完整word版平抛运动与圆周运动的组合问题含答案Word文档下载推荐.docx

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a2＝＝1m/s2

速度分别为v＝vD－a1t，v＝a2t

对物块和木板系统，由能量守恒定律得

μmgL＝mv－（m＋M）v2

解得L＝3.625m，即木板的长度至少是3.625m

答案　

（1）0.8m　

（2）68N　（3）3.625m

方法点拨

程序法在解题中的应用

所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度．

2、在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体，水流轨道与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力．当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h＝5.6m，轮子半径R＝1m．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平线成θ＝37°

角．（已知sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，g＝10m/s2）问：

（1）水流的初速度v0大小为多少？

（2）若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？

答案　

（1）7.5m/s　

（2）12.5rad/s

解析　

（1）水流做平抛运动，有

h－Rsin37°

＝gt2

解得t＝＝1s

所以vy＝gt＝10m/s，由图可知：

v0＝vytan37°

＝7.5m/s.

（2）由图可知：

v＝＝12.5m/s，

根据ω＝可得ω＝12.5rad/s.

3、

解析　

（1）在C点：

mg＝m（2分）

所以vC＝5m/s（1分）

（2）由C点到D点过程：

mg（2R－2r）＝mv－mv（2分）

在D点：

mg＋FN＝m（2分）

所以FN＝333.3N（1分）

由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为333.3N.（1分）

（3）小滑车要能安全通过圆形轨道，在平台上速度至少为v1，则

mv＋mg（2R）＝mv（2分）

小滑车要能落到气垫上，在平台上速度至少为v2，则

h＝gt2（1分）

x＝v2t（1分）

解得v2>

v1，所以只要mgH＝mv，即可满足题意．

解得H＝7.2m（3分）

答案　

（1）5m/s　

（2）333.3N　（3）7.2m

技巧点拨

1．对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相应规律．

2．要特别注意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点的速度作为分析重点．

4、水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑

圆弧槽BC平滑连接．斜槽AB的竖直高度差H＝6.0m，倾角

θ＝37°

；

圆弧槽BC的半径R＝3.0m，末端C点的切线水平；

C

点与水面的距离h＝0.80m．人与AB间的动摩擦因数μ＝0.2，取

重力加速度g＝10m/s2，cos37°

＝0.8，sin37°

＝0.6.一个质量m

＝30kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速度地自由滑下，不计空

气阻力．求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；

（2）小朋友滑到C点时速度v的大小及滑到C点时受到槽面的支持力FC的大小；

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x的大小．

答案　

（1）4.4m/s2　

（2）10m/s　1300N　（3）4m

解析　

（1）小朋友沿AB下滑时，受力情况如图所示，根据牛

顿第二定律得：

mgsinθ－Ff＝ma①

又Ff＝μFN②

FN＝mgcosθ③

联立①②③式解得：

a＝4.4m/s2④

（2）小朋友从A滑到C的过程中，根据动能定理得：

mgH－Ff·

＋mgR（1－cosθ）＝mv2－0⑤

联立②③⑤式解得：

v＝10m/s⑥

根据牛顿第二定律有：

FC－mg＝m⑦

联立⑥⑦式解得：

FC＝1300N．⑧

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t，

则：

h＝gt2⑨

x＝vt⑩

联立⑥⑨⑩式解得：

x＝4m.

5、（2012·

福建理综·

20）如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；

（2）物块与转台间的动摩擦因数μ.

