江苏省苏州市届高三上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题有附加题含官方答案文档格式.docx

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5．已知

，则

的值是．

6．如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出的n的值为．

7．在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点

（﹣3，1），则该双曲线的离心率为．

8．曲线

在

处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为．

9．如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为．

10．在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，3），B（4，6），且圆心在直线

上的圆的标准方程为．

11．设

是等比数列

的前n项和，若

＝．

12．设函数

，若方程

有三个相异的实根，则实数k的取值范围是．

13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且

BM＋DN＝MN，则

的最小值是．

14．设函数

，若对任意

（

，0），总存在

[2，

），使得

，则实数a的取值范围．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点．

（1）求证：

平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：

C1F//平面ABE．

16．（本题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bcosA＝2c﹣

a．

（1）求B；

（2）设函数

，求

的最大值．

17．（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为

的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点A且斜率为

的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．

18．（本题满分16分）

如图，长途车站P与地铁站O的距离为

千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量，l1，l2的夹角为45°

，OP与l1的夹角

满足tan

＝

（其中0＜θ＜

），现要经过P修条直路分别与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在A，B处设立公共自行车停放点．

（1）已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；

（2）考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和

n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A，B点的位置．

19．（本题满分16分）

已知函数

（a，b

R）．

（1）当a＝b＝1时，求

的单调增区间；

（2）当a≠0时，若函数

恰有两个不同的零点，求

的值；

（3）当a＝0时，若

的解集为（m，n），且（m，n）中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

20．（本题满分16分）

定义：

对于任意

，

仍为数列

中的项，则称数列

为“回归数列”．

（1）己知

），判断数列

是否为“回归数列”，并说明理由；

（2）若数列

为“回归数列”，

，且对于任意

，均有

成立．①求数列

的通项公式；

②求所有的正整数s，t，使得等式

成立．

数学II（附加题）

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4—2：

矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵M＝

的逆矩阵M－1＝

，求实数m，n．

B．选修4—4：

坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，圆C的方程为

，在以极点为原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程是

（t为参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．

C．选修4—5：

不等式选讲（本小题满分10分）

设a，b，c都是正数，求证：

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

已知知正四棱锥S-ABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为

。

（1）求概率P（

＝2）；

（2）求

的分布列和数学期望。

23．（本小题满分10分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，PA与平面PBC所成角的正弦值为

（1）求侧棱PA的长；

（2）设E为AB中点，若PA≥AB，求二面角B－PC－E的余弦值．