高三数学高考数学模拟试题0精品Word格式.docx
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(理)设数列的通项公式为,它们的前项和依次为,则().
(3)已知,若的充分条件是
,,则之间的关系是().
(A)(B)(C)(D)
(4)对于x∈R,恒有成立,则f(x)的表达式可能是().
()()
()()
(5)我国10月15日发射的”神州5号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点距地面为千米,远地点距地面为千米,地球半径为千米,则飞船运行轨道的短轴长为().
(6)定义集合的运算,则().
(7)设椭圆,双曲线,抛物线,(其中)的离心率分别为,则().
(A)(B)
(C)(D)大小不确定
(8)设命题:
在直角坐标平面内,点与在直线的异侧;
命题:
若向量满足,则的夹角为锐角.
以下结论正确的是().
(A)“”为真,“”为真
(B)“”为真,“”为假”
(C)“”为假,“”为真
(D)“”为假,“”为假
(9)是三个平面,是两条直线,有下列三个条件:
①;
②;
③.
如果命题“且______则”为真命题,则可以在横线处填入的条件是().
①或②②或③①或③只有②
(10)(理)设定义域为R的函数都有反函数,且函数和图象关于直线对称,若,则(4)为().
(文)设函数是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,且,,则的取值范围是
(A)(B)且
(C)(D)或
(11)().
(12)已知向量,则与夹角的范围是().
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
(13).(文)一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_____________人.
(理)设一个凸多面体的面数为F,顶点数为V,棱数为E,则有欧拉公式E=V+F.现已知一个凸多面体的各个面都是边形,且该多面体的顶点数V与面数F之间满足关系2VF=4,则______________.
(14).某市某种类型的出租车,规定3公里内起步价8元(即行程不超过3公里,一律收费8元),若超过3公里,除起步价外,超过部分再按1.5元/公里收费计价,若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零,下车后乘客付了16元,则乘客乘车里程的范围是.
(15).一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样棱锥的体积等于___________________(写出一个可能的值).
(16)已知等式
请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是___________________.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17).(本小题满分12分)已知函数
的图象在轴上的截距为1,它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(,2)和(,)。
()求函数的解析式;
()求函数的单调递增区间.
(18).设飞机A有两个发动机,飞机B有四个发动机,如有半数或半数以上的发动机没有故障,就能够安全飞行,现设各个发动机发生故障的概率是的函数,其中t为发动机启动后所经历的时间,λ为正的常数,试讨论飞机A与飞机B哪一个安全?
(这里不考虑其它故障).
(19)已知正方体ABCD—中,E为棱CC上的动点,
(Ⅰ)求证:
⊥;
(Ⅱ)当E恰为棱CC的中点时,求证:
平面⊥;
(Ⅲ)在棱CC上是否存在一个点,可以使二面角的大小为45°
,如果存在,试确定点在棱CC上的位置;
如果不存在,请说明理由.
(20)已知函数,该函数图象在点处的切线为,设切线交轴,轴分别为两点.
(Ⅰ)将为坐标原点)的面积表示为的函数;
(Ⅱ)若函数的图象与轴交于点,则与的大小关系如何?
请证明你的结论;
(Ⅲ)(文不做)若在处,取得最小值,求此时的值及的最小值.
(21)已知点,点在轴上运动,点在轴上运动,满足
①
②
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点且不与轴垂直的直线与曲线交于两点,设,与的夹角为,求证:
.
(22)设函数定义域为,当时,,且对于任意的,有成立.数列满足,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式并证明;
(Ⅱ)是否存在正数,使对一切均成立,若存在,求出的最大值,并证明,否则说明理由.
参考答案
(1)(文).的反函数为,又由已知的反函数为,由此可得,.故选.
(理)..故选.
(2)(文).由题设,,最大项.故选
(理).,.故选
(3).由得A={x|};
由得;
的充分条件是等价于A
∴,故选(B).
(4).则图象关于点()对称,故选(C).
(5).由已知解得;
故选(A).
(6).可以举特例:
设,,则,于是
故选.
(7).由,故选.
(8)(B).真,又有可能共线,假.故选
(9).若填入①,则由∥,,,,则∥,
若填入③,则由,,则,又∥,则∥,
若填入②,不能推出∥,可以举出反例,例如使∥,,,则此时能有∥,∥,但不一定∥.
或直接通过反例否定②,从而(A)(B)(D)都不正确,只有(C)正确.故选(C).
(10)(理).由,得,即,由与互为反函数,则=.故选().
(文)().由题设,即,解得.故选().
(11).由得
当时,,故选.
(12)().,则在以为圆心,为半径的圆上,画出图形,即可得出与的夹角.
(13)(文)16人.由,所以,男运动员应抽取人.
(理).结合欧拉公式思考,设棱数为E,则E==V+F,
∴,解得.
(14).由得,∴,
∴乘车里程为.
(15)中的一个.
如图甲,.
如图乙,,,
取中点,则平面.
如图丙,.
(图甲)(图乙)(图丙)
(16)
画出外接圆半径,两内角为的三角形,利用正弦定理和余弦定理即可得到第二个等式,由此可以类比和推广到本题结果.
(17).()由已知易得A=2,且,∴,∴,
∴,且点(0,1)在其上,∴=1,由,解得,
即为所求函数;
(),
∴函数的递减区间即为的递增区间,
由Z),
解得函数的递增区间是Z)。
(18).当A的两个发动机没有故障时,能安全飞行,A为安全的概率PA为
当B的三个或四个发动机没有故障时,能安全飞行,B为安全的概率PB为
.
由于
(i)当
此时,
此时A安全.
(ii)当时,,,
此时,A与B同样安全.
(iii)当时,,
此时,B安全.
(19)[解法1]连结AC,设,连结
D1
C1
B1
(Ⅰ),
E
A1
又,
D
C
A
B
.
∴⊥.
(Ⅱ)在等边三角形中,,而,
平面,平面,,
∴⊥平面.
于是,
∴为二面角的平面角.
在正方体ABCD—中,设棱长为,
∵E为棱CC的中点,由平面几何知识,得
,
满足,
∴.
即平面⊥平面.
(Ⅲ)在正方体ABCD—中,
设棱CC上存在点,可以使二面角的大小为45°
,
同(Ⅱ),有.
设正方体ABCD—的棱长为,,
由平面几何知识,得
.
∴在△中,由,得
(),解得.
这里,.
∴棱CC上不存在满足条件的点.
[解法2]以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,
(Ⅰ)
设,则,,
即
(Ⅱ)由题设,,设的中点为,
为二面角的平面角.
则
(Ⅲ)假设点存在,设.
解得,由,与矛盾,
∴棱CC上不存在满足条件的点.
(20)(Ⅰ).
切线的方程为,
令得,令得.
(Ⅱ)由及得,即.
于是.
当且仅当时取等号.
(Ⅲ),
由得.
当即时,;
当即时,,
所以时,取得最小值,最小值为,
由得,此时.
(21)(Ⅰ)设.由可知,为的中点,
,.
因此,点的轨迹的方程为.
(Ⅱ)设直线的方程为.
由消去得
设,则.
=0.
又与不共线,所以.
(22)(Ⅰ)令,得,得
当时,,
∴,
设,且,
∵,∴,
∴,而,
∴,即.
∴函数在上是减函数.
由得,
∴是等差数列,其首项为1,公差为,
(Ⅱ)存在正数,使成立.
记,
则,
∴单调递增,
∴为的最小值,
由恒成立知,
∴的最大值为.