答案　

（1）1m/s　

（2）0.2

解析　

（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有

H＝gt2①

在水平方向上有s＝v0t②

由①②式解得v0＝s

代入数据得v0＝1m/s

（2）物块离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有

fm＝m③

fm＝μN＝μmg④

由③④式得μ＝

代入数据得μ＝0.2

6、（2010·

重庆理综·

24）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一

端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面

内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水

平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与

球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．

（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？

最大水平距离为多少？

答案　

（1）　　

（2）mg

（3）　d

解析　

（1）设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有

竖直方向：

d＝gt2

水平方向：

d＝v1t

解得v1＝

由机械能守恒定律有mv＝mv＋mg（d－d）

解得v2＝

（2）设绳能承受的最大拉力大小为Fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小．

球做圆周运动的半径为R＝d

由圆周运动向心力公式，有Fmax－mg＝

得Fmax＝mg

（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3.绳承受的最大拉力不变，有Fmax－mg＝m，

解得v3＝

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1.由平抛运动规律有

d－l＝gt，x＝v3t1

得x＝4，当l＝时，x有最大值xmax＝d.

7、如图所示，一质量为2m的小球套在一“”滑杆上，小球与滑杆的动摩擦因数为μ＝0.5，BC段为半径为R的半圆，静止于A处的小球在大小为F＝2mg，方向与水平面成37°

角的拉力F作用下沿杆运动，到达B点时立刻撤去F，小球沿圆弧向上冲并越过C点后落在D点（图中未画出），已知D点到B点的距离为R，且AB的距离为s＝10R.试求：

（1）小球在C点对滑杆的压力；

（2）小球在B点的速度大小；

（3）BC过程小球克服摩擦力所做的功．

答案　

（1）mg，方向竖直向下　

（2）2　（3）

解析　

（1）小球越过C点后做平抛运动，

有竖直方向：

2R＝gt2①

R＝vCt②

解①②得

vC＝

在C点对小球由牛顿第二定律有：

2mg－FNC＝2m

解得FNC＝

由牛顿第三定律有，小球在C点对滑杆的压力FNC′＝FNC＝，方向竖直向下

（2）在A点对小球受力分析有：

FN＋Fsin37°

＝2mg③

小球从A到B由动能定理有：

Fcos37°

·

s－μFN·

s＝·

2mv④

解③④得vB＝2

（3）BC过程对小球由动能定理有：

－2mg·

2R－Wf＝×

2mv－×

2mv

解得Wf＝

8、如图所示，质量为m＝1kg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动．C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点．小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点．已知半圆轨道的半径R＝0.9m，D点距水平面的高度h＝0.75m，取g＝10m/s2，试求：

（1）摩擦力对小物块做的功；

（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小；

（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ.

答案　

（1）4.5J　

（2）60N，方向竖直向下　（3）60°

解析　

（1）设小物块经过C点时的速度大小为v1，因为经过C点恰能做圆周运动，所以，

由牛顿第二定律得：

mg＝m

解得：

v1＝3m/s

小物块由A到B的过程中，设摩擦力对小物块做的功为W，由动能定理得：

W＝mv

W＝4.5J

（2）设小物块经过D点时的速度大小为v2，对从C点运动到D点的过程，由机械能守恒

定律得：

mv＋mg·

2R＝mv

小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得：

FN－mg＝m

联立解得：

FN＝60N

由牛顿第三定律可知，小物块经过D点时对轨道的压力大小为：

FN′＝FN＝60N，方向竖直向下

（3）小物块离开D点后做平抛运动，设经时间t打在E点，由h＝gt2得：

t＝s

设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为vx、vy，速度跟竖直方向的夹角为α，

vx＝v2

vy＝gt

tanα＝

所以：

α＝60°

由几何关系得：

θ＝α＝60°

.

9、水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，

一小球以初速度v0沿直轨道向右运动．如图3所示，小球进入圆

形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的

d点，则（　　）

A．小球到达c点的速度为

B．小球到达b点时对轨道的压力为5mg

C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R

D．小球从c点落到d点所需时间为2

答案　ACD

解析　小球在c点时由牛顿第二定律得：

mg＝，vc＝，A项正确；

小球由b到c过程中，由机械能守恒定律得：

mv＝2mgR＋mv

小球在b点，由牛顿第二定律得：

FN－mg＝，联立解得

FN＝6mg，B项错误；

小球由c点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：

x＝vct,2R＝gt2.解得t＝2，x＝2R，C、D项正确．

10、如图所示，P是水平面上的圆