信号与系统复习题(答案全)Word格式.doc

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10、离散序列f（k）=ej0.3k的周期N不存在。

11、离散序列f（k）=cos（0.3πk）的周期N=20。

12、若有系统，则其冲激响应。

13、若有系统，则其、。

14、若有系统，则其、。

15、对信号均匀抽样时,其最低抽样频率。

16、已知,其原函数.

17、若线性系统的单位阶跃响应g（t）=5e-te（t），则其单位冲激响应h（t）=5d（t）–5e-te（t）。

18、离散LTI系统的阶跃响应g（k）=0.5ke（k），则其单位样值响应h（k）=0.5ke（k）-0.5（k-1）e（k-1）。

19、现有系统冲激函数,其频响特性H（jω）=不存在。

20、现有系统冲激函数,其频响特性H（jω）=2/（3+jω）.

21、某LTI系统的，若输入，则系统的输出2cos（2t+π/2）。

22、某LTI系统的冲激响应为，系统的频率响应1－1/（1+jω）。

若输入，则输出

23、某LTI系统的，若输入，则输出2cos（2t+π/2）。

24、因果系统的频率响应特性不存在。

25、设离散因果系统，则其阶跃响应的终值20/3。

26、现有系统函数,其频响特性H（jω）=不存在。

27、系统传递函数，则使系统稳定的α的取值范围为α>

0。

28、已知f（t）F（jω）,则f（4-3t）的傅立叶变换为。

29、已知，则的傅立叶变换为-。

30、信号e2td（t-1）的傅立叶变换式为e2e-jw.信号2kd（k-3）的DTFT为8e-j3q.

31、抽样信号Sa（2pt）的傅立叶变换为。

32、以10Hz为抽样频率对Sa（2pt）进行冲激抽样，则fs（t）的傅立叶变换为。

33、f（k）=Sa（0.2pk），则DTFT[f（k）].

34、已知f（t）F（ω）,则f（t）cos（200t）的傅立叶变换为[F（ω+200）+F（ω-200）]/2.

35、已知周期信号fT（t）=，则其傅立叶变换为.

36、若LTI系统无传输失真，则其冲激响应kd（t-td）；

其频率响应H（jω）=。

37、单位阶跃序列的卷积和e（k）*e（k）=（k+1）e（k）.

38、已知时间连续系统的系统函数有极点，（均为正实数），零点z=0，该系统为带通滤波器。

39、已知信号，则其Z变换为。

40、1。

41、。

42、若线性系统的单位冲激响应h（t）=e-te（t），则其单位阶跃响应g（t）=（1-e-t）e（t）.

43、已知，若收敛域为|Z|>

1,x（k）=2d（k）+4e（k）-5（0.5）ke（k），若收敛域为0.5<

|Z|<

1,x（k）=2d（k）-4e（-k-1）-5（0.5）ke（k）。

44、已知信号,其拉普拉斯变换和收敛域为。

45、信号f（t）的频率上限为100KHz,信号f1（t）＝3f（t-3）的最小采样频率为200KHz.

46、信号f（t）的频率上限为100KHz,信号f1（t）＝3f（t-3）*f（t）的最小采样频率为200KHz.

47、已知，则-2，不存在。

48、若，则阶跃响应g（t）的初值g（0+）=0：

终值g（∞）=不存在。

49、已知系统描述，且，0，则0，1.5。

50、已知系统描述，且，0,，则0，1。

51、2e（t-p/6）;

4e（k-2）.

52、=6。

；

20.

53、已知f（t）=e（t-1）-e（t-3）,x（t）=δ（t-3）,则f（t）*x（t）=e（t-4）-e（t-6）。

54、多级子系统级（串）联时，系统冲激响应是子系统冲激响应的卷积。

55、已知f（t）F（ω），以Ts为间隔进行冲激抽样后的频谱为:

Fs（w）=；

离散信号f（kTs）的DTFT为

56、写出信号f（t）=10+2cos（100t+p/6）+4cos（300t+p/3）经过截止频率150rads-1的理想低通滤波器H（jw）＝5G300（w）e-j2ω后的表达为：

f（t）=50+10cos[100（t-2）+p/6]。

57、已知信号。

能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特性=kG2wc（w）e–jwtd，k、td为常数、wc>

40rad/s。

58、理想低通滤波器:

截止频率50Hz、增益5、延时3。

则其频响特性H（jω）=5G200p（w）e–j3w.

