上海海事大学08-09数值分析B试卷答案Word格式文档下载.doc
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代数精确度为2n+1 次。
３．二分法求方程f（x）=2在区间[1，3]内的根，进行一步后根 所在区间为［１.５，３］进行二步后根所在区间为［１.５，２.２５］
4．是f（x）在[a,b]上的n+1个互异节点上的Hermite插值多项式,为余项
.则=
5.设是区间上的一组n次插值基函数。
则
1；
0。
6.设f（0）=0,f
（1）=16,f
（2）=46,则f[0,1]=１６f[0,1,2]=７
７.求解线性方程组Ax=b迭代法，则迭代收敛的充要条件是 。
二．设，试在[-1，1]上寻找一个次数不超过2的多项式，使他为在[-1，1]上的最佳一致逼近多项式。
（已知）（８分）
解答：
所以
三．分别写出用Jacobi,及Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的迭代格式，对任意的初值，Jacob迭代法是否收敛？
（10分）
解：
（1）
Jacobi迭代格式：
Gauss-Seidel迭代格式：
（２）因为，
有 所以Jacobi迭代收敛。
（或是A为对角占优，所以收敛）
四．给定函数，对于一切，存在且，证明对于的任意，迭代均收敛于的根。
（８分）
的等价形式，所以
，对于，有：
所以
得到所以迭代收敛。
五． 求积公式中系数时，证明此公式
是稳定的．（８分）
解：
任意 当 时
六．证明：
右矩形求积公式。
设，试以此构造复合求积公式，并说明该复合求积公式是收敛的。
因为：
；
故：
=
又：
分划[a,b]得：
，k=1,2,…n得复合公式：
所以：
=其中：
，且
有：
七．对于初值问题，若函数在区域，满足条件，试说明改进的Euler法在条件下是收敛的。
并用该方法求解初值问题，讨论绝对稳定性对步长的限制。
（１０分）
，其中
由收敛定理得：
方法是收敛的。
另：
由，得。
八求系数，使求解常微分方程初值问题的数值解公式的局部误差为（８分）
设步长，且，。
因，
故
又，比较得，:
九.给定，，在区间上有三阶连续导数，证明：
这里：
（10分）
以作为插值条件作
则：
所求插值多项式为
所以
且;
或者：
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