沪教版八年级下224平面向量及其加减运算课后训练Word文件下载.docx
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①与向量相等的向量有_______________；
②若||=3，则向量的模等于_______。
6．已知正方形ABCD的边长为1，=,=,=,则｜++｜为______
7．在四边形ABCD中，=+，则ABCD是______形。
8．化简（-）+（-）的结果是_____。
9．化简：
-+_____________.
10．一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行300km，则飞机两次位移的和为____________.
二、单选题
11．在四边形ABCD中，＝，且｜｜＝｜｜，那么四边形ABCD为（）
A．平行四边形B．菱形C．长方形D．正方形
12．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
13．四边形ABCD中，若向量与是平行向量，则四边形ABCD（）
A．是平行四边形B．是梯形
C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形
14．D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，则下列等式不成立的是（）
A．+＝B．++＝0
C．+＝D．+＝
15．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）
A．与的长度必相等B．∥
C．与一定不相等D．是的相反向量
16．下列四式不能化简为的是（）
A．（+）+B．（+）+（+）
C．D．-+
17．□ABCD中，-+等于（）
A．B．C．D．
18．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为、、，则向量等于（）
A．++B．-+C．+-D．--
19．已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设=，=，=，=，则（）
A．+++=B．-+-=
C．+--=D．--+=
20．化简下列各式：
①++；
②-+-；
③-+；
④++-.结果为零向量的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
21．下列说法不正确的是（）
A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的
C．零向量与任一向量平行D．零向量只能与零向量相等
三、解答题
22．如图：
已知a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.
23．如图△ABC中M、N、P分别是AB、AC、BC边的中点，在图中画出：
+－。
24．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（1）写出图中与、、相等的向量，
（2）写出向量的相反向量.
（3）设＝，＝，用、表示
25．作图题：
已知向量，求作.
26．如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,设，
（1）试用向量表示向量,那么=___；
（2）在图中求作：
.（保留作图痕迹,不要求写作法,写出结果）.
27．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，DE＝AD，设，。
（1）试用向量，表示下列向量：
____________，____________。
（2）求作：
、。
（保留作图痕迹，写出结果）
28．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B、C的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）.
（1）在图中作向量；
（2）在图中作向量；
（3）填空：
.
29．已知▱ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：
（1）在图中求作与的和向量：
+=___；
（2）在图中求作与的差向量：
-=___；
（3）如果把图中线段都画成有向线段,那么在这些有向线段所表示的向量中,所有与互为相反向量的向量是___；
参考答案
1．大小方向
【解析】
【分析】
仔细分析题意后可知，可根据平面向量的定义，找出向量的两个因素，然后进行填写解答即可.
【详解】
根据向量的定义可知，既有大小又有方向的量叫向量，
∴大小与方向是向量的两个要素
故答案为：
大小；
方向.
【点睛】
此题考查平面向量的定义，解题关键在于掌握其定义.
2．=.
利用等腰三角形的定义可知两腰相等．
两腰上的向量与的关系是=.
是=.
此题考查向量的模，解题关键在于掌握等腰三角形的定义.
3．③④
根据向量的知识点进行解题.
①向量相等与起点、终点无关，故①不正确；
②若在同一条直线上，是不能构成平行四边形的，故②不正确；
③正确，因为且方向相同；
④正确，向量相等具有传递性；
从而正确命题的序号为③④.
此题考查向量的定义性质.解题关键在于掌握其定义.
4．3
（1）据共线向量的定义，方向相同或相反的向量为共线向量，故在同一直线上或平行直线上的向量都是共线向量，
（2）利用向量共线的充要条件将用表示，求出模．
①.
②
此题考查平行向量与共线向量，解题关键在于掌握其运算法则.
5．6
（1）方向大小都一致的向量为相等向量，据此，结合四边形ABCD和ABDE都是平行四边形进行分析即可得到答案；
（2）题目给出=3，要求向量的模，于是寻找两向量之间的关系，根据平行四边形的性质进行分析即可解答；
（1）方向大小都相等的向量为相等向量，故与向量相等的向量为.
（2）根据平行四边形的性质可知，
故=6.
此题考查向量的定义，解题关键在于掌握其定义.
6．
观察本题，得++=++，进一步化为；
通过ABCD为正方形化简原式为，再由边长为1，即可得出答案.
|++|=|++|==2||=
此题考查向量的加法，解题关键在于需结合向量加法运算及其几何意义进行求解.
7．平行四边形
据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB，AC为邻边做平行四边形ABCD，则可得=+，从而可判断．
根据向量的加法的平行四边形法则可得,以AB,AC为邻边做平行四边形ABCD,则可得=+，所以四边形ABCD为平行四边形.
平行四边形.
此题考查向量的线性运算性质及几何意义，解题关键在于掌握其运算法则.
8．
根据向量的加法和减法运算法则，对原式进行化简即可．
根据向量的线性运算法则，（-）+（-）=
=
=.
.
此题考查向量的加法及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则.
9．
首先根据向量的减法法则可得-=，原式化为；
接下来依据向量的加法法则进一步计算即可.
-+
=
此题考查平面向量，熟记向量加法和减法法则是解题的关键.
10．
根据向量加法的三角形法则，进行计算即可.
如下图，由于每次飞行的位移是向量，所以可以用向量加法的三角形法则考虑.由向量加法三角形法则知合位移的大小|s|=|s|=300（km）.
300（km）.
此题考查向量加法的三角形法则，解题关键在于熟记向量加法和减法法则.
11．B
根据＝，以及共线向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由｜｜＝｜｜得四边形ABCD的一组邻边相等，因此得到四边形ABCD为菱形．
由＝可得四边形ABCD是平行四边形，
由｜｜＝｜｜得四边形ABCD的一组邻边相等，
∴一组邻边相等的平行四边形是菱形.
故选B.
此题考查向量在几何中的应用，解题关键在于掌握菱形的判定定理.
12．D
根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案．
根据相等向量的定义，分析可得，
A.方向不同，错误，
B.方向不同，错误，
C.方向相反，错误，
D.方向相同，且大小都等于线段EF长度的一半，正确；
故选D.
此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.
13．C
根据题目中给的已知条件与是平行向量，可得AB与CD是平行的，且不确定与的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案.
根据题意可得AB与CD是平行的，且不确定与的大小，所以有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形.
C.
此题考查平行向量，解题关键在于掌握平行向量的特征.
14．C
由加法的三角形法则化简求解即可．
由加法的三角形法则可得，
+＝,
++＝,
+＝,
+＝
故选：
B.
此题考查向量的加法及其几何意义，解题关键在于掌握平面向量的加法法则.
15．C
根据相反向量、相等向量、共线向量的定义可得答案．
相反向量是指方向相反、模相等的两个向量，所以A.D正确；
由共线向量定义知B正确；
由相等向量的定义知C错误,例如的相反向量就是他本身；
由已知条件可得，D正确；
故选C.
此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义性质.
16．C
根据平面向量的线性运算法则，对选项中的算式进行化简与运算即可．
对于A，（+）+=，不满足题意；
对于B，（+）+（+）=，不满足题意；
对于C，，满足题意；
对于D,-+=，不满足题意。
此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握其运算法则.
17．A
在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果．
∵在平行四边形ABCD中，与是一对相反向量，
∴=-
∴-+=-+=，
故选A．
此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出与是一对相反向量.
18．B
利用向量的线性运算，结合平行四边形的性质，即可求得结论．
如图，
，则
-+
故选B．
此题考查平面向量的基本定理及其意义，解题关键在于画出图形.
19．B
根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项．
根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，
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