普通高等学校招生全国统一考试浙江理Word文件下载.docx

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A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）>

n

B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）>

C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）>

n0

D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）>

5．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）

A.B.

C.D.

6．设A，B是有限集，定义：

d（A，B）＝card（A∪B）－card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中元素的个数，

命题①：

对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）>

0”的充分必要条件；

命题②：

对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）＋d（B，C）．　

A．命题①和命题②都成立

B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立

D．命题①不成立，命题②成立

7．存在函数f（x）满足：

对于任意x∈R都有（　　）

A．f（sin2x）＝sinxB．f（sin2x）＝x2＋x

C．f（x2＋1）＝|x＋1|D．f（x2＋2x）＝|x＋1|

8．如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′CDB的平面角为α，则（　　）

A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥α

C．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．双曲线－y2＝1的焦距是________，渐近线方程是________________．

10．已知函数f（x）＝则f（f（－3））＝________，f（x）的最小值是________．

11．函数f（x）＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是____________．

12．若a＝log43，则2a＋2－a＝________．

13.如图，在三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．

14．若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________．

15．已知e1，e2是空间单位向量，e1·

e2＝，若空间向量b满足b·

e1＝2，b·

e2＝，且对于任意x，y∈R，|b－（xe1＋ye2）|≥|b－（x0e1＋y0e2）|＝1（x0，y0∈R），则x0＝________，y0＝________，|b|＝________．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2.

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

17．（本小题满分15分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°

，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．

（1）证明：

A1D⊥平面A1BC；

（2）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值．

18．（本小题满分15分）已知函数f（x）＝x2＋ax＋b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[－1，1]上的最大值．

当|a|≥2时，M（a，b）≥2；

（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|＋|b|的最大值．

19．（本小题满分15分）已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

20．（本小题满分15分）已知数列{an}满足a1＝且an＋1＝an－a（n∈N*）．

1≤≤2（n∈N*）；

（2）设数列{a}的前n项和为Sn，证明≤≤（n∈N*）．

参考答案

1．解析：

选C　由x2－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以∁RP＝{x|0＜x＜2}＝（0，2）．又Q＝{x|1＜x≤2}＝（1，2]，所以（∁RP）∩Q＝（1，2）．

2．解析：

选C　由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2cm的正方体，体积V1＝2×

2×

2＝8（cm3）；

上面是底面边长为2cm，高为2cm的正四棱锥，体积V2＝×

2＝（cm3），所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝（cm3）．

3．解析：

选B　∵a3，a4，a8成等比数列，∴a＝a3a8，∴（a1＋3d）2＝（a1＋2d）（a1＋7d），展开整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2.∵d≠0，∴a1d＜0.∵Sn＝na1＋d，∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－d2＜0.

4．解析：

选D　写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．

5．解析：

选A　

由图形可知，△BCF与△ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，易知△BCF与△ACF的面积之比就等于.由抛物线方程知焦点F（1，0），作准线l，则l的方程为x＝－1.∵点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，得|BM|＝|BF|－1，|AN|＝|AF|－1.在△CAN中，BM∥AN，∴＝＝.

6．解析：

选A　命题①成立，若A≠B，则card（A∪B）＞card（A∩B），所以d（A，B）＝card（A∪B）－card（A∩B）＞0.反之可以把上述过程逆推，故“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；

命题②成立，由Venn图，知card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B），

d（A，C）＝card（A）＋card（C）－2card（A∩C），

d（B，C）＝card（B）＋card（C）－2card（B∩C），

∴d（A，B）＋d（B，C）－d（A，C）

＝card（A）＋card（B）－2card（A∩B）＋card（B）＋card（C）

－2card（B∩C）－[card（A）＋card（C）－2card（A∩C）]

＝2card（B）－2card（A∩B）－2card（B∩C）＋2card（A∩C）

＝2card（B）＋2card（A∩C）－2[card（A∩B）＋card（B∩C）]

≥2card（B）＋2card（A∩C）－2[card（A∪C）∩B）＋card（A∩B∩C）]

＝[2card（B）－2card（（A∪C）∩B）]＋[2card（A∩C）－2card（A∩B∩C）]≥0，

∴d（A，C）≤d（A，B）＋d（B，C）得证．

7．解析：

选D　取x＝0，，可得f（0）＝0，1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；

取x＝0，π，可得f（0）＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；

取x＝1，－1，可得f

（2）＝2，0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；

取f（x）＝，则对任意x∈R都有f（x2＋2x）＝＝|x＋1|，故选项D正确．

综上可知，本题选D.

