人教版九年级上《243正多边形和圆》练习题含答案Word下载.docx

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A．4B．2C．2D．4

6．如图24－3－2所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（　　）

图24－3－2

A．60°

　　　　　B．45°

C．30°

　　　　　D．22.5°

7．正八边形的中心角等于________度．

8．将一个边长为1的正八边形补成如图24－3－3所示的正方形，这个正方形的边长等于________．（结果保留根号）

图24－3－3

9．2017·

资阳边长相等的正五边形和正六边形如图24－3－4所示拼接在一起，则∠ABC＝________°

.

图24－3－4

10．如图24－3－5，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.

求证：

（1）AC＝BE；

（2）AM⊥CD.

图24－3－5

知识点3　与正多边形有关的作图

11．已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正方形和内接正六边形（点A为正方形和正六边形的顶点）．

12．如图24－3－6所示，⊙O的内接多边形的周长为3，⊙O的外切多边形的周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（　　）

图24－3－6

A.B.C.D.

13．若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于（　　）

A．120°

B．6°

C．114°

D．114°

或6°

14．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（　　）

A.B．2－2

C．2－D.－1

15．2017·

达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

16．2017·

云南如图24－3－7，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H.则图中阴影部分的面积为________．

图24－3－7

17．如图24－3－8，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长．

图24－3－8

18．如图24－3－9①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.

图24－3－9

（1）求图①中∠MON的度数；

（2）图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；

（3）试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系（直接写出答案）．

教师详解详析

1．C　[解析]只有正多边形的外接圆与内切圆才是同心圆，故这个四边形是正方形．故选C.

2．证明：

∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝36°

，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE＝36°

即∠BAC＝∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE，

∴＝＝＝＝，

∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，

∴五边形AEBCD是正五边形．

3．B　[解析]设这个正多边形为正n边形，由题意可知72n＝360，解得n＝5.故选B.

4．B

5．A　[解析]正六边形的中心角为360°

÷

6＝60°

，那么外接圆的半径和正六边形的边组成一个等边三角形．因为正六边形的外接圆半径等于4，所以正六边形的边长等于4.

6．C　[解析]连接OB，则∠AOB＝60°

∴∠ADB＝∠AOB＝30°

7．45

8．1＋

[解析]如图，∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝1，

∴BD＝，

∴正方形的边长等于AB＋2BD＝1＋.

9．24　[解析]正六边形的一个内角＝×

（6－2）×

180°

＝120°

，正五边形的一个内角＝×

（5－2）×

＝108°

，∴∠BAC＝360°

－（120°

＋108°

）＝132°

.∵两个正多边形的边长相等，即AB＝AC，∴∠ABC＝×

（180°

－132°

）＝24°

10．证明：

（1）由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，

∴△ABC≌△EAB，∴AC＝BE.

（2）连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，

∴△ABC≌△AED，

∴AC＝AD.

又∵M是CD的中点，

∴AM⊥CD.

11．解：

如图所示．

作法：

①作直径AC；

②作直径BD⊥AC，依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是⊙O的内接正方形；

③分别以点A，C为圆心，OA的长为半径画弧，交⊙O于点E，H和F，G，顺次连接AE，EF，FC，CG，GH，HA，则六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形．

12．C　[解析]根据两点之间，线段最短可得圆的周长大于3而小于3.4，选项中只有C满足要求．

13．D　[解析]分两种情况考虑：

（1）如图①所示，∵AB是⊙O内接正五边形的一边，∴∠AOB＝＝72°

.∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝＝60°

，∴∠BOC＝72°

－60°

＝12°

，∴∠BAC＝∠BOC＝6°

（2）如图②所示，∠AOB＝72°

，∠AOC＝60°

，∴∠OAB＝54°

，∠OAC＝60°

，∴∠BAC＝60°

＋54°

＝114°

.综上所述，可知选D.

14．B　[解析]∵等腰直角三角形的外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边的长均为2.如图，根据三角形内切圆的性质可得CD＝CE＝r，AD＝BE＝AO＝BO＝2－r，∴AB＝AO＋BO＝4－2r＝4，解得r＝2－2.故选B.

15．A　[解析]如图①，∵OC＝2，∴OD＝1；

如图②，∵OB＝2，∴OE＝；

如图③，∵OA＝2，∴OD＝，

则该三角形的三边长分别为1，，.

∵12＋（）2＝（）2，

∴该三角形是直角三角形，

∴该三角形的面积是×

1×

＝.

故选A.

16．2π＋4　[解析]如图，连接HO，并延长交BC于点P，连接EO，并延长交CD于点M.

∵正方形ABCD外切于⊙O，

∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°

∴四边形AHPB为矩形，∴∠OPB＝90°

又∵∠OFB＝90°

，∴点P与点F重合，

∴HF为⊙O的直径，

同理：

EG为⊙O的直径．

由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°

且OH＝OG知，四边形DGOH为正方形．

四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，

∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°

∴∠HGF＝90°

，GH＝GF＝＝2，

则阴影部分面积＝S⊙O＋S△HGF

＝·

π·

22＋×

2×

2

＝2π＋4.

故答案为2π＋4.

17．解：

如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°

在Rt△OAH中，设OA＝R，则OH＝R，由勾股定理可得AH＝＝＝R.

而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×

×

R×

R＝48，解得R＝8，

即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.

18．解：

（1）方法一：

如图①，连接OB，OC.

图①

∵正三角形ABC内接于⊙O，

∴∠OBM＝∠OCN＝30°

，∠BOC＝120°

又∵BM＝CN，OB＝OC，

∴△OBM≌△OCN，

∴∠BOM＝∠CON，

∴∠MON＝∠BOC＝120°

方法二：

如图②，连接OA，OB.

图②

∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°

，∠AOB＝120°

∵BM＝CN，∴AM＝BN.

又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON，

∴∠AOM＝∠BON，

∴∠MON＝∠AOB＝120°

（2）90°

　72°

　（3）∠MON＝.