土，编号取为1，2。
先计算需要的参数：
地面：
第一层底：
第二层顶（毛细水面）：
自然水面处：
A-A截面处：
据此可以画出分布图形。
注意：
1．毛细饱和面的水压力为负值（），自然水面处的水压力为零；
2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。
3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。
3-5有一U形基础，如图3－44所示，设在其x－x轴线上作用一单轴偏心垂直荷载P＝6000kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力和右端压力。
如把荷载由A点向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力,试问AB间距为多少？
图3－44习题3－5图（单位：
m）
3-5解：
设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。
由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有：
当P作用于A点时，e=3-2-0.3=0.7m，于是有：
当P作用于B点时，有：
由此解得：
e’=0.57m，于是，A、B间的间距为：
1．基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理；
2．非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。
3-6有一填土路基，其断面尺寸如图3－45所示。
设路基填土的平均重度为21kN/m3，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m、路基中线右侧2.0m的点处垂直荷载应力是多少？
图3－45习题3－6图（单位：
3-7如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A、B、C各点上的垂直荷载应力，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用表示）。
图3－46习题3－7图（单位：
3-7解：
按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，，各点应力计算如下：
A点：
B点：
C点：
近似按集中荷载计算时，，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算如下：
据此算得各点的误差：
可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。
3-8设有一条刚性基础，宽为4m，作用着均布线状中心荷载p＝100kN/m（包括基础自重）和弯矩M＝50kN·
m/m，如图3－47所示。
（1）试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下6m处A点的竖向荷载应力，（基础埋深影响不计）。
（2）按均匀分布压力图形（不考虑的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算A点的,并与
（1）中结果对比，计算误差（）。
图3－47习题3－8图
3-9有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图3－48所示，压力为p（kPa），试求A点及B点下4m处的垂直荷载应力（用应力系数法和纽马克应力感应图法求算，并对比）。
图3－48习题3－9图
3-10有一浅基础,平面成L形，如图3－49所示。
基底均布压力为200kPa，试用纽马克应力影响图估算角点M和N以下4m处的垂直荷载应力？
图3－49习题3－10图
第四章土的变形性质及地基沉降计算
4-1设土样样厚3cm，在100～200kPa压力段内的压缩系数＝2×
10－4，当压力为100kPa时,e＝0.7。
（a）土样的无侧向膨胀变形模量；
（b）土样压力由100kPa加到200kPa时，土样的压缩量S。
4-1解：
（a）已知，所以：
（b）
4-2有一饱和黏土层，厚4m，饱和重度＝19kN/m3，土粒重度＝27kN/m3，其下为不透水岩层，其上覆盖5m的砂土，其天然重度γ＝16kN/m3，如图4－32。
现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e－lgp曲线，由图中测得压缩指数Cc为0.17，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数Cs＝0.02，并测得先期固结压力为140kPa。
问：
（a）此黏土是否为超固结土？
（b）若地表施加满布荷载80kPa，黏土层下沉多少？
图4－32习题4－2图
4-3有一均匀土层，其泊松比＝0.25，在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm2的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取p＝150kPa，对应的压板下沉量S＝0.5cm。
试求：
（a）该土层的压缩模量Es。
（b）假如换另一面积为5000cm2的刚性方形压板，取相同的压力p，求对应的压板下沉量。
（c）假如在原土层1.5m下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？
4-4在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m2方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力/沉降量）为20MPa/m，假定砂层泊松比＝0.2，求该土层变形模量E0。
后改用2m×
2m大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到140kPa，沉降量达0.05m，试猜测土层的变化情况。
4-5设有一基础，底面积为5m×
10m，埋深为2m，中心垂直荷载为12500kN（包括基础自重），地基的土层分布及有关指标示于图4－33。
试利用分层总和法（或工民建规范法，并假定基底附加压力等于承载力标准值），计算地基总沉降。
图4－33习题4－5图
4-6有一矩形基础，埋深为2m，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。
地基为细砂层,其，压缩资料示于表4－14。
试用分层总和法计算基础的总沉降。
4-6解：
1）分层：
，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。
2）自重应力：
，
，
3）附加应力：
，，
为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：
分层面1：
分层面2：
分层面3：
分层面4：
因为：
，所以压缩层底选在第④层底。
4）计算各层的平均应力：
第①层：
第②层：
第③层：
第④层：
5）计算Si：
6）计算S：
4-7某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力作用下压缩，经10min后，固结度达50，试样厚2cm.试求：
（a）加载8min后的超静水压分布曲线；
（b）20min后试样的固结度；
（c）若使土样厚度变成4cm（其他条件不变），要达到同样的50%固结度需要多少时间？
4-8某饱和土层厚3m，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm），在20min后固结度达50。
（a）固结系数；
（b）该土层在满布压力作用下，达到90固结度所需的时间。
4-8解：
（a）
解得：
，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：
（b）
注意H的取法和各变量单位的一致性。
4-9如图4－34所示饱和黏土层A和B的性质与4-8题所述的黏土性质完全相同，厚4m，厚6m，两层土上均覆有砂层。
B土层下为不透水岩层。
（a）设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层A和B的最大超静水压力各多少？
（b）当土层A的固结度达50，土层B的固结度是多少？
图4－34习题4－9图
4-9解：
（a）由前已知：
，所以：
对于土层A，有：
对于土层B，有：
所以，取1项时，，取2项时，，取3项时，，取4项时，。
可以看到这是一个逐步收敛的过程。
所以对于土层B，应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。
当项数太少时，计算结果显然是不合理的。
（b）
因为Tv太小，故不能用公式（4-45）计算UB，现用公式（4-44）计算如下：
当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下：
可见两者的计算结果极为近似。
本题当计算项数太少时，误差很大。
121页（4-45）式上两行指出，当U>
30%时，可取一项计算。
而当U=30%时，Tv=0.07，可供计算时参考。
在本题中，Tv=0.0235<
0.07，故应多取几项计算。
4-10设有一砾砂层，厚2.8m，其下为厚1.6m的饱和黏土层，再下面为透水的卵石夹砂（假定不可压缩），各土层的有关指标示于图4－35。
现有一条形基础，宽2m，埋深2m，埋于砾砂层中，中心荷载300kN/m，并且假定为一次加上。
（a）总沉降量；
（b）下沉总沉降量时所需的时间。
图4－35习题4－10图
4-11设有一宽3m的条形基础，基底一下为2m砂层，砂层下面有厚的饱和软黏土层，再下面为不透水的岩层。
（a）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2m，上面排水，测得固结度为90%时所需时间为5h，求其固结系数；
（b）基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的60%。
4-11解：
（a）
（b）由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2，所用的基本公式为（4-52）：
（1）
由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式（4-46）计算Tv。
先确定r，
条基宽度为3m，设基底下的应力为p0，则：
粘土层顶面，x=0，z=2m，所以：
查表3-2，得：
粘土层底面，x=0，z=5m，所以：
查表3-
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