8．解析：

选B　

∵A′C和BC都不与CD垂直，∴∠A′CB≠α，故C，D错误．当CA＝CB时，容易证明∠A′DB＝α.不妨取一个特殊的三角形，如Rt△ABC，令斜边AB＝4，AC＝2，BC＝2，如图所示，则CD＝AD＝BD＝2，∠BDH＝120°

，设沿直线CD将△ACD折成△A′CD，使平面A′CD⊥平面BCD，则α＝90°

.取CD中点H，连接A′H，BH，则A′H⊥CD，∴A′H⊥平面BCD，且A′H＝，DH＝1.在△BDH中，由余弦定理可得BH＝.在Rt△A′HB中，由勾股定理可得A′B＝.在△A′DB中，∵A′D2＋BD2－A′B2＝－2＜0，可知cos∠A′DB＜0，∴∠A′DB为钝角，故排除A.综上可知答案为B.

9．解析：

由双曲线标准方程，知双曲线焦点在x轴上，且a2＝2，b2＝1，∴c2＝a2＋b2＝3，即c＝，∴焦距2c＝2，渐近线方程为y＝±

x，即y＝±

x.

答案：

2　y＝±

x

10．解析：

∵f（－3）＝lg[（－3）2＋1]＝lg10＝1，

∴f（f（－3））＝f

（1）＝1＋2－3＝0.

当x≥1时，x＋－3≥2－3＝2－3，当且仅当x＝，即x＝时等号成立，

此时f（x）min＝2－3＜0；

当x＜1时，lg（x2＋1）≥lg（02＋1）＝0，

此时f（x）min＝0.

所以f（x）的最小值为2－3.

0　2－3

11．解析：

∵f（x）＝sin2x＋sinxcosx＋1＝＋sin2x＋1＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，

∴函数f（x）的最小正周期T＝π.

令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

解之可得函数f（x）的单调递减区间为

（k∈Z）．

π　（k∈Z）

12．解析：

∵a＝log43＝log23＝log2，

∴2a＋2－a＝2log2＋2－log2＝＋2log2＝＋＝.

13.

解析：

如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.

∵M为AD的中点，

∴MK∥AN，

∴∠KMC为异面直线AN，CM所成的角．

∵AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，N为BC的中点，

由勾股定理易求得AN＝DN＝CM＝2，∴MK＝.

在Rt△CKN中，CK＝＝.

在△CKM中，由余弦定理，得

cos∠KMC＝＝.

14．解析：

满足x2＋y2≤1的实数x，y表示的点（x，y）构成的区域是单位圆及其内部．

f（x，y）＝|2x＋y－2|＋|6－x－3y|＝|2x＋y－2|＋6－x－3y

＝

直线y＝－2x＋2与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，如图所示，易得B.

设z1＝4＋x－2y，z2＝8－3x－4y，分别作直线y＝x和y＝－x并平移，则z1＝4＋x－2y在点B取得最小值为3，z2＝8－3x－4y在点B取得最小值为3，所以|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是3.

3

15．解析：

对于任意x，y∈R，|b－（xe1＋ye2）|≥|b－（x0e1＋y0e2）|＝1（x0，y0∈R），说明当x＝x0，y＝y0时，|b－（xe1＋ye2）|取得最小值1.

|b－（xe1＋ye2）|2＝|b|2＋（xe1＋ye2）2－2b·

（xe1＋ye2）＝|b|2＋x2＋y2＋xy－4x－5y，要使|b|2＋x2＋y2＋xy－4x－5y取得最小值，需要把x2＋y2＋xy－4x－5y看成关于x的二次函数，即f（x）＝x2＋（y－4）x＋y2－5y，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x＝2