甘肃省兰州市高三诊断考试文科数学试题及答案 精品文档格式.docx

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10

11

12

答案

D

C

B

A

8．由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×

11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意

11.解析：

设椭圆的的焦距为，由于直线的方程为，所以，因，所以，解得或（舍），所以

12.解析：

因为为奇函数，且定义域，所以

，设，因为

，所以函数是上的减函数，不等式等价为。

所以。

二、填空题

13.14.15.16.

15．解析：

函数，则，

令得，因为函数有两个极值点，所以有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，－1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为.切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为.再由直线与曲线有两个交点，知直线位于两直线和之间，其斜率2a满足：

0＜2a＜1，解得实数a的取值范围是.

16．解析：

∵，∴的解为，即，而恰为函数图像的一个对称中心，∴、关于对称

∴

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）为等比数列

∴

∴

∴…………6分

（Ⅱ）∵,,又因为为等差数列

∴…………12分

18.解：

（Ⅰ）证明:

连接,则平面,

在等腰梯形中,连接

∵,,∥

∴平面

∴…………6分

（Ⅱ）设是上的点

∵∥∴∥

因经过、的平面与平面相交与，要是∥平面，则∥，即四边形为平行四边形，此时，即点为的中点.

所以在上存在点,使得∥平面，此时点为的中点.……12分

19.解：

（Ⅰ）第3组的人数为0.3×

100=30,

第4组的人数为0.2×

100=20,

第5组的人数为0.1×

100=10.

因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:

第3组:

×

6=3；

第4组:

6=2；

第5组:

6=1；

即应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………6分

（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为,,,第4组的2名志愿者为,,第5组的1名志愿者为.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:

（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,

（,）,（）,（,）,（,）,

（,）,,）,（,）,

（,）,（,）,（,）,共有15种.

其中第4组的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:

（,）,（,）,（）,（,）,（,）,（,）,（,）,

（,）,（,）,共有9种,………10分

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分

20.解：

（Ⅰ）依题意有，

∵

∴，

∴曲线的方程为……………6分

（Ⅱ）设直线的方程为，则，，的中点为

由得

∵，即

∴（舍）或

∴，点的横坐标为

∵

∴

∴过、、三点的圆以点为圆心，为直径

∵点的横坐标为

∴

∴过、、三点的圆与轴相切……………12分

21.解：

（Ⅰ）函数的定义域为

当时，，所以在上为增函数；

当时，由得

则:

当时,,所以函数在上为减函数，

当时,,

所以函数在上为增函数.……………6分

（Ⅱ）当时，，

∵在上为增函数，

在恒成立，

即在恒成立，

令，，

，

令，

即在单调递增，

即，

所以．…………………12分

22.证明:

（Ⅰ）切⊙于点,

∵平分

…………5分

（Ⅱ）

∽

同理∽,

…………10分

23.解：

（Ⅰ）由曲线：

得

即：

曲线的普通方程为：

由曲线：

得：

曲线的直角坐标方程为:

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆与直线无公共点，

椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为…………10分

24.解：

（Ⅰ）由得，

∴，即，

∴…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令

则，

∴的最小值为4，故实数的取值范围是．…………10分