圆锥曲线综合练习题及答案Word格式文档下载.docx

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9．已知直线l1：

10．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（　　）

A．4B．3C．4D．8

二．填空题。

（每小题6分，共24分）

7.椭圆的准线方程为___________。

8.双曲线的渐近线方程为__________。

9.若椭圆（0）的一条准线经过点，则椭圆的离心率为__________。

10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________．

三．解答题

11．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。

（15分）

（1）求椭圆的方程。

（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围。

12.设双曲线C：

相交于两个不同的点A、B.

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：

（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

13．已知椭圆C：

，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。

（25分）

（1）若，求椭圆C的离心率的取值范围。

（2）若，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程。

14．（2010·

福建）已知抛物线C：

y2＝2px（p>

0）过点A（1，－2）．

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？

若存在，求直线l的方程；

若不存在，说明理由．

三、解答题

11．

（1）设椭圆方程为，由已知，，椭圆方程为。

（2）设方程为，联立得

由（3）的代入

（2）的或

12．

（1）设右焦点则

为的中点，，B在椭圆上，

，

（2），则

椭圆方程为即

直线方程为，右准线为

设则，

又在椭圆上，

，即或

所求椭圆方程为或

解：

（1）将（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·

1，所以p＝2.

故所求抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.

（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，

由得y2＋2y－2t＝0.

因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.

由直线OA与l的距离d＝可得＝，解得t＝±

1.

因为－1∉，1∈，

所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.

椭圆、双曲线、抛物线专题训练

（二）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．直线x＝－2的倾斜角为（　　）

A．0°

　　　　　　　　　B．180°

C．90°

D．不存在

2．若直线l1：

ax＋2y－1＝0与l2：

3x－ay＋1＝0垂直，则a＝（　　）

A．－1B．1C．0D．2

3．已知点A（1，－2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是（　　）

A．－2B．－7C．3D．1

4．当a为任意实数时，直线（a－1）x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（　　）

A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0

5．经过圆x2＋2x＋y2－4＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是（　　）

A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0

图1

6．如图1所示，F为双曲线C：

－＝1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7－i（i＝1,2,3）关于y轴对称，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值为（　　）

A．9B．16C．18D．27

7．若双曲线－＝1（a>

0，b>

0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是（　　）

A.B.C．2D.

8．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P（a,0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，0）B．（－∞，2]C．[0,2]D．（0,2）

9．在y＝2x2上有一点P，它到A（1,3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（　　）

A．（－2,1）B．（1,2）C．（2,1）D．（－1,2）

10．“m>

n>

0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

11．已知两点A（1，－2），B（－4，－2）及下列四条曲线：

①4x＋2y＝3　②x2＋y2＝3　③x2＋2y2＝3　④x2－2y2＝3

其中存在点P，使|PA|＝|PB|的曲线有（　　）

A．①③B．②④C．①②③D．②③④

12．已知点F是双曲线－＝1（a>

0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．（1，＋∞）B．（1,2）C．（1,1＋）D．（2,1＋）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．以点（1,0）为圆心，且过点（－3,0）的圆的标准方程为________．

14．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为________．

15．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，

且1·

2＝0，则|1＋2|＝________.

16．已知F1（－c,0），F2（c,0）（c>

0）是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是（x－c）2＋y2＝，若P是圆M上的任意一点，那么的值是________．

三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）

17．设直线l的方程为（a＋1）x＋y－2－a＝0（a∈R）．

（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）若a>

－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最大值时，直线l对应的方程．

18．已知圆C：

x2＋（y－a）2＝4，点A（1,0）．

（1）当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；

（2）设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|＝时，求MN所在直线的方程．

19．如图4，设椭圆＋＝1（a>

b>

0）的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.

（1）若点P在直线y＝x上，求椭圆的离心率；

（2）在

（1）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0,1）到M点的距离的最小值为3，求椭圆的方程．

图4

20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－1,0）、B（1,0），动点C满足条件：

△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.

（1）求W的方程；

（2）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；

（3）已知点M（，0），N（0,1），在

（2）的条件下，是否存在常数k，使得向量＋与共线？

如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由．

21．已知圆M的方程为：

x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切．

（1）求圆N的方程；

（2）圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求·

的取值范围．

DAABCBBAAC

一、选择题

1．D

2.A

3.A

4．B，左准线方程为

5．C,令，

6．B,

BAAC解析：

y2＝ax的焦点坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，令x＝0得：

y＝－.∴×

·

＝4，∴a2＝64，∴a＝±

8，故选B.

答案：

B

2．已知直线l1：

解析：

如图所示，动点P到l2：

x＝－1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝＝2，故选A.

A

3．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（　　）

抛物线y2＝4x的焦点为F（1,0），准线为l：

x＝－1，经过F且斜率为的直线y＝（x－1）与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3,2），AK⊥l，垂足为K（－1,2），∴△AKF的面积是4.故选C.

面积是（　　）

二、填空题

7．。

8．。

9．。

10．。

，设，则解析：

设抛物线方程为x2＝－2py，将（4，－2）代入方程得16＝－2p·

（－2），解得2p＝8，

故方程为x2＝－8y，水面上升米，则y＝－，代入方程，得x2＝－8×

＝12，x＝±

2.故水面宽4米．椭圆、双曲线、抛物线专题训练

（一）（2012年2月27日）

一、选择题（每小题6分，共计36分）

1．（2011·

安徽高考）双曲线2x2－y2＝8的实轴长是（　　）

A．2　　　　　B．2C．4D．4

2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为（　　）

A.B.C.D.

3．在抛物线y2＝4x上有点M，它到直线y＝x的距离为4，如果点M的坐标为（m，n）且m>

0，n>

0，则的值为（　　）

A.　　　　B．1C.　　　D．2

4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1

5．已知椭圆＋＝1（a>

0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是（　　）

6．（2011·

福建高考）设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1