初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题三含答案 106Word文档下载推荐.docx

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【详解】

设原计划每小时加工x个零件,根据题意得

去分母，得1500（1+25%）=1500+5（1+25%）x

解得x=60

经检验x=60是原方程的解，

（1+25%）x=75

答：

提高效率后每小时加工75个零件.

【点睛】

此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.

92．

（1）解方程：

；

（2）解不等式组：

【答案】

（1）原方程无解；

x≤-8．

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

（1）去分母，x-2+3x=6，

解得：

x=2，

经检验：

x=2是原方程的增根，

∴原方程无解；

（2），

由①得，x＜-1，

由②得，x≤-8，

∴原不等式组的解集是x≤-8．

1.解分式方程；

2.解一元一次不等式组．

93．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；

（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

请说明理由．

【答案】在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

关键描述语为：

“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；

说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×

工作效率等量关系为：

甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：

方案

（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案

（2）显然不符合要求．

解：

设规定日期为x天．由题意得

，

∴，

∴；

x=12是原方程的根．

方案

（1）：

2.4×

12=28.8（万元）；

方案

（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；

方案（3）：

6+1×

12=26.4（万元）．

∵28.8＞26.4，

∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．

94．宝安区的某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是第一批进货数量的2倍，因此单价便宜了10元，购进第二批童装一共花费了27000元．

（1）该店所购进的第一批童装的单价是多少元？

（2）两批童装按相同标价出售，经理根据市场情况，决定对第二批剩余的100件打七折销售．若两批童装全部售完后，利润不低于30%，那么每件童装标价至少是多少元？

（1）该店所购进的第一批童装的单价是100元/件；

（2）每件童装标价至少为130元．

1）设该店所购进的第一批童装的单价是x元/件，则该店所购进的第二批童装的单价是（x﹣10）元/件，根据数量＝总价÷

单价结合于第二批进货数量是第一批进货数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据数量＝总价÷

单价可求出第一批购进的数量，用其×

2可得出第二批购进的数量，设每件童装标价为y元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

（1）设该店所购进的第一批童装的单价是x元/件，则该店所购进的第二批童装的单价是（x﹣10）元/件，

根据题意得：

x＝100，

经检验，x＝100是原分式方程的解且符合题意．答：

该店所购进的第一批童装的单价是100元/件．

（2）第一批购进的数量为15000÷

100＝150（件），第二批购进的数量为150×

2＝300（件）．

设每件童装标价为y元，

（150+300﹣100）y+100×

0.7y﹣15000﹣27000≥（15000+27000）×

30%，

y≥130．

每件童装标价至少为130元．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出分式方程；

（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

95．为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．

【答案】骑自行车的速度为15千米/时．

设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．依据“小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答．

设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．根据题意，得

．解得x=15．经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．答：

骑自行车的速度为15千米/时．

本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

96．小丽和小颖相约周末到时代广场看电影，她们的家分别距离时代广场1800m和2400m.两人分别从家中同时出发，已知小丽和小颖的速度比是2:

3，结果小丽比小颖晚4min到达剧院．

（1）求两人的速度．

（2）要想同时达到，小颖速度不变，小丽速度需要提高m/min.

（1）小丽和小颖的速度分别为50m/min和75m/min；

（2）6.25.

（1）设小丽和小颖的速度分别为2xm/min和3xm/min，根据题意，小丽所用时间-小颖苏勇时间=4分钟，列出分式方程，解答即可.

（2）设小丽速度需要提高am/min，根据题意，小丽所用时间=小颖所用时间，列出分式方程，解答即可.

（1）设小丽和小颖的速度分别为2xm/min和3xm/min，根据题意，得:

x=25

经检验x=25是原分式方程的解，

则2x=2×

25=50（m/min），3x=3×

25=75（m/min）

小丽和小颖的速度分别为50m/min和75m/min

（2）设小丽速度需要提高am/min，根据题意，得：

经检验是原分式方程的解

小丽速度需要提高6.25m/min.

故答案为：

6.25

本题考查了分式方程的应用，分析题干，找到等量关系是解题关键.

97．

（1）计算：

|+（）﹣2﹣4

（2）化简：

（1）;

（2）x

（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂法则进行计算，再合并同类二次根式便可；

（2）先分解因式，再将分式除法转化成分式乘法进行约分计算便可．

（1）原式＝3﹣4+9﹣2

＝；

（2）原式＝÷

＝•

＝x．

考查了实数的运算与分式的乘除运算，关键是熟练掌握各个法则和计算步骤，是基础题，难度不大，要求迅速、准确地进行计算．

98．我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的．那么文学书和科普书的单价各是多少元？

【答案】购进的文学书的单价为18元，科普书的单价为30元

设文学书的单价为x元，则科普书的单价为每本（x+12）元，根据数量=总价÷

单价，根据用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的即可求出关于x的分式方程，解分式方程然后检验得出结论.

设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+12）元，

，

x＝18，

经检验，x＝18是方程的解，并且符合题意，

∴x+12＝30．

购进的文学书的单价为18元，科普书的单价为30元．

本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键.

99．先化简再求值，已知a2+2a﹣7=0．

【答案】，．

先根据题意得出a2+2a=7，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a2+2a=7代入进行计算即可．

∵a2+2a﹣7=0，

∴a2+2a=7，

∴

=-·

=-

=

=，

当a2+2a=7时，原式==．

分式的化简求值．

100．符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

，请根据这一法则解答下列问题：

（1）计算：

（2）若，求的值.

（1）

（2）5

（1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；

（2）根据定义列式后得到关于x的分式方程，正确求解即可.

（1）原式

（2）根据题意得：

解之得：

是原分式方程的解

所以的值为5.

此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.