大学物理第三章习题选解文档格式.docx

大学物理第三章习题选解文档格式.docx

《大学物理第三章习题选解文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理第三章习题选解文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

刚体定轴转动时,设刚体上某点作圆周运动的半径为，则该点的

法向加速度为

切向加速度为

又，且

3-3一根质量为，长为的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。

已知细杆与桌面的滑动摩擦因数为，求杆转动时受摩擦力矩的大小。

设杆的线密度为。

在杆上取一线元距转轴为，质量为。

该线元在转动时受桌面摩擦力为

摩擦力方向与垂直，故线元受摩擦力矩的大小为

杆转动时受摩擦力矩的大小为

又

3-4如图所示，一长为，质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为和的小球，杆可绕通过其中心且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转

动。

开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，释放后，杆绕轴转动。

当杆转到水平位置时，求系统所受的合外力矩与系统的角加速度大小。

两小球对水平转轴的转动惯量为

题3-4图

当杆转到水平位置时，小球和直杆所受合外

力矩为

题3-4图

由刚体的转动定律

3-5如图所示，一轻绳绕于半径

的飞轮边缘，现以恒力

拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动。

已知飞轮的转动惯量为，飞轮

与轴承之间的摩擦不计。

题3-5图

（1）求飞轮的角加速度；

（2）求绳子拉下时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能；

（3）这动能和拉力所做的功是否相等？

为什么？

（4）如以重量的物体挂在绳端，如图示，飞轮将如何运动？

试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下时飞轮获得的动能。

这动能和重力对物体所做的功是否相等？

恒力作用于飞轮的力矩

（1）由刚体转动第二定律，飞轮

的角加速度

（2）绳子拉下时，飞轮转过的角度

题3-5图题3-5图

设经过的时间为，则

飞轮的角速度

飞轮获得的动能

（3）拉力所做的功为

与飞轮获得的动能相等

（4）若在绳端挂重量的物体

则有解得

绳子拉下时，飞轮的角速度为，由，

飞轮获得动能

重力对物体所做的功

物体所获动能

重力对物体所做的功为物体动能和飞轮动能之和。

3-6如图所示，两物体的质量分别为和，滑轮转动惯量为，半径为，则

（1）

若与桌面间滑动摩擦系数为，求

系统的加速度及绳中张力（设绳不可伸长，

绳与滑轮间无相对滑动）；

（2）如与桌面为光滑接触，求系统的加

速度与绳中张力；

（3）若滑轮的质量不计则结果又如何？

题3-6图

（1）若与桌面滑动摩擦系数为，则有如下方程组

解得

（2）若与桌面光滑接触，则有

解得

（3）若再忽略滑轮质量

解得

3-7如图所示，轻弹簧、定滑轮和物

体系统。

已知弹簧倔强系数，定

滑轮转动惯量，半径，

开始物体静止，弹簧无伸长，求当质量为

的物体落下时它的速度大小。

题3-7图

设物体下落了时，其速度为，由机械能守恒定律

又故有

代入，，，，

得

3-8如图所示，一质量为的物体

与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可

以忽略，它与滑轮之间无滑动。

假设定滑

轮质量为，半径为，转动惯量为，

滑轮轴光滑。

求该物体由静止开始下落过

程中下落速度与时间的关系。

题3-8图

方法一：

由牛顿第二定律及刚体

的转动定律得

得

故物体的下落速度为题3-8图

方法二：

由机械能守恒定律

其中

3-9水分子的形状如图所示。

从光谱分析知水分子对轴的转动惯量是

，对轴的转动惯量是。

试由此数据和各原子的质量求出氢和氧原子间的距离和夹角。

假设各原子都可当质点处理。

水分子中两个氢分子对轴和轴的转动惯量分别为、题3-9图

①

②

已知氢原子质量

①、②两式相除，得

把值代入①式得

3-10如图所示，从一个半径为的均匀薄板上挖去一个直径为的圆板。

所形成的圆洞中心在距原薄板中心处。

所剩薄板的质量为。

求此时薄板对于通过圆中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

设均匀薄板被挖去圆板后的转动惯量为，挖去圆板前的转动惯量为，被挖去的圆板对转轴的转动惯量为，则有

被挖去的圆板对通过自己圆心并垂直于板面的转轴的转动惯量为

，由平行轴定理

题3-10图

又

故

薄板对通过圆中心的垂直轴的转动惯量

3-11如图所示，一根质量均匀的

铁丝，质量为，长为，在其中心处

弯成角，放在平面内。

（1）求对轴和轴的转动惯量；

（2）如果，

（1）中结果如何？

题3-11图

（1）

在距点为处取线元，距轴为。

线元质量为，对轴的转动惯量为

铁丝对轴的转动惯量

同理，

（2）若

3-12长为，质量为的匀质棒，垂直悬挂在转轴点上，用的水平力撞击棒的下端，该力作用的时间为，求：

（1）棒所获得的动量矩；

（2）棒的端点上升的距离。

棒对转轴的转动惯量为

（1）在打击瞬间，重力对转轴不产生力矩，由

角动量定理，棒所获得的动量矩

题3-12图

（2）撞击后，棒转动到最高位置时角速度为零，以棒和地球为研究对象，此过程中机械能守恒。

设棒的中心上升的距离为。

其中代入上式

棒的端点上升的距离

3-13如图所示，一根质量为，长为的均匀细棒，可在竖直平面内绕通过其中心的水平轴转动，开始时细棒在水平位置。

一质量为的小球，以速

度垂直落到棒的端点。

设小球与棒作弹性碰撞。

求碰撞后小球的回跳速度以及棒的角速度。

棒的转动惯量为

题3-13图

设碰撞后小球的速度为，棒的角速度为。

碰撞过程内力比外力大的多，碰撞过程角动量守恒，则有

又因小球与棒作弹性碰撞，机械能守恒

②

把代入①②两式解得

3-14如图所示，一长，质量为的均匀细木棒，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止，今有一质量的子弹以的速率水平射入棒中，射入点在轴下处。

求：

（1）子弹停在棒中时棒的角速度；

（2）棒的最大偏转角。

（1）子弹对转轴的转动惯量为

细木棒的转动惯量

题3-14图

子弹射入棒前对转轴的角速度为，射入后与棒一起转动的角速度为。

射入木棒前后，子弹与木棒的角动量守恒

（2）设棒的最大偏转角为，棒的中心和子弹上升的高度分别为、。

3-15如图所示，质量为，长为的均匀细杆可绕过端点的固定水平轴

转动。

杆从水平位置由静止开始下摆，杆摆

至竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球

相碰。

小球看作质点，质量也为，设碰撞

是弹性的，忽略轴上摩擦，求碰后小球获得

的速度。

题3-15图

细杆的转动惯量为

杆摆在竖直位置时，质心下降了，由机械能守恒定律

题3-15图

设碰撞后小球的速度为，杆的角速度为。

①

由于是弹性碰撞，机械能守恒

把和代入①②两式得