1989年全国高考数学试题及答案解析Word格式文档下载.docx

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[Key]（6）C

[Key]（7）D

（8）已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是

（A）4（B）3

（C）2（D）5

[Key]（8）B

[Key]（9）C

[Key]（10）D

（11）已知f（x）=8+2x-x2,如果g（x）=f（2-x2）,那么g（x）

（A）在区间（-1,0）上是减函数

（B）在区间（0,1）上是减函数

（C）在区间（-2,0）上是增函数

（D）在区间（0,2）上是增函数

[Key]（11）A

（12）由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有

（A）60个（B）48个

（C）36个（D）24个

[Key]（12）C

二、填空题:

只要求直接填写结果.

[Key]二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.

（14）不等式│x2-3x│>

4的解集是.

[Key]

[Key]（15）（-1,1）

（16）已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+…+a7=.

[Key]（16）-2

[Key]（17）必要,必要

（18）如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴OO＇之间的距离等于.

[Key]（18）

三、解答题.

[Key]三、解答题.

（19）本题主要考查:

运用三角公式进行恒等变形的能力.

证法一:

证法二:

（Ⅰ）求证:

顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;

（Ⅱ）求这个平行六面体的体积.

[Key]（20）本题主要考查:

线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.

（Ⅰ）证明:

如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.

由三垂线定理得

A1M⊥AB,A1N⊥AD.

∵∠A1AM=∠A1AN,

∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA.

∴A1M=A1N.

∴OM=ON.

∴点O在∠BAD的平分线上.

（Ⅱ）解:

∴平行六面体的体积

（21）自点A（-3,3）发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.

[Key]（21）本题主要考查:

直线和圆的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.

解法一:

已知圆的标准方程是

（x-2）2+（y-2）2=1,

它关于x轴的对称圆的方程是

（x-2）2+（y+2）2=1.

设光线L所在直线的方程是

y-3=k（x+3）（其中斜率k待定）.

由题设知对称圆的圆心C到这条直线的距离等于1,即

整理得

12k2+25k+12=0,

故所求的直线方程是

即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.

解法二:

（x-2）2+（y-2）2=1.

由题意知k≠0,于是L的反射点的坐标是

因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线L＇所在直线的方程是

即y+kx+3（1+k）=0.

这条直线应与已知圆相切,故圆心C到它的距离等于1,

以下同解法一.

（22）已知a>

0,a≠1,试求使方程loga（x-ak）=loga2（x2-a2有解的k的取值范围.

[Key]（22）本题主要考查:

对数函数的性质以及解不等式的能力.

解:

由对数函数的性质可知,原方程的解x应满足

当①,②同时成立时,③显然成立,因此只需解

由①得2kx=a（2+k2）.④

当k=0时,由a>

0知④无解,因而原方程无解.

把⑤代入②,得

当k<

0时得k2>

1,即-∞<

k<

-1.

当k>

0时得k2<

1,即0<

1.

综合得,当k在集合（-∞,-1）∪（0,1）内取值时,原方程有解.

（23）是否存在常数a,b,c使得等式

对一切自然数n都成立？

并证明你的结论.

[Key]（23）本题主要考查:

综合运用待定系数法、数学归纳法解决问题的能力.

假设存在a,b,c使题设的等式成立,这时,

令n=3得70=9a+3b+c,

经整理得

解得

a=3,b=11,c=10.

于是,对n=1,2,3下面等式成立:

记Sn=1·

22+2·

32+…+n（n+1）2.

设n=k时上式成立,即

那么

Sk+1=Sk+（k+1）（k+2）2

也就是说,等式对n=k+1也成立.

综上所述,当a=3,b=11,c=10时,题设的等式对一切自然数n成立.

因为n（n+1）2=n3+2n2+n,所以

Sn=1·

32+…+n（n+1）2

=（13+2·

12+1）+（23+2·

22+2）+…+（n3+2n2+n）

=（13+23+…+n3）+2（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）.

由于下列等式对一切自然数n成立:

由此可知

综上所述,当a=3,b=11,c=10时,

题设的等式对一切自然数n成立.

（24）设f（x）是定义在区间（-∞,+∞）上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间（2k-1,2k+1],已知当x∈I0时f（x）=x2.

（Ⅰ）求f（x）在Ik上的解析表达式;

（Ⅱ）对自然数k,求集合Mk={a│使方程f（x）=ax在Ik上有两个不相等的实根}.

[Key]（24）本题主要考查:

周期函数的概念,解不等式的能力.

（Ⅰ）解:

∵f（x）是以2为周期的函数,

∴当k∈Z时,2k是f（x）的周期.

又∵当x∈Ik时,（x-2k）∈I0,

∴f（x）=f（x-2k）=（x-2k）2.

即对k∈Z,当x∈Ik时,f（x）=（x-2k）2.

当k∈N且x∈Ik时,利用（Ⅰ）的结论可得方程（x-2k）2=ax,

整理得x2-（4k+a）x+4k2=0.

它的判别式是

△=（4k+a）2-16k2=a（a+8k）.

上述方程在区间Ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足

化简得

由①知a>

0,或a<

-8k.

当a>

0时:

当a<

-8k时:

故所求集合