初中数学竞赛实数的认识Word下载.docx
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平方与开平方互为逆运算.
四.二次根式的性质和计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
五.立方根:
(1)立方根的定义和平方根的定义类似,正如开平方和平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算;
(2)负数没有平方根,但是负数有立方根;
典型例题
一.平方根
例题1求下列各数的算术平方根.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
例题2求下列各数的平方根.
例题3求下列各式的值
例题4计算下列各式的值
例题5求下列各式中的未知数的值.
例题6
(1)一个正数的平方根为和,求这个正数;
(2)已知和是的平方根,求的值.
例题7比较下列各数的大小
(1)与
(2)与
(3)与
例题8为何值时,下列各式有意义?
例题9
(1)已知,为两个连续整数,且,则是多少?
(2)已知为整数,且满足,求的值.
例题10
(1)求的整数部分.
(2)求的小数部分.
例题11
(1)的整数部分是多少?
(2)已知和的小数部分分别是,,求的值.
例题12当时,求的值.
例题13当时,化简
例题14求下列各等式中的,的值.
(2).
二.立方根
例题15下列说法正确的有
(1)的立方根是
(2)是的立方根
(3)的立方根是
(4)的立方根是
例题16求下列各数的立方根.
(5).
例题17求下列各式的值.
(4).
例题18下列说法正确的有
(1)立方根等于它本身的数有3个:
,,
(2)负数没有立方根
(4)任何正数都有两个立方根,它们互为相反数
(5)平方根等于它本身的数有,
例题19比较下列数的大小
例题20已知的整数部分为,小数部分为,求代数式的值.
例题21求下列各式中的未知数的值.
三.实数
例题22下列各数中哪些是有理数,哪些是无理数.
,,,,,,,,(两个之间依次多一个)
例题23下列命题中正确的有()
A.实数不是有理数就是无理数;
B.无理数都是无限小数;
C.有理数都是有限小数;
D.不带根号的数都是有理数;
E.带根号的数都是无理数.
例题24
(1)的相反数是多少?
(2)的相反数是多少?
例题25求下列各数的绝对值、倒数.
例题26比较下列各数的大小.
(1)和;
(2)与.
例题27计算:
例题28如图,点、、是数轴上三个点,、表示的数分别是、,且,则点表示的数是()
A.B.C.D..
1
O
B
C
A
例题29设、互为相反数,和互为倒数,的倒数等于它本身,化简:
.
例题30已知、、为有理数,且,若以、、为三角形的边长,问能构成三角形吗?
四.综合提高
例题31比较下列各组数的大小.
(1)与;
(2)与;
(4)与;
(5)与;
(6)与.
例题32求下列式子有意义的的取值范围:
例题33
(1)若,求的值.
(2)若与互为相反数,求的值.
(3)已知,求的值.
例题34解方程:
例题35若与互为相反数,求的值.
例题36已知,求的值.
例题37已知实数,,,满足,,求的值.
例题38已知有理数,,且,求、的值.
例题39已知有理数,,且,求的值.
例题40若适合关系式,求的值.
思维飞跃
例题41若,满足,,求的取值范围.
例题42设,为有理数,,,求,间的关系.
作业
1.求下列各数的平方根
2.下列各式无意义的是
A.
B.
C.
D.
3.如果是一个数的算术平方根,那么应该有
4.绝对值小于的个数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.求下列各式中的未知数的值.
6.下列各数,哪些是有理数?
哪些是无理数?
,,,,,,,
7.和数轴上的点一一对应的数是()
A.整数;
B.有理数;
C.无理数;
D.整数.
8.设为的小数部分,为的小数部分,求的值.
9.已知的小数部分为,的小数部分为,求的值.
10.已知,求的值.
13
思维的发掘能力的飞跃