59、f（t）=1+2Sa（50pt）+4cos（300pt+p/3）+4cos（600pt+p/3）通过理想低通滤波器后的响应为y（t）=10+20Sa[50p（t-6）]+40cos[300p（t-6）+p/3]。

请写出此想低通滤波器的频率响应特性H（jw）=10G2w（w）e–j6w,600p>

w>

300prad/s。

60、序列x（k）=0.5ke（k）+0.2ke（-k-1）的Z变换为不存在。

61、的Z变换为，则16（0.5）（k+4）e（k+4）。

62、求x（n）=2δ（n+2）+δ（n）+8δ（n-3）的z变换X（z）=2Z2+1+8Z-3,和收敛域。

63、求x（n）=2n,-2<

n<

2的z变换X（z）并注明其收敛域。

X（z）=-2Z+2Z-1,。

64、判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？

1）r（t）=de（t）/dt（线性的、时不变的、因果的；

2）r（t）=sin（t）e（1-t）线性的、时变的、非因果的;

3）y（n）=[x（n）+x（n-1）+x（n+1）]/3；

（线性的、时不变的、非因果的）；

4）y（n）=[x（n）]2（非线性的、时不变的、因果的）。

65、已知滤波器的频率特性,输入为。

写出滤波器的响应。

问信号经过滤波器后是否有失真？

（有）若有失真，是幅度失真还是相位失真？

或是幅度、相位皆有失真？

（幅度失真）

66、已知系统的频率特性,输入为。

（1）求系统响应y（t）；

（2）问信号经过系统后是否有失真？

若有失真，是幅度失真还是相位失真？

解：

（1）

（2）信号经过系统后有失真。

，故幅度不失真；

，不与ω成正比，故有相位失真。

。

67、时间离散系统单位样值响应,其频响特性H（ejq）=。

68、时间离散系统单位样值响应,其频响特性H（ejq）=不存在。

69、若系统的输入f（t）、输出y（t）满足，则系统为非线性的（线性的、非线性的）、时变的（时变的、时不变）、稳定的（稳定的、非稳定的）。

70、冲激响应，阶跃响应；

系统为不稳定（稳定、不稳定）。

71、离散系统，单位序列响应;

频率响应特性；

系统函数。

72、卷积和；

卷积积分。

73、的周期为0.01s、傅立叶级数系数、其余为0。

试写出=，其平均功率为29。

74、已知信号，其z变换为、收敛域为。

75、已知f（t）F（ω），以0.1s为间隔进行冲激抽样后的频谱为:

。

76、f（t）的周期为0.1s、傅立叶级数系数、其余为0。

试写出此信号的三角级数表达式f（t）=。

77、系统函数，则阶跃响应g（t）的初值g（0+）=0：

终值g（∞）=1/2。

A（t）

B（t）

78、已知系统构成如图

e（t）r（t）

各子系统的冲激响应分别为A（t）=δ（t-1）,B（t）=e（t）-e（t-3）,则总的冲激响应为e（t）-e（t-3）+e（t-1）-e（t-4）.

79、系统如图所示。

若则零状态响应y（t）=e（t）。

T

y（t）

f（t）

-1

二．计算题

1、已知因果离散系统的系统函数零（o）、极点（X）分布如图所示，且当时，。

求：

1）系统函数H（z）；

2）单位样值响应h（k）；

3）频率响应特性；

4）粗略画出0<

θ<

3πp的幅频响应特性曲线,并指出该系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）。

1/2

-1/3

Re[z]

Im[z]

×

1/4

（1）由零极点图得：

由时，得：

（2），

（3）系统函数极点在单位圆内，故系统为稳定系统，

（4）

因此，该系统为低通滤波器。

2、求，的柰奎斯特抽样频率fs1、fs2、fs3、fs4。

由抽样定理，。

，；

，

3、已知;

y（0-）=2；

激励f（t）=sin（3t）e（t）,试求零输入响应yx