一次函数的图象和性质 2Word格式.docx

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教学手段：

采用多媒体教学，利用计算机的《几何画板》等软件，并结合学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

教学目标：

1、知识与技能：

掌握一次函数图象的画法；

理解一次函数的性质；

2、过程与方法：

①体会类比思想、数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；

②体会从特殊到一般的研究问题的方法；

3、情感、态度与价值观

提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．

教学重点：

教学难点：

一次函数图像的画法和性质的得到过程

教学过程：

一、复习巩固

1、什么是一次函数？

2、正比例函数和一次函数有什么关系？

3、正比例函数的图像有什么特点？

正比例函数的性质有哪些？

我们是如何得到这些性质的？

4、你能在研究正比例函数图和性质的基础上研究一次函数吗？

设计意图：

承上启下，激发学生的学习热情。

二、推进新知

（一）动手操作

例画出下列一次函数的图像：

（1）、；

（2）、；

（3）、.

想一想：

画函数的步骤有哪些？

各个步骤的注意事项是什么？

（学生交流讨论，一生回答，其他学生补充，最后一块总结）

步骤：

1、列表；

2、描点；

3、连线。

讨论：

通过动手操作，说出一次函数，的图像特点？

它们与正比例函数的图像有什么联系？

练一练回答下列问题：

1、你能说出一次函数的图象是什么形状吗？

它与函数的图象有什么关系？

2、你能说出一次函数的图象是什么形状吗？

3、你能说出一次函数的图象与正比例函数图象有什么关系？

总结：

一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线,它可以看作由直线平移个单位长度得到：

（1）当时，向上平移；

（2）当时，向下平移.

通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．

（1）从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系．

（2）引导学生通过比较解析式，发现三个函数解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，任何两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象．

（3）将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数与的认识，让学生体会数形结合思想的应用．

（4）通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美．

回想一下我们上一节课是如何方便快捷地画正比例函数的图像的？

你有什么体会？

那么怎样画一次函数的图象最简单呢？

为什么？

由于两点确定一条直线，画一次函数图象时,只需描两个点即可。

一般选取一次函数图象和坐标轴的交点和点，连线即可.

练一练

用两点法画出下列函数的图象：

（1）；

（2）.

（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力．

（2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解． 

（3）让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程．

（二）总结

一次函数的图象与性质：

一般地，一次函数（、是常数,且）的图象是一条直线，我们称它为直线，它可以看作由直线平移个单位长度而得到（当时，向上平移；

当时，向下平移）.

1、当，直线从左至右上升，即随着的增大而增大；

2、当，直线y=kx+b从左至右下降，即随着的增大而减小.

（三）练一练

1、一次函数的大致图像为（）

ABCD

2、有下列函数：

①,②,③,④。

其中过原点的直线是；

函数值随的增大而增大的是；

函数值随的增大而减小的是；

3、若直线平行于直线,则=.

4、已知一次函数。

（1）若它的图象经过原点，则=;

（2）若点在它的图象上，则=;

（四）课堂检测：

（1）、下列函数中，随的增大而增大的函数是.

A、B、C、D、

（2）、直线可由直线向平移个单位长度得到.

（3）、函数轴的交点为，与轴交于

（五）拓展提高：

（小组交流讨论，展示成果，共同解决问题）

已知关于的一次函数,求满足下列条件的的值：

（1）函数值随的增大而增大；

（2）函数图象与轴的负半轴相交.

通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力．

三、课堂小结

1、会画一次函数的图象

2、一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用.

3、数形结合的思想与方法，

4、从特殊到一般的思想与方法

5、进一步体验研究函数的

6、一般思路与方法.

课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用．

四、作业设置

1、把教科书本节课后《练习》的第1、2、3小题写到课堂作业本上；

2、完成了课堂作业，如果你还有课余时间，请你预习下一节的内容。

（1）阅读作业的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯．

（2）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识．

（3）探究作业是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫．

板书设计

一、复习巩固课堂练习

二、推进新知三、课堂小结

一次函数的图像及性质四、作业设置

教学反思

根据教学目标，结合学生心理特点，以及本人的教学经验，这节课采用启发式教学的教学方法。

即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥学生的主体作用。

本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征。

为此，这节课首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式以及两者之间的关系。

然后让学生先画出几个简单一次函数的图像，通过类比得出一次函数图像的简便画法，通过观察得到两函数图像之间的关系，并归纳总结出画一次函数的一般方法及规律，便于学生掌握与运用，这样可以较好的突破难点。

接着，由一次函数（正比例函数）图象的特殊形状，引导学生从图象和列表或解析式中分析：

当自变量取值增大时，其函数值的变化情况；

图象的分布主要由什么决定，让学生总结归纳其性质。

最后教师用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。

这节课的知识容量较大，而且内容较难，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，为此我准备了多媒体课件。

在教学过程中，我采用通过让学生亲自动手、动脑画图、测量及设计若干组“问题串”的方式，通过教师的引导，学生的分组交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。

但还存在着不尽人意的地方，由于课的内容容量较大，对于有些知识点，如“随着x值的增大，y的值分别如何变化？

”，本应给学生更多的时间练习、讨论，以帮助理解消化该知识，但为了赶时间，学生的这一活动开展的不充分，课堂气氛不够活跃，个别学生的主动性、积极性没有充分调动起来。

这是今后教学中应该注意的